2020新教材新人教A版必修第一册练习二十函数的单调性28

1、1课时素养评价二十函数的单调性(25 分钟 50 分)、选择题(每小题 4 分,共 16 分，多项选择题全选对的得 4 分,选对但不全的得 2 分,有选错的得 0 分)1.(多选题)下列四个函数中在(-a,0上单调递减的是()2B.f(x)=-x1Y _1C.f(x)=x+1D.f(x)=【解析】 选 A、D.在 A 中,f(x)=x2-2x 的减区间为(-a,1,故 A 符合题意；在 B 中,f(x)=-x2的减区间为0,+a),故 B 不符合题意；在 C 中,f(x)=x+1 在 R 上是增函数，故 C 不符合题意1在 D 中,f(X)=在(-a,1)上单调递减，所以在(-a,0上单调递减

2、，故 D 符合题意.【加练固】(2019 綦江高一检测)设函数 f(x)在 R 上为增函数，则下列结论一定正确的是B.y=|f(x)| 在 R 上为增函数1D.y=-f(x) 在 R 上为减函数【解【解析】选 D.根据题意，依次分析选项1 1对于 A,若 f(x)=x,则J=,在 R 上不是减函数,A 错误；对于 B,若 f(x)=x,1 1则 y=|f(x)|=|x|,在 R 上不是增函数,B 错误；对于 C,若 f(x)=x,则 y=-f 小=- ,在 R 上不是增函数,C 错误；对于 D,函数 f(x)在 R 上为增函数，则对于任意的 X1,X2 R,设 XCX2,必有f(x1)0,贝U

3、y=-f(x) 在 R 上基础练2A.f(x)=x -2xA.y=f (兀)在 R 上为减函数C.y=-在 R 上为增函数2为减函数，D 正确.32.设(a,b),(c,d)都是函数 f(x)的单调递增区间,且 xi (a,b),x(c,d),xiX2,则 f(x1)与A.f(x1)f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.不能确定【解析】选 D.根据单调性定义,所取两个自变量是冋一单调区间内的任意两个变量,才能由f(X2)的大小关系是()该区间上的函数单调性来比较出函数值的大小，因为 xi,x2不在同一单调区间内，所以选 D.3.可推得函数 f(x)=ax2-2x+1 在区间1,2上单调递增的

4、一个条件是()A.a=Ola 0 IaB.la 0i aC.a011-0,函数 f(x)=ax -2x+1,开口向上，对称轴为 x=-要使 f(x)在区间1,2上单调递增a 01，1- 11抚Ia厶可以推出若 a2,显然不可能，当 a=0 时,f(x)=-2x+1,在1,2上单调递减，不合题意.4. 设函数 f(x)在(-g，+ g)上为减函数，则()A.f(a)f(2a)B.f(a2)f(a)2 2C.f(a +a)f(a)D.f(a +1)0,所以 a +1a,又因为函数 f(x)在(-g,+g)上为减函数，所以 f(a2+1) 0?lx2+ 3尤 +2 % f(1-2m), 则 m 的取

5、值范围是-2 m - 121- 2 1 - 2m 2m - 1 1 - 2m3【解析】由题意得1 223解得-m .(_1!)I 2* 3丿答案：三、解答题(共 26 分)2、.7.(12 分)求函数 y=|x +2x-3|的单调区间.由图象不难得出2OO-,函数的单调递减区间为单调递增区间为6【解析】 令 f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4 作出 f(x)的图象保留其在 x 轴及其上方部分，将位于 x7轴下方的部分翻折到 x 轴上方,得到 y=|x2+2X-3|的图象，由图象可得原函数的增区间为-3,-1 和1,+ 8),减区间是(-8 ,-3和-1,1.y8.(14 分)已知函数

6、f(x)=ax+ (a,b 是常数),且满足 f(1)=3,f(2)=(1)求 a,b 的值.(2)试判断函数 f(x)在区间上的单调性，并用定义证明Y【解【解析】(1)因为函数 f(x)=ax+9f(1)=3,f(2)=,I a + b = 3b 4解得所以a = 2b=lf(x)在区间x上单调递减由(1)知 f(x)=2x+ , ? X1,X21 172!,且 X1X2,则 f(x1)-f(X、C 兀1 c兀22)= 2X1+-2X21=(x1-x2)曜),因为？X1,x2,且 X1X2,12所以 X1-x20,x 乂0,故 f(x)在区间上单调递减能刀绣(15 分钟 30 分)1. (4

7、 分)已知函数 f(x)满足 f(2+x)=f(2-x), 且 f(x)在(2,+)上单调递增，则()A. f(-1)f(3)f(6)B. f(3)f(-1)f(6)C. f(6)f(-1)f(3)D. f(6)f(3)f(-1)【解析】 选 B.由 f(2+x)=f(2-x) 知,f(-1)=f(2-3)=f(2+3)=f(5),又 f(x)在(2,+R)上单调递增，所以 f(3)f(5)f(6), 即 f(3)f(-1)ajl - 2x + 2a + 3 x 1,所以 a 的取值范围是(1,+g).3._ (4分)已知函数 y=-x2+4ax 在区间-1,2上单调递减，则实数 a 的取值范

8、围是 _【解析】 根据题意，函数 y=-x2+4ax 为二次函数，且开口向下，其对称轴为 x=2a,若其在区间-1,2上单调递减，则 2a -1,1 12( _ 浮2.所以 aw广，即 a 的取值范围为答案:9| (a - 4) x + 5 (x 1)4. (4 分)f(X)=在(-g ,+ g)上是减函数，则实数 a 的取值范围是_ . 匚|【解析】因为 f(X)为 R 上的减函数，所以当 X 1 时,f(X)单调递减，即 a-41时,f(X)单调递减，即 a0且(a-4)x1+52a ，联立解得,0a 1.答案：(0,1(a + l)x2+ 1925. (14 分)已知函数 f(x)=一,

9、且 f(1)=3,f(2)=.(1)求 a,b 的值，写出 f(x)的表达式.判断 f(x)在区间1,+g)上的增减性，并用单调性的定义加以证明/蔦(2)乜，【解析】(1)因为(2 + 1) + 14(a+1)+19t- =- 二一la = 1所以解得2无2 + 1所以 f(x)=.(2)f(x)在区间1,+g)上单调递增证明：？X1,x2 1,+g),尤11 1+22X22 2尤2=(x1-X2),因为 X1X2,10且 XiX2,f(Xi)-f(x2)=所以 Xi-X2 1,X21,所以XIX21,2XIX221,即2XIX2-10,所以 f(xi)-f(x2)0,即 f(xi)f(x2)

10、,故 f(x)在区间1,+8)上单调递增培优练Jx2+ 2x - 3 (x 0)”1. 已知函数 f(x)=的增区间为卜 1,+8),贝 y 实数 a 的取值范围是_.【解析】当X0时,f(x)=x2+2X-3的对称轴为X=-1,当-1 X0 时,f(x)单调递增，要使函数在-1,+8)上单调递增，则满足 f(0)=0+a -3,即 a -3.答案：-3,+8)2x+ 12. 已知函数 f(x+1)=+ 2 .(1) 求 f(2),f(x).用定义证明函数 f(x)在(-1,+8)上的单调性.2x + 1x + 2【解析】(1)因为 f(x+1)= 一 ,令X=1,得 f(2)=f(1+1)=1, 令 t=x+1,贝Ux=t-1,2 12x - 1 + 1x + 1所以 f(t)=,即 f(x)=.(2) ?