2020新教材新人教A版必修第一册练习二集合的表示26

1、1课时素养评价二集合的表示基油练(25 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 16 分，多项选择题全选对的得4 分,选对但不全的得 2 分,有选错的得 0 分)21. 把集合x|x -4x-5=0用列举法表示为()A.x=-1,x=5B.x|x=-1 或 x=5C.x2-4x-5=0D.-1,5【解析】 选 D.根据题意，解 x2-4x-5=0 可得 x=-1 或 5,用列举法表示可得-1,5.jx + y = 3jlx - y = 12. (多选题)方程组的解集可表示为()A.仏,y) |医B.C. (1,2)D. (1,2)x + y = 3fj无=2,lx - y 1y 1【解

2、析】选 A、B、D.方程组”只有一个解，解为.所以方程组jx + y = 3x - y = 1的解集中只有一个元素，且此元素是有序数对，所以 A、B、D 都符合题意.【加练固】下列集合的表示，正确的是()A. 2,3工3,2B. (x,y)|x+y=1=y|x+y=1C. x|x1=y|y1D. (1,2)=(2,1)【解析】 选 C.2,3=3,2, 故 A 不正确;(x,y)|x+y=1 中的元素为点(x,y), y|x+y=1 中的元素为实数 y,(x,y)|x+y=1丰y|x+y=1,故 B 不正确;(1,2)中的元素为点(1,2),而2(2,1)中的元素为点(2,1),(1,2)丰(

3、2,1), 故 D 不正确.3. 设集合 A=(x,y)|x+y=6,x N ,y N,试问下列有序数对中，是集合 A 的元素的为( )A. (1,5),(3,3),(2,4)B. (-1,7),(1,5),(4,2)C. (0,6),(5,1),(3,3)D. (8,-2),(4,2),(3,3)【解析】选 A.由题意,因为 x N*,y N*,所以选项 B 中的(-1,7)不符合题意,选项 C 中的(0,6) 不符合题意，选项 D 中的(8,-2)不符合题意.4. 下列说法中正确的是()10 与 0 表示同一个集合 ;2由 1,2,3 组成的集合可表示为 1,2,3 或3,2,1;3方程

4、x2(x+1)=0 的所有解的集合可表示为 0,0,-1;4集合 x|4x5 可以用列举法表示 .A.只有和B.只有和C.只有D.只有和【解析】选 C.中“ 0”不能表示集合，而“ 0 ”可以表示集合，故错误根据集合中元素 的无序性可知正确；根据集合的互异性可知错误；不能用列举法表示，原因是集合中有 无数个元素 ,不能一一列举 .【误区警示】 解本题时注意集合与元素的区别 ,集合中元素的互异性和无序性 ,列举法与描述 法表示一个集合的区别 .二、 填空题 (每小题 4 分,共 8 分)5. 小于 3.14 的自然数集可表示为 _ , 小于 3.14 的有理数集可表示为 _.【解析】 小于 3.

5、14 的自然数集可表示为 0,1,2,3, 小于 3.14 的有理数集可表示为 x Q|x3.14.答案:0,1,2,3 x Q|x0,且 1?A,则实数 a 的取值范围是 _.【解析】因为 1?A,所以 2+aw0,所以 aw-2.答案：a|aw-2三、 解答题 ( 共 26 分)37.(12 分)用适当的方法表示下列集合(1)不小于 1 且不大于 17 的质数组成的集合 A.2平面直角坐标系中，抛物线 y=x 上的点组成的集合 C.(3)所有被 4 除余 1 的整数组成的集合 E.【解析】(1)不小于 1 且不大于 17 的质数组成的集合 A=2,3,5,7,11,13,17.平面直角坐标

6、系中，抛物线 y=x2上的点组成的集合 C=(x,y)|y=x2.所有被 4 除余 1 的整数组成的集合E=x|x=4k+1,k Z.8.(14 分)用描述法表示下列集合：(1) 0,2,4,6,8.(2) 3,9,27,81,.II 3 5 7)b中6, &J到两坐标轴距离相等的点.【解析】(1)x N|0Wx10,且 x 是偶数.n*x|x=3 ,n N.I 2n - 1x x = -n w N探I2nf(x,y)|x 士 y=0.【加练固】用描述法表示下列集合：(1)3,6,9,12,.i|l 1 3 2 5 II勿0耳31T *J数轴上与原点的距离小于或等于2 的点的集合.(4

7、)平面直角坐标系中第一、三象限内的点的集合4【解析】(1)表示的都是被 3 整除的正整数.表示为x|x=3n,n N.34567先统一形式 ,Inx x =- - n e N *1In+ 2，匸J数轴上的点与实数对应,集合为x|x|0.能兀绕(15 分钟 30 分)1. (4 分)已知 P=x|2x k,x N,若集合 P 中恰有 4 个元素，则()A.6k7B.6 k7C.5k6D.5wk6【解析】 选 B.P=x|2xwk,x N,若集合 P 中恰有 4 个元素，则 P=3,4,5,6,故 6 k7.2. (4 分)集合 A=1,-3,5,-7,9,-11,用描述法表示正确的是()1x|x

8、=2n 1,n N;2x|x=(-1)n(2n-1),n N;3x|x=(-1)n(2n+1),n N.A.B.C.D.【解析】 选 A.取 n=0,1,2 验证各表达式，可知不符合，正确.63. (4 分)用列举法表示集合A=；兀2Zx N =_ .匚|6 6V _ 2V _ 2【解题指南】根据 x N,且.乙让 x 从 0 取值,看是否满足.乙这样找出 A的所有元素即可.6Y _ 2【解析】根据 x N,且. Z 可得：66x=0 时， i=-3;x=1 时，“ i=-6;找出规律，集合表示为5x=3 时 / i=6;x=4 时 / i=3;6 6Y _ 2V _ 2x=5 时，_=2;x

9、=8 时,i=1；所以 A=-3,-6,6,3,2,1.答案：-3,-6,632,14._ (4 分)若集合 A=x|ax+1=0,x R不含有任何元素，则实数 a=_ .匚|【解析】由题意得，关于 x 的方程 ax+1=0 没有实数根,(1)当 a=0 时,原方程可化为 仁 0,没有 实数根，符合题意；1当 a 工 0 时,x=- ,不符合题意.综上,a=0.答案：0【加练固】 已知集合b=x9 R|ax2-4x+1=0,a,b R,则 a+b=()A. 0 或 12B.11 9c.44 2D.或-【解析】选 D.因为集合b为单元素集，所以集合x R|ax2-4x+1=0,a,b R也只有一

10、个元素b,所以方程 ax2-4x+1=0 只有一个解,1当 a=0 时，方程只有一个解 x=l1 1 144 4即 b=,满足题意，此时 a+b=0+ =;当 0 时，则 =42-4a=0,解得 a=4,1方程只有一个解 x=,满足题意，此时61 922a+b=4+_=J.1 94 2综上所述,a+b=或.5.(14 分)用适当的方法表示下列对象构成的集合(1)绝对值不大于 2 的所有整数.I x + y =1TI尤y二1方程组的解.1函数y=图象上的所有点.【解析】(1)因为|x| 5-3,x2; x5+3,x8, 所以 x 的取值范围为:2x8.又由第三条边长是整数，故第三条边可取的整数的

11、集合用列举 法表示为3,4,5,6,7,用描述法表示为x|2x8,x N.答案:3,4,5,6,7x|2x8,x N【加练固】 集合x|x 为一条边长为2, 一个内角为 30的等腰三角形中元素的个数为ixy=,所以用描述法表示为7【解析】 当 2 为底边时 ,30 角可以是顶角或底角 , 有两种情形 ; 当 2 为腰长时 , 30角也可以是顶角或底角,也有两种情形 ,故集合中有 4 个元素 .答案:4222.已知集合 A=x|x=m -n ,m Z,n Z.求证:(1)3 A.偶数 4k-2(k Z)不属于 A.【证明】 (1) 因为 3=22-12,所以 3A.22(2)设 4k-2 A,则存在 m Z,n 乙