匀强电场中平行四边形某顶点电势的解法

1、匀强电场中平行四边形某顶点电势的解法肖德军（河北省永清县职教中心065600）这种题型的解法主要有以下两种:在匀强电场中有一个重要的结论：如果将任意两点的连线几等分，也必将这两点的电势差几等分。如图右所示，如 果将AB的连线三等分（C、D为两个三等分点），则有 Uac=U cd=Udb=UAB此结论的证明从略。这类题的一种解法是：利用上述结论找到一个与已知点 电势相等的点，通过这两点确定一条等势线。再利用匀强电场的等势线互相平行的特点，确定一条过未知点和等分点的等势线，利用这条等势线的电势值来确定未知点的电势。这类题的另一种解法是： 由于平行四边形对边平行且相等，可以利用数学知识证明在匀强电场

2、中平行四边形对边沿场强方向的长度相等, 强电场中沿平行四边形对边的电势差相等， 得到平行四边形的正多边形）某顶点的电势。例一：（2007年高考全国卷I） a、b、点，它们正好是一个矩形的四个顶点因而在匀据此可快速求出平行四边形（或添加辅助线后可下面看三个例题。a* c、d是匀强电场中的四个20 Vi电场线与矩形所在平面T4 v平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电b* 势为4 V，如图,A. 4 VC. 12 V由此可知 c点的电势为B . 8 VD . 24 V24 V解法一：由于 bd两点电势差最大，因此研究bd连线，将bd连线五等分（目的是：在bd连线上设法出现电

3、势为 20V的点.），其中f、g、 h、p分别为五等分点则有：Ubf=Ufg=Ugh=U hp=U pd=Ubd5=4V （根据上述结论得到）从而Ua=Uf=20V则af为一条等势线,d4v再连接cp根据几何知识可以证明af和cp平行，因此cp连线也为一条等势线其电势为8V,因而d点的电势也为8V。解法二：由于在匀强电场中沿平行四边形对边的电势差 相等有：Uad=Ubc 既 Ua-Ud=Ub-Uc可得：Uc=24-16=8v24v例二：（自编题）如右下图所示 A、B、C、D是匀强电场中一平行四边形的四个顶点,已知A、B、C三点的电势分别为 Ub = 20V , Uc= 12V , Ud = 8

4、V,求A点的电势。解法一：由于BD两点的电势差最大，因此研究 BD连线，将BD连线三等分（在 BD连线 上可出现C点的等势点）则有：Uc= Ug= 12V,因此cg为一条等势线，再连接 Af根据几何 知识可以证明 Af和cg平行，因此 Af连线也为一条等势线其电势为 16V,因此A点的电势也为16V。解法二：由于在匀强电场中沿平行四边形对边的电势差相等有：Uad=Ubc 既 Ua-Ud=Ub-Uc可得：Ua= Ub-Uc + Ud =16v例三 自编题如图所示，在一匀强电场中有一正六边形其四个顶点A、B、D、F的电势分别为-1伏、2伏、8伏、3伏。求其余两顶点的电势？解：由于添加辅助线后可得到两个平行四边形，因而，本题采用解法二较为简便，具体解法为：连接EA和BD可以证明四边形 ABED为平行四边形，由于在匀强电场中沿平行四边形对边 的电势差相等有：Ud-Ue=Ub-Ua