2020高考理数总复习课后限时集训34基本不等式

1、1课后限时集训（三十四）基本不等式（建议用时：60 分钟）A 组基础达标一、选择题11“ x 1” 是“ x+ X2” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件1 1A x+2? x0,所以“x 1”是“x+ -2”的充分不必要条件,故选 A.2.已知 x0, y0,且 4x+ y= xy,则 x+ y 的最小值为（）A. 8 B. 9 C. 12D. 16丄口 4 1i4 14x y厂B 由 4x+y= xy 得 y +1,贝 U x+ y=（x+ y） y+x = +：+ 1 + 42,4+ 5=9,当且仅当= y,即 x= 3, y= 6 时取“

2、=”，故选 B.1 13.已知 x0, y0, Ig 2*+ Ig 8y= Ig 2,A. 2 B. 2 2 C. 4D. 2 3C tig 2x+Ig 8y=lg（2x8y）=Ig厂=Ig 2, 2x+3y= 2,即 x+ 3y= 1.:x0, y0 x+妒G+舟，（x+3y=2+3y+鈔2+4,1当且仅当 x= 3y= 2时等号成立.2D. ab 有最小值 2( 2+ 1)解得 a+ b2( 2+1)或 a+ b2 ab,所以 ab 2 ab 1,它是关于 ab 的一元二次不等式,解得 ab 2+1 或 ab3+ 2 2,即 ab 有最小值 3 + 2 2.22a5.已知关于 x 的不等式

3、 x 4ax+ 3av0(av0)的解集为(x1, x),则 X1+ X2+石的最大值是()()D 不等式 x1 2 4ax+ 3a2v0(av0)的解集为(x1,血)，二在方程 x2 4ax+ 3a22a1=0 中，由根与系数的关系知 X1x2= 3a ,X1+ x2= 4a,则 X1+ x2+= 4a+. aX1x23a1Ixt,+对任意 x0,-a 恒成立，A 因为 ab (a+ b)= 1, ab 1,它是关于 a+ b 的一元二次不等式,62；34J亠亍B. T C. 3v0,A4a3最大值为晋.故选 D二、填空题x6.若对任意 x0,x?+ 3x+1 三 a 恒成立，则 a 的取值

4、范围是_.x + 3x+ 1对 x(0, +x),a1_x_ -込2+ 3x+ 1”ax4而对 x (0,x111+)，x2+3x+11c15,十3x+1x+ x+ 32 xx+ 3当且仅当 x_11二时等号成立，a 5.x5147._ （2019 石家庄模拟）已知正数 a, b 满足 4a+ b= 30,使得 b 取最小值的实数 对（a，b）是.伴，15）正数 a, b 满足 4a+ b= 30,1 4 1|1 4）仃b 16a 1（b 16a、 8:1+ 丁 30（4a+b）6+ b 尸 3o+a+b尸 3ox$+沁ap=185，当且仅当 b= 4a= 15 时，取等号.二使得+b 取最小

5、值的实数对（a，b）是字，15 .8.某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的 总存储费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是一年的总存储费用为 4x 万元.600 总运费与总存储费用的和为 一 4x 万元.因为3600+ 4XA23：004x_240，当且仅当讐_4x，即 x_ 30 时取得等号，所以当 x_ 30 时，一年的总运费与总存储费用之和最小.三、解答题9.已知 x0，y0，且 2x+ 5y_20.（1）求 u_ lg x+ Ig y 的最大值；1 1（2）求- + -的最小值.x y解（1）因为 x0，y0

6、，30一年的总运费为6X600_ 3 600 x _ x（万元）.5所以由基本不等式，得 2x+ 5y_ 20 2 10 xy.即 xy 10，当且仅当 2x_5y 时等号成立，此时 x_ 5，y_ 2,6所以 u = lg x+ Ig y= lg(xy) )wIg 10= 1.所以当 x= 5, y= 2 时，u= lg x+ lg y 有最大值 1.7+2,/xyyx=72f10）满足 x= 3-后门化为常 数） ，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1 万件已知生产该产品的固定投入为 8 万元，每生产一万件该产品需要再投入16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的

7、1.5 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将 2019 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元的函数；（2）该厂家 20 佃年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解（1）由题意知，当 m= 0 时，x= 1（万件），8+ 16x每件产品的销售价格为 1.5X(元)，8+ 16x16丄 丄仆 2018 年的利润 y = 1. 5xX 8 16x m = -m+1+m+1+29(m 0).(2)v当 m0 时，m+10,二-+ (m+ 1)2= 8，当且仅当 m= 3 时等m+ 1号成立. y 0 , y 0 ,所以 x + y =1+1 2x+ 5y y201

8、205y 2x)17+x+可则 1 = 3-k，解得 k= 2,x= 3-2m+1716当且仅当=m+1，即 m= 3 万兀时，ymax= 21（万兀）.m+18V6-V2所以 cosC 的最小值为4 .故该厂家 2019 年的促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大为 21万元.B 组能力提升1 11.若 XV2，则 f(x) = 2X 二！+ 4x()A.有最小值 2 + 2 2B.有最大值 2+ 2 2C.有最小值 2-2 2D .有最大值 2- 2 211D 由题可知，f(x) =+ 2(2x-1)+ 2,因为 XV2,所以 2x- 1V0.2x-121 1 丿 1所以+ 2(2x 1

9、) = 2(1 2x) + - 22 1-2x X-2x-11-2x讨1 - 2x2 2,当且仅当12x-12tJ2=2(2x-1),即 x=厂时等号成立.所以 f(x)-= :-8ab当且仅当 3a2= 2b2, 即.3a= 2b 时，等号成立.2. （2019 西安模拟）若厶 ABC 的内角满足 sin A+ 2sinB= 2sinC,则 cosC 的最9a13._（2018 天津高考）已知 a,b R，且 a-3b+ 6= 0,则 2 +歹的最小值为_.:va-3b=-6,A2a+8b=2a+2-3b2 2a2-3b=2 2a-3b=2 2-6=2X2-3=1,a = 3b,当且仅当即

10、a=- 3, b= 1 时等号成立.|a 3b+ 6= 0,4.（2019 成都诊断）某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂 和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和 仓库之间的距离为 4 千米时，运费为 20 万元，仓储费为 5 万元，当工厂和仓库 之间的距离为多少千米时，运费与仓储费之和最小，最小为多少万元？解设工厂和仓库之间的距离为 x 千米，运费为 y1万元，仓储费为 y2万元，则 y1= k1x（k1工 0）, y2=乎工 0）,v工厂和仓库之间的距离为 4 千米时，运费为 20 万元，仓储费用为 5 万元， k1= 5, k2= 20,A运费与仓储费之和为 5x+20万元，v5x+