2020新教材人教A版必修第二册第十章10.110.1.3课后课时精练

1、课后课时精练 A 级：“四基”巩固训练 一、选择题 1 下列概率模型中，是古典概型的个数为（ ） 从区间1,10内任取一个数，求取到 1 的概率； 从 110 中任意取一个整数，求取到 1 的概率； 在一个正方形 ABCD 内画一点 P,求点 P 刚好与点 A 重合的概率； 向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案 A 解析 古典概型的特征是样本空间中样本点的个数是有限的，并且每个样本 点发生的可能性相等，故是古典概型；由于硬币质地不均匀，样本点发生的 可能性不一定相等，故不是古典概型；和中的样本空间中的样本点的个数不 是有限的，故不是古典

2、概型.故选 A. 2. 从集合 a，b，c，d，e 的所有子集中任取一个， 则这个集合恰是集合 a， b，c的子集的概率是（） 3 2 11 A.5 B.5 C.4 D.8 答案 C 解析 集合a，b，c，d，e共有 25 = 32 个子集，而集合a，b，c的子集有 3 8 1 23= 8 个，所以所求概率为 32= 4 3. 某学校食堂推出两款优惠套餐，甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐的概 率为（） A 1 O 1 C 1 J A 吊 B.8 C.4 D.2 答案 C 解析 设两款优惠套餐分别为 A，B，列举样本点如图所示. 甲的选择 由图可知，共有 8 个样本点，这 8 个样本点发生的可能

3、性是相等的.其中甲、 乙、丙三位同学选择同一款套餐包括(A, A, A), (B, B, B),共 2 个样本点，故 2 1 所求概率为P=8=4. 4甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为 a,再由乙猜甲刚才 想的数字，把乙猜出的数字记为 b,且 a, b 1,2,3,4，若|a b|a的概率是 _. i 答案 i 5 解析 抽取的 a, b 组合有(i,i), (i,2), (i,3), (2,i), (2,2), (2,3), (3,i), (3,2), (3.3) , (4,i), (4,2), (4,3), (5,i), (5,2), (5,3),共 i5 种情况，这 i5

4、种情况发生的 3 i 可能性是相等的.其中(i,2), (i,3), (2,3)满足 ba,故所求概率为 亦=5. 8个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为 a, b, c,当且仅当有 两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数” (如 213,134 等)，若 a, b, c 1,2,3,4，且 a, b, c 互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是 _ . 1 答案 1 解析 由 1,2,3 组成的三位自然数为 123,132,213,231,312,321,共 6 个；同理, 由1,2,4 组成的三位自然数为 6 个，由 1,3,4 组成的三位自然数为 6 个，由 2,3,4 组成

5、的三位自然数为 6 个 ,共有 24 个 ,这 24 个数出现的可能性是相等的.由 1,2,3 或 1,3,4 组成的三位自然数为“有缘数”，共 12 个，所以三位数为“有缘数”的 概率为 24=2 三、解答题 9.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方 法是：从装有 2 个红球 Ai, A 和 1 个白球 B 的甲箱与装有 2 个红球 ai，a2和 2 个白球 bi，b2的乙箱中，各随机摸出 1 个球，若摸出的 2 个球都是红球则中奖， 否则不中奖. (1) 用球的标号列出所有可能的摸出结果； (2) 有人认为：两个箱子中的红球总数比白球总数多，所以中奖的概率大于不

6、 中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由. 解 所有可能的摸出结果是(Ai, ai)，(Ai，a2), (Ai，bi)，(Ai，b2)，(A2, ai)，(A2，a2)，(A2，bi)，(A2，b2), (B，ai)，(B，a2)，(B，bi)，(B，b2). 不正确，理由如下： 由(i),知所有可能的摸出结果共 i2 种，且这 i2 种结果发生的可能性是相等 的其中摸出的 2 个球都是红球的结果有Ai, ai, Ai, az, A2, ai, A2, 4 i i 2 a2，共 4 种，所以中奖的概率为 i2= 3，不中奖的概率为 i 3 = 3,故不中奖的 概率比较大. B 级：“四能”提升训

7、练 小李在做一份调查问卷，共有 5 道题，其中有两种题型，一种是选择题，共 3 道，另一种是填空题，共 2 道. (1) 小李从中任选 2 道题解答，每一次选 i 题(不放回)，求所选的题不是同一 种题型的概率； (2) 小李从中任选 2 道题解答，每一次选 i 题(有放回)，求所选的题不是同一 种题型的概率. 解(i)将 3 道选择题依次编号为 i,2,3; 2 道填空题依次编号为 4,5. 从 5 道题中任选 2 道题解答，每一次选 i 题(不放回)，样本空间(i,2), (i,3) , (i,4), (i,5), (2,i), (2,3), (2,4), (2,5), (3,i), (3

8、,2), (3,4), (3,5), (4,i), (4,2), (4,3), (4,5), (5,i), (5,2), (5,3), (5,4)，共 20 个样本点，这 20 个样本点 发生的可能性是相等的. 设事件 A 为“所选的题不是同一种题型”，则事件 A 包含的样本点有(i,4), (i,5), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,i), (4,2), (4,3), (5,i), (5,2), (5,3),共 i2 从 5 道题中任选 2 道题解答，每一次选 1 题(有放回)，样本空间Q= (1,1), (1,2), (1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)， (3.4) , (3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)， 共25 个样本点，这 25 个样本点发生的可能性是相等的. 设事件 B 为“所选的题不是同一种题型”，则事件 B