2020新教材人教A版必修第二册第八章8.68.6.3第2课时课后课时精练

1、课后课时精练 A 级：“四基”巩固训练 一、选择题 1 设a B, 丫是三个不重合的平面，m, n 是两条不重合的直线，下列判断 正确的是（ ） A .若 a丄B, B丄Y 贝U a 丫 B .若 a丄 B m/ B 贝u m a C.若 m / a, n / a 贝 U m / n D .若 m a, n 丄 a 贝U m / n 答案 D 解析 对于 A，两个平面垂直于同一个平面，这两个平面还可能相交，故 A 错误；对于 B，直线 m 还可能在平面a内或平行于平面a或与平面a斜交，故 B 错误；对于C,直线 m, n 还可能相交或异面，故 C 错误；D 是线面垂直的性质 定理，故 D 正确

2、. 2. 已知平面a丄平面B an n,直线 I? a直线 m? B则下列说法正确 的个数是（ ） 若 I 丄 n,则 I 丄B若 I / n,则 I / B若 m 丄 n,贝U m a A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案 D 解析 由线面平行的判定定理知正确；由面面垂直的性质定理知正确. 3. 设a-1 - B是直二面角，直线 a?平面a直线 b?平面B a, b 与直线 I 都不垂直，那么（ ） A. a 与 b 可能垂直，但不可能平行 B. a 与 b 可能垂直，也可能平行 C. a 与 b 不可能垂直，但可能平行 D. a 与 b 不可能垂直，也不可能平行 答案 C 解析 当

3、 a /I, b /I 时，a /b 若 a 丄 b,可在 a 上任取点 A,过点 A 在a内作 I 的垂线 c,如图，则 c B所以 cb.因为 anc=A,所以 b a,所以 bI，这与 已知矛盾.所以 a 与 b 不可能垂直. 二、填空题 4. 已知直二面角 a I 一乩 点 A a, AC 丄 l，点 C 为垂足，B p, BD 丄 l, 点 D 为垂足.若 AB= 2, AC= BD= 1 贝 U CD 的长为 _ . 答案.2 解析如图，连接 BC. 二面角 a I B为直二面角， AC? a,且 AC 丄 I, aA I, AC 丄 B 又 BC? BAC 丄 BC, BC2=

4、AB2 AC2= 3.又 BD 丄 CD ,CD BC2 BD2 二 2. 5. _ 空间四边形 ABCD 中，平面 ABD 丄平面BCD, / BAD = 90且 AB=AD , 则 AD 与平面 BCD 所成的角是 . 答案 45 解析如图，过点 A 作 AO 丄 BD 于点 O, 平面 ABD 丄平面 BCD , 平面 ABDA平面 BCD = BD , AO 丄平面 BCD, 贝UZADO 即为 AD 与平面 BCD 所成的角. VzBAD = 90 AB = AD. /ADO = 45 . AD 与平面 BCD 所成的角为 45. 6如图，平行四边形 ABCD 中，AB 丄 BD，沿

5、 BD 将厶 ABD 折起，使平面 ABD 丄平面 BCD，连接 AC,则在四面体 A-BCD 的四个面中，互相垂直的平面 的对数为 _ . 答案 3 解析 因为平面 ABD 丄平面 BCD，平面 ABDA平面 BCD = BD，AB 丄 BD， 所以 AB 丄平面 BCD.所以平面 ABC 丄平面 BCD， 因为在折叠前 AB 丄 BD,AB/CD， 所以 CD 丄 BD.折叠后仍有 CD 丄 BD，又因为平面 ABD 丄平面 BCD，所以 CD 丄平 面ABD，所以平面 ACD 丄平面 ABD，共 3 对. 7如图，边长为 2a 的正三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 相交于点

6、G. 已知 A ED 是厶 AED 绕 DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列结论，其中正 确的结论有 _ 填上所有正确结论的序号）. 动点 A在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上； 三棱锥 A- FED 的体积有最大值； 恒有平面 A GF 丄平面 BCED; 异面直线 A E 与 BD 不可能互相垂直. 答案 解析 在正三角形 ABC 中，AF 为中线，DE 为中位线，所以 AF 丄 BC，DE / BC,所以 DE 丄 A G，DE 丄 GF，又 A GA GF= G,所以 DE 丄平面 A GF. 又 DE?平面 BCED，所以平面 A GF 丄平面 BCED，故正确. 过 A 作

7、 A H 丄 AF，垂足为点 H,贝U A H?平面 A GF， 又平面 A GF 丄平面 BCED，平面 A GF A平面 BCED= AF, 所以A H 丄平面 ABC，故正确. 三棱锥A FED 的底面 FED 的面积是定值，高是点A到平面 FED 的距 离. 易证当 A G 丄平面 FED 时距离（即高）最大，三棱锥 A FED 的体积最大， 故正确. 易知 BD/EF，所以/A EF 是异面直线 A E 与 BD 所成的角.因为正三角 形 ABC的边长为 2a，所以 A E = a，EF= a. 而 0A FvAF，所以 A F 的长度的取值范围是（0， 3a）， 当 A F = .

8、2a 时，A E2 + EF2= A F2,所以/A EF = 90 此时直线 A E 与 BD 互相垂直，故错误. 三、解答题 8.如图，在三棱锥 A BCD 中，AB 丄 AD，BC 丄 BD,平面 ABD 丄平面 BCD， 点 E，F（E 与 A，D 不重合）分别在棱 AD，BD 上，且 EF 丄 AD. 求证：（1）EF /平面 ABC; （2）AD 丄 AC. 证明 （1）在平面 ABD 内，因为 AB 丄 AD，EF 丄 AD， 所以 EF /AB. 又因为 EF?平面 ABC，AB?平面 ABC， 所以 EF/平面 ABC. （2）因为平面 ABD 丄平面 BCD， 平面 ABD

9、A平面 BCD = BD， BC?平面 BCD，BC 丄 BD， 所以 BC 丄平面 ABD. 因为 AD?平面 ABD，所以 BC 丄 AD. 又 AB 丄 AD, BCG AB= B, AB?平面 ABC, BC?平面 ABC, 所以 AD 丄平面 ABC. 又因为 AC?平面 ABC, 所以 AD 丄 AC. B 级：“四能”提升训练 平面图形 ABBiAiCiC 如图 1 所示，其中 BBiCiC 是矩形.BC = 2, BBi = 4, AB = AC= .2,AiBi = AiCi= , 5.现将该平面图形分别沿 BC 和 BiCi折叠，使 ABC 与厶 AiBiCi所在平面都与平

10、面 BBiCiC 垂直，再分别连接 AiA, AiB, AiC,得到 如图 2 所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题. 由条件可知，BC 丄 AD, BiCi丄 AiDi. 又平面 ABC 丄平面 BBiCiC，平面 ABCA平面 BBiCiC= BC,平面 AiBiCi丄 平面 BBiCiC，平面 AiBiCi G 平面 BBiCiC= BiCi，所以 AD 丄平面 BBiCiC, AiDi 丄平面 BBiCiC, 证明：AAi丄 BC; 求 AAi的长. (i)证明：如图，取 BC, BiCi的中点分别为 D 和 Di,连接 AiDi, DDi, AD , AiD, ADi. 1*11 1 1*1 2 因此 AD/A1D1,即卩 AD , A1D1确定平面 ADiAiD. 因为 DD1/BB1, BBi丄 BC,所以 DDi 丄 BC. 又 AD 丄 BC, AD A DDi = D，所以 BC 丄平面 AD1A1D, 故 BC 丄 AAi. 延长 AiDi到点 G