2020年高中数学新教材人教B版必修第2册练习二十六数乘向量84

1、-1 - D. b=-3 a 【解析】 选 A,B,D.因为 b=-6e=-3 （2C =-3 a,所以 a / b, a, b 方向相反，且 3a = b . 3 3. 点 C 在线段 AB 上 ,且=入；,则入为 （ ） 2 3 2 3 3 2 3 2 A. B. C.- D.-基础练 课时素养评价二十六 数乘向量 （25 分钟 50 分） 、选择题（每小题 4 分,共 16 分，多选题全部选对的得 4 分,选对但不全的得 2 分,有选错的 1.点 M 在 AB 上,且厂.J ,则二等于 （ ） 3 A.-3 3 B.1 J D.3 j； 3 也 【解析】选 B.如图= ,所以=； 2.（

2、多选题）向量 a=2e, b=-6e ,则下列说法正确的是 A. a / b B.向量 a, b 方向相反 C. =3 2 5 3 -2 - 入=-2 4. 若 5=-3 八，且|=| T，则四边形 ABCD 是 （ ） A.平行四边形 D.等腰梯形 【解析】选 D.由 5= -3知,且|山|工|,故此四边形为梯形 |=| ； |,所以梯形 ABCD 为等腰梯形 二、 填空题（每小题 4 分,共 8 分） 5. 已知| a|=4,| b|=8,若两向量同向，则向量 a 与向量 b 的关系为 b= _ a. 【解析】由于| a|=4,| b|=8,则| b|=2| a|,又两向量同向,故 b=2

3、a. 答案:2 2 一 Q 一 一 . 6. 已知凡 F/申,若卩几=入PiP皆，则入等于 _ . 2 一 3 【解析】因为| = 小, 2 一了 所以-| =）（=+）， 2 2 5 5 即= =、,所以入=-1 2 5 答案:- 【解析】选 D.由题意知 J = ,即=-1 ;,所以，= B.菱形 C.矩形 ,又因为 2，,故 2 5 3 -3 - 三、 解答题（共 26 分） 7. （12 分）已知 A,B,C 三点共线，且 C 为线段 AB 的靠近 A 的四等分点，写出向量 ，“的关系. 【解析】根据题意画出图形3 3 -4 - . ” y|_ 因为 BC= AB,所以“ =-. 8.

4、 （14 分）已知点 C 在线段 AB 的延长线上（在 B 点右侧）,且 AB： AC=2： 3. 用、表示；用厂表示，. 【解析】 如图 a,因为点 C 在线段 AB 的延长线上,且 AB： AC=2： 3,所以 AB=2BC,AC=3BC. 如图 b,向量与| ；方向相同 如图 c,向量：与一沁方向相反， 所以：=-3. (15 分钟 30 分) 1. （4 分）下列结论成立的是（ ） A. 入 a 与 a 的方向相同 B. 入 a 与 a 的方向相反的充要条件是 C. 与 a 方向相同的单位向量可表示为 一 2 一 一 D. 若平行四边形 ABCD 的对角线的交点为 O,则 / 【解析】

5、选 C.当入0 且 aM 0 时，入 a 与 a 的方向相反，故 A,B 不正确；若平行四边形 ABCD 勺 1 2 对角线的交点为 O,则=， ,D 不正确;C 正确. 2. （4 分）已知 A,B,C 三点共线，且 C 为线段 AB 的靠近 B 的五等分点，则下列结论正确的个数为 能力练 入0 a a 1 -5 - 厂=5 ；汽： =4： 1；1 -6 - ik：=-AB. A.O B.1 C.2 D.3 1 【解析】选 C.由题意知，厂=-5 ； =-；,:丨 4 =4： 1,所以正确 3. _ （4 分）已知| a|=6, b与 a 的方向相反,且| b|=3, a=mb,则实数 m=

6、 _ . =2,所以|a|=2| b|,又 a 与 b 的方向相反，所以 a=-2 b,所以 m=-2. 答案：-2 4. （4 分）已知平面上不共线的四点 O,A,B,C,若八-3 宀+2 门： =0,则厂= 丨 BC | BCI = _ _ J _ 【解析】 因为1 -3 +!: =0, 丨他 所以1 - =2（- r ）,所以 =2 ；,所以一 =2 答案:2 2 5. （14 分）点 E,F 分别为四边形 ABC 啲对角线 AC,BD 的中点，设；=aj 1 =b,试用 a, b 表示 宀. 【解析】如图，取 AB 的中点 P, 【解析】a A p a 1 -7 - 连接 EP,FP,

7、在厶 ABC 中，因为 EP 是厶 ABC 的中位线，所以=-；= a,- 8 - 1 1 一 2 7 在厶 ABD 中，因为 FP 是厶 ABD 的中位线，所以：；= =-一 b,在厶 EFP 111 一一一 2 2 2 中，：=.：+； =-Ja-_b=-J(a+b). 培优练 1. 下列计算正确的个数是 ( ) (-5) 3a=-15a;3( a+b)=3a+b; (-4+1)( a+2a)=-9 a. A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选 C.因为(-5) 3a=-15a,故正确;3( a+b)=3 a+3b,故错误;(-4+1)( -3X3 a=-9a,故正确. 2. 已知 a

8、, b 是两个非零向量，判断下列各命题的真假，并说明理由. (1) 1 - a 的方向与 a 的方向相同，且 匚 a 的模是 a 的模的倍. 1 2 -3 a 的方向与 6a 的方向相反，且-3 a 的模是 6a 的模的. -4 a 与 4a 是一对相反向量. a- b 与-(b- a)是一对相反向量. 若 a, b 不共线,则 0 a 与 b 不共线. 2 n 【解析】 真命题.因为 J 0,所以 I、1 a 与 a 同向. 因为| a|= |a|,所以 广 a的模是 a 的模的 匚倍. (2) 真命题.因为-30,所以 6a 与 a 方向相同且|6a|=6| a|, 1 所以-3 a 与 6