人教数学八年级数学上册与三角形有关的线段讲解练习(附答案)

1、三角形的高、中线'角 平分或三角形的三 边关系三角形幽思 定性与三角形有关的（附答案）L 了解三角寿及其有关的概念（辿，用、顶点、高、中线、角平分线）.会曲任意三 角形的高、中战、角平分成.2 .理翳三用招两边之和大于第三边的含义，并会利m这个不等关系判厮已知的 三条线段施否构成三角形.3 了解三第赠的稳定性，会解择生活中与三角阴楣定性有关的现象.知识点一三角形的有关概念1.三角彩的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所的图形叫做三角形.2有关概念（1）边:组成三角形的线段叫做三角形的边.如图 11-1-1中.线段刘.6c.lc是三角形XBC的三条 边.三角形4次?的二条边有时

2、也用a, b,c表示.（2）顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶 点.如图11-1-1中，点/.8,C是三角形瓯的三个顶点.图 11-1-1（3）角；相邻两边组成的角叫做二角形的内角，简称三角形的角.如 图11-1-1中，N4N&NC是三角形/8C的三个角.如图11-1-1中所对的边分别是5C4CMB ;反过来.三条边AB, BC, AC所对的角分别是/ C, N 4，8&三角形的表示F 用 a.b.c &ABC 脑Q 4,比94冲时的应一取用a*, TRi. B片对价-薇阳b +立， 偷点C印时的a-服阳c/亦.三角形用符号'表示，如RH1-1-1中，以N,

3、8,c为顶点的三角形，歹/筲力工加J 的次与 记作- ABC',读作“三角形ABC1,丁 可任箝用/ A /BC心可工“ BAC* UA BCA ' - C4B”等. 密方法技巧数三角形个数的方法（1）按用形形成的过程（三角形 形成的先后顺序）去数.（2）可从图中的某一条慢段ism如图11-1-2所示.（1）图中有几个三角形？把它们一一写出来.（2）写出/8D的三个内角./ （3）含/。的三角形有哪些？R （D（4）含力5边的三角形有哪些？JJ解：（1）图中有7个三角形，即 ABD, ABE. 图""-2 ABC, ADE, ADC. AEC, AFG.（2

4、）A ABD 的三个内角是 NdBD" BDA ' / BAD.（3）含/。的三角形有4 AEC. ADC9 ABC.（4）含川?边的三角形有 ABD. ABE. ABC.1.等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的两边都叫做腰.另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角.腰与底边的 夹角叫做底角.（如图11-1-3所示）2 .等边三角形三边都相等的三角形叫做等边三角形，即底边与 腰相等的等腰三角形叫做等边三角形.3 .三角形的分类（1）按边的相等关系分类：图 11-1-3三角形，'三边都不相等的三角形等腰三角形4底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形锐角三角

5、形（最大内角为锐角）（2）按内角的大小分类：三角形直角三角形（最大内角为直角） 使角三角形（最大内角为钝角） b（1）在一个三角彩中,最多有三个仇危，最少有两个机角.（2）在一个三南年中，最多有一个直角，最多有一个他角.（3）三角形的两种分类方法是各自独立的，同一个三角形可能同时 属于两个不同的类别.如华腰直角三角形按边分类属于等腰三角形,希 按角分类则属于五角三角形.开始沿君一定方向去数.如：在图11-1-2中,以/C为说的三角形有 ACE9 ACD. A ACB.（3）先固定一个顶点，变换另两 个顶点去敬.如：在国11-1-2礼 固定/点,交换另两点即可.新注意（D等边三角形是特殊的等屐

6、三角形，如图11一1一4所示.三角形图 11-1-4（2）对三角形进行分类时必须 标）隹统一，卬要么按边的相等关系 来分，要么按内角大小来分.图 11-1-5&方法技巧判断三角形形状的方法首先确定其分类标准，是按角 分类还是按边分类.若按加分类，则看这个三角形的 最大角是哪一类角，最大角是哪一类 角，则这个三角形就是邪一类三角形.若按边分类,则看是否有等边，有 等边,则这个三角形就是等腰三角形.圆L根据F列所给条件，判断力，。的形状(若已知的是角，则 按角的分类标准夫判断；若已知的是边，则按边的分类标准去判断).(l)ZJ =45°,ZB = 65<,ZC=70

7、6; ;(2)ZC= 120° ;(3)ZC = 90° ;(4)/8 = 8C=4,/C= 5.解：(1)因为 N4 = 45%，B = 65。，ZC= 70%所以N / 5< N C<90°,所以 ABC是锐角三角形.(2)因为NC= 120° >90。,所以A/夕。是钝角三角形.(3)因为/C = 90。,所以/武：是直角三角形.(4)因为<8 = 0C = 4,4C = 5,所以 /8C是等腰三角形.I知识点三三角形的三边关系1.三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边.三角形 的三边关系反证了任

8、意匚角形面由限制关系.-> 仕克翁图形文字语言符号语言理论依据a三角形两边的和 大于第二边a+b>c, b+c>a, a¥c>b网点之间，三角形两边的差小于第三边a-b<c 9 bc<u、 a-c<b (a>b>c)线段最短2 .三角形三边关系的应用密方法技巧快速判断三条设段能否构成三角形的技巧只矍满足三条线段中较短的两 条我段之和大于第三条坡段的条件, 或者只要满尺最长线段与最短战段 的差小于第三条线段的条件就能构 成三角形；否则不能构成三角形.(1)判断匚条线段能否构成三角形.(2)确定第三边长(或周长)的取值范闱.(3)解决

9、线段的不等关系问题(如证明几何不等式).醺工下列K度的三根小木棒能构成三角形的是()A.2 cm,3 cm,5 cmB.7cm,4 cm,2cmC.3 cm,4 cm,8 cmD.3 cm,3 cm,4 cm解析：对于选项A,2+3 = 5,不符合三角形的三边关系；对于选项B, 2+4<7,不苻合三角形的三边关系；对于选项C,3+4<8,不符合三南形的 三边关系；对于选项D,3+3>4,符合三角形的三边关系. 答案：D31 一个三角形两边的长分别是5 cm和3 cm,第二边的长是整数,且周长是偶数,则第三边的长是()A.3 cm 或 4 cmB.4 cm 或 6 cm确定三角

10、形第三边长的依据另两边长的差(长边长-姐边长) 第三边的长V另两边长的和，再根 据附加条件最终确定第三边的长.C.4 cmD.2 cm 或 6 cm解析：设三角形的第三边的长是x cm,则5-3«5+3,即2<x<8,大 于2且小于8杓祭敦有3,4,5,6,7.因为三角彩的局长x+3+5 = x+8是偈敖，所以x也是偶数，所以x的值只能是4成6,所以三角形的第三边的长是4cm或6cm 答案：BU!三角形的高1 .三角形的高的概念从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.2 .三角形的高的几何语言表达形式如图11-1-5所示,4D是二

11、ABC的边BC上 的高，或4D是Q 48C的高，或力DL3C于点D, 或 N8EU =ZCDA = 90°.三角形昌及高的交点的位置图示但角 三角形三条高邮在三角彩的内部，二条高 的交点在三角形的内部J RA 小1)C直角 三角形直角三角形有两条高恰好是三角形 的两条百角边,另一条高在三角形 内部.三条高的交点是声的顶点k饨珀三角形饨角三角形有两条高落在三角形的 外部,另一条高在二角形内部.三条 高没有交点,但三条高所在的有线 交于三角形外一点AJ( G: .3.三角形三条高的位置卷提示作三角形高的步骤作三角形的高的步裁就是“过 直蜿外一点作诙直我的垂战段”的 步骤：一靠：三角尺的一

12、条直角边靠 在要作高的边上；二移；移动三角尺使另一条直 角边通过要作高的顶点.三跖：画垂段段.三角形的高与垂线的区别，三角形的高是一条垂线段，垂残是一条 直线.三角形的高,三角形的高是歧段,掌握方法好判断.一端是垂足，一端是顶点.下列各图形中,哪个图形中的彳。是48C的高(答案：D)(知识点五 三角形的中线华解析由题意如,点/是 18C的项 点,点彳的对边是8C,由三角形的 高的定义可知，/O_L8C, »P Z ADC = 2ADB = 90°.1 .三角形的中线的概念在三角形中,连接一个顶点和它所对的边的中点 的线段叫做r角形的中线.2 .三角形中线的几何语言表达形式b

13、如图1"1-6所示，力。是4/8。的边8(?上的 DI图 11-1-6中线,或/。是 / B。的中线,或3。= m L H C2“隆接线段的中点如果点M把线段48分成长度 相等的两条坡段4W与BM.那么点 做线收的中点.&三角形中线的数量和位置任何三角形都有三条中线,三条中线都在三角形内部.并且三条中线 相交于一点，这点在三角形的内部.4,三角形的重心=如形二条中线的交点叫做二角形的重心.S三角形的中线分成的两个三角形的面积及周长的关系(1)闻枳关系：如图11-1-7所示，1。是D /次?的中线，4:是4 4HC的高，Sg=2 让因为8D =所以Lbd2所以力，即“牛并论：工

14、我可R9中疗可楮(2)周长关系；因为A ABD的周长=/8+8£>+/。,T ACD 的周长=AC+CD+AD,/ 所以42。的周长- 4。的周长/ =(AB+BD4AD) - (/C+CD+/D ) = AB-AC,/ 磨，如图11-1-8所示，学校有一Q磁空地(RllA/SC),现准'备将它分成两块面积相等的小三角形空地,栽种不同人的花草，请你把它分出来.询/CD不同长之声哭 /演上P£氏/杷与/IC的收艮之1.思路分析:面积相等迎一中线中点.B乙'c王解：作图如图11-1-9所示(。为所在边的中点).图H-1-8* I图 11-1-9I如图 11

15、-1-10 所示.在，8C 中，46 = 2 019, 4c = 2 012,力。为4/8(；的中线，则4 ABD 1的周长与 ACD的周长之差是.答案:7图 11-1-10t知识点六三角形的角平分线 魅_也L三角形的角平分线的概念在三角形中，一个内角的平分线和它所对的边相交于一点这个角的 顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.2 .三角形的角平分线的几何语离加部用如图11-1-11所示.4。是4 4KC的角平分线.工或/8/。=/。彳。=3/8/。且点。在边8。上.3 .三角形的角平分线的位置B4DXf?三角形的三条角平分线都在匚角形的内部，并图1I-1-U且三条角平分线交于三角形内一点

16、.如图11-1-12所示9在乂BC中，已知/力=50°, BE. CF分别是/8C, / ACB的平分线，BE, C尸相交于点A / 4BP = 21。,求N8CF的度数.解：因为 BE 平分/ ABCt£ABE = 2所以/AC = 2x21。= 42。.乂因为/ 力+ N A3C+ Z BCA = 180°, Z/1 = 50° 所以N BCA = 180° -50° -42°= 88°.因为CF平分/ BCA.图 11-1-12所以/ BCP =-Z BCA = 44°.本题可根据三九形中我的定义

17、画图,分法不唯一，关键是确定要否 三角形乘条边上的中段，进而确定 哪两个小三角形的面积相等.Ad需仆仆箕平分秣八一公 任住.X如图11-1-13所示，已知Z8C,按要求画图：(1)画出/ Z8C的平分线，并指出相等的角；(2)画出BC边上的中线,并指出相等的线段；(3)在(1)和(2)的基础上画出BC边上的高,并指出图中所有的直角二角形.离足Aca解:(1)如图11-1-14所示，40是N4/C的平分线，ZABD =ZCBD.(2)如图11-1如4所示,AE& 6C边上的中线, =CE.B图 11-1-13(3)如图所示，延长C8,过点4作 AFL CB,垂足为凡线段/为8c边上的高.

18、因为/F_L BC,所以/ AFC = 90°,所以即卜的红角三角形右力4况 板 和 AhC(知识点七三角形的稳定性=角形三条边确定后,=角形的形状就唯一确定，这就是三角形的稳 定性.一一三角形的稳定性在生产、生活中应用很广，有很多需要稳定的东西都 制成包含三角形的胖状(如图11-1-15和图11-1-16所示).图 II-I-I5图 11-1-16按要求国图,根据角平分线,中 线的定义，借用量角器，刻速尺找出 相争的关系.炼足日美二匍时的w X化 自外初不旦不泌儿懂.(只填序号)团J1)在如图U-I-I7所示图形中，具有稳定性的有(2)小明用7根木条IT成f 七边形的木架，他为了使

19、该木架稳固，想在 其中加上四根木条，请你在图11-1-18的三个图中出你的三种想法.题型一三角形三边关系的应用1 .利用三角形的三边关系求字母的值或取值范围31 一个三角形的三边长分别为4,7,/,那么x的取值范围 是（ ）A.3<x<ll B.4<x<7C.-3<x<ll Djc>32举一反三1 （答案见第214页）巳知a,b, c分刷为/6C的 三边长,旦满足ab = 3c-2, a-b = 2c-6.求c的取值范围.分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和）第三边，任意两边之 差第三边”杓建不等式组求解.解;由二边关系可得丁： >”7-4&

20、lt; x解得34V1L 答案：A1与等腰三角形边长（或周长）有关的计算<>0若洽出等腰三角形的一边不确 定是腰还是底边时需要分类讨论, 并看所求三边长是否满足三角形的 三边关系,不满足的要舍去.EE1已知等腰三角形的周长等于23 cm,一边长等于5 cm,求其 他两边的长.解题关键：木题的题眼是“等腰三角形”,已知等腰三角形的一边长 和周长求其他的边长，因为沿出的边长不确定是等腰三角形的腰长还是 底边长，所以该题需委分两种情兀来讨论.解：分两种情况讨论：（1）当5 cm长的边是底边时，设腰长为x cm,则 5+x+x = 23,解得 x = 9.又因为长分别为5 cm.9 cm.

21、9 cm的三条线段能构成三角形,所以此 时三角形其他两边的长均为9 cm.夕举一反三2 (答案见第214页)若等腰三角形的两边长分别为 3和7,求该三角形的第三边长.(2)当5 cm长的边是腰时，另一腰长也是5 cm,则底边长为23-5-5 =13 (cm).而“5<13,说明长分别为5 cm,5 cm, 13 cm的三条线段构 不成三角形,所以此情况不存在.故等腰三角形其他两边的长均为9 cm.3 .利用三角形的三边关系进行化简计算例L若明力，c为的三边长，化筒ab-ca-c-b.解题关键：本题中“已知a, b, c为三角影的三边长“，以含着三边之 间的关系，从而可判断a+8-c与a-

22、c-b的正负,再去饱,对值符学化简,解；因为a, b, c为A ABC的三边长，所以56-c>0. ( 6+c )<0. 所以 |a+Z>-c|+|a-c-Z>| = |a+八c|+|“- ( c+6) | = a¥b-c- a- ( c+b)= a+b-c-a+c+b = 21).份 举一反三3 (答案见第214页) 已知A/8C的三边长分别为 力,c,且 |6+c-2o|+ ( bw-6)z = 0, 求b的取值范围.化简含绝对值的式子，首先判断绝对依符号内式子的正负，然后再 根据“一个正数的绝片值是它本身，一个负数的绝肘位是它的相反效” 去掉绝对位符号,

23、进而化简计算.4 .分类讨论确定三角形的个数三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于 20,求满足条件的三角形的二边的长.解；设三角形三边的长分别为x-l,则X-1+AX+1,解得Q2.由您意得x-l+x+x+l<20,解得X< -y.2y(乡，且X为整数，3/L举一反三4 (答案见第214页) 巳知在45C中,三加长mb, c都是整数，且满足a>b>c, «=8，那 么满足条件的三角形共有多少个？一为3为5.6,当k= 3时，三角形三边长为2,3,4 ；当M = 4时，三角形三边长为3,4,5 ；当x= 5时，三角形三边长为4,5,6 ;当x =

24、 6时,三角形三边长为5,6,7.5 ,利用三角形的三边关系证明线段间的不等关系图 11-1-23图 11-1-24位方法技巧证明线段间不等关系的方法常先相造三角形,把相关线段 尽可能地集中在一个三角形中，然 后运用“三用形任意两边的和大于 第三边”这一关系，得出几个同向不 等式,最后通过变形得出结论. 今举一反三5 (答案见第214页)如ffl 11-1-25所示.巳加D, E是 ABC内的两点，求证力6+ QBD+DE+EC.(ja 如图11-1-23所示，。是48C内任意一点，连接8£>, DC, 证明 AB+AOBD+CD.分析：把/8.4C, BD9 CO这些分散的线

25、段集中在三角形中，利用三 角影的三边关系说明.证明：如图11-1-24所示,延长6。交NC于点£在 ABE中"BVE>BE.电可以足i疗我在4 CDE 中.DE¥CE>CDCD 友 Ati)1勺建工种上述两式相加得AB+AE+DE+CE>BE+CD,所以 AB4A队CE>BE-DE+CD, 所以 AB,AOBD+CD.I题型二 与三角形的高有关的问题1.利用三角形高的性质作图倒® 请你只用无刻度的直尺按要求作图：如图11-1-26所示，在 /8C中,欣怡扃星已画出彳8,NC的两条边的高CD, BE,请你画出8c 边上的高.ffl

26、11-1-26分析：每个三角形都有三条高，并且有所在的直线相交于一点.利用 这一特点来解答.解：连接力。并延长，A0的延长线与8c相交于点则AH为BC边上的高，如图11-”27所示.Z与高相关的设段计算31如图11-1-29所示1月D于点于点C,且O4C与8。交于点E巳知/<£ = 5,。£= 2, CD = q,求AB的长.CD是4ADE的边AE上的高I等面积法福士* £山人"AB是工ADE的边DE上他南）"列方型未出外解：由题意知 S八=DE-AB=-AECDfDB图 11-1-299 且Q即已x2xAB=- x5x解得 22529&

27、#169; >.»»>）在三角形的两条边和这两条边上的高这四个量中，已知其中的三 个量，可用等面积法求第四个量.工与高相关的角度计算：.如图11-1-31所示，/。是A/HC的高,/E平分/R4c，已知NB/E= 30。，/"。= 20。，求 N8的度数.解：,/£）是/8C的高，:.Z BDA = 90。.V AE 平分/ BAC, Z BAE = 300,:.Z CAE =Z BAE = 30° .又 ND4c = 200,:.ZEAD = 10°, Z BAD = 40° .在 Rt 450 中，/ 8 =

28、 90。- / BAD = 90° -40。= 50°.b e n 图 11-1-31及:举一反三6 （答案见第214页） 斜边相等且亶合的两块直角三 角形纸板如图11-1-28所示技置, 重叠部分为 OBC,请过点。作出 有坟/使/与BC互相垂直.BC阴 11-1-28摩举一反三7 （答案见第214页） 如图11-1-30所示，在 48C中，4。= A C = 5 t DC = 6, /D1 HC于点。,且4。= 4.若点 P在边4c上移动，则BP长的最小 俏是.A图 11-1-30I题型三与三角形中线有关的问题1.与三角形中线有关的面积问题倒乱如图11-1-32所示，在

29、中，0, CE分别是1比：. ACD的中线， 4BC的面积是4cn?,那么 8EC的面积是（）A.2.5 cm2B.2 cm2C.1.5 cm2 D.l cm2解析：因为力。是IBC的中线,所以A A ADUA0举一反三8 （答案见第214页）如图11-1-33所示，在N3C中， 已知点D, £,尸分别为边BC. AD. CE 的中点,若/EC的面积为16,财国 中阴影部分的面积为.5八"=；%布=2。曲.又因为CE是的中残，所以6E是46°的中线，所以%“£=；5=加1B D c=1 cn?,=3=-Sa/cd = 1 f 所以 S鸵（,=图 “_i_

30、32图 11-1-33S，A5A = 2cm2答案：B三角形的中线等分三角形的面积三角形的任意一条中歧，都能把三角彩分成面积相等的两部 分.应用此结论，可解决有关三角形的面积问题.2.与三角形中线有关的周长问题如图11-1-34所示,在等腰三角腰/8C中，/8 = 4Q上的中线BD将这个等馁三角形的周长分成12和6两部分, 求这个等腰角形的腰长及底边长.解：设= 2x,则/O = CD=x（1）当/小/。= 12,3C+CZ> = 6时，有 2j+x= 12, 所以 x = 4,2x = 8.所以 AB = AC = 8,3C = 6-4 = （2）当 BC+CD = 2,AB+AD =

31、 6 时,有 2x+x = 6. 解得x = 2,所以2x = 4.所以 AB = AC = 4, BC = 122 = 10.因为4+4<10,所以此时不能构成三角形.保上所述，等腰三角形ABC的腰长为8,底边长为2.中行BD竹 ABC伯同长分似 AB AD力BC+CD马畀介（运愈 启 A AADRD 力 RCCIHBD 四部介），或系福明、加部分为12. 四都介力6,秋用国叶可能.与三角形有关的设计问题幽A（核心索养场）如图11-1-35所示，有 一块肥沃的三角形土地,其中一边与潮渠相邻，要*©©在三角形中若遇到二角形的 中线，就能得到两条相等的线段.0举一反三9

32、 （答案见第214页）如图11-1-37所示，在图至 田中，4BC的面积为a【探索】（1）如图，延长Zk/IBC 的边友?到点。，使CD = BC,连接 DA.若 ACD的而积为*则$ = （用含，的式子表示）.将这块地按人口比例分给甲、乙、丙三家.若甲家有3 口人，乙家有3 口人,丙家有6 口人，且每家所分口15土地都与灌渠相邻，请你帮助设计一个合理的分配方案.思路分析:ADm 11-1-35解：由于甲、乙、丙三家的人口数分别为3,3,6,且3+3 = 6,所以可 先画 ABC的边BC上的中线AD.AD将4 43c分成面积相等的两部分： ADD 和 ADC.图 11-1-37若将 /DC分给

33、丙家.则将 ABD分给甲、乙4两家.A由于甲、乙两家人口数相等，所以可再画/8。/ 的边上的中线将W）分成面积相等的/两部分： 相£和 AED.渴/丙所以甲家分得zfb邑乙家分得丙家分8 £ D C得4QC,如图11-1-36所示.（本题答案不唯一）图117-36-把三角形面积等分的方法把三角彩面积等分，关检是根据等底同高的三角影面欢相等的 性质，转化为把我段（三角形的边）等分.如果等分的份数是偶教，也可用三角彩的中线把三角形分成两人 面积相等的三角形，然后再继续等分.（题型五利用等面积法探究三角形的高之间的数燮巡（2）如博,延长八MC的讥 BC到点D,案长边CA到点E,使

34、CD =BC.AE = AC,连接 DE 若乙 DEC 的面积为$2,则S?=l（用含°的式子表示）.（3）在图的基砒上延长M3到 点F,假BF = 44,连接FD,尸&得 到切第（如困所示）.若阴影部 分的面积为由则，= （用含 a的式子表示）.【发现】像上面那样，将XAC 各边均顺次兔长一倍，连接所得端点， 得到£）*'（如图），此时，我们称 /8C向外扩展了一次,可以发现. 犷展一次后缚到的。以'的面积是 原来 /8而积的 倍.0（桢心术养题）已知等边三角形/打。和点P,设点P到 ABC三边AB. AC. BC的距离分别为九,八,八, ABC的

35、高AM的长 为力,若点P在A4BC的边8c上，如图11-1-38所示，此时，用=）, 可得结论%+%+% = h当点?在44HC内或在 4BC外时，如图 11-1-38所示，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不 成立，丸,4,%与方之间有怎样的关系？请写出你的猜想.图 11-1-39图 11-1-38解：如图11 -1 -38所示，当点尸在 ABC内时，结论叫也=h 仍然成立.证明如下；连接AP,BP.CP,贝区皿=5皿%/6 uu*Rpi BC- AM =i AB PDA - BC PF+ - AC PE.2222一"分期信*，4个回祜两片2L A 等于像国外M到讷.0.

36、举一反三10（答案见第214页） 如图11-1-39所示，在IBC 中,。是6C边上一点.川？于 点E, 7）/J./C干点F. BG14C干 点G, 8G = IDE = 2DE试探究 48与/C间的数量关系.因为= 8C = /C,即1+%+力j = h.如图11 -1-38所示，当点P在 48C外时,结论怦儿叫=%不 成立,它们的关系是4地-% = h用等面积法解决问题等面积法是利用“同一个三角形的面积相等”“分割图形后各却 分面枳之和等于原图形的由枳”“同底等高或等底同高的两个三角彩 的面积相等“来解决问题的方法.“等面积法”是解决田影中高的关系的主要方法，常利用面积作为 相等关系构造

37、方程或等式解决问M .口中考考点解读解读：考查三角形三边的关系.已知（或选取）三条线段判断其能否构成三角形，或已知等腰三角形的两边 长求周长等，是中考的热点，题型主要以选择题和填空题的形式出现，难度要求不高.口中考典题剖析一、三角形的三边关系教材第4页练习第2即（口答）下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3,4,8 ;（2）5.6.ll ;（3）5,6,10.解:（1）不能.因为3+4<8,所以长度分别为3,4,8的三条线段不 能组成三角形.（2）不能.因为5+6= II,所以长度分别为5,6,11的三条线段不 能组成三角形.（3）能.因为5+6X0,所以长度分别为5,6,1

38、0的三条线段能组成 三角形.（2018 福建中考A卷-4分）下列各组数中能作为一个二角形三边边长 的是（）A.1,1,2BL2,4C.2,3,4D.2,3,5解析：由于 1 + 1 = 2J+2<4,2+3>4t 2+3 = 5,根据三角形的三边关系，只有选 项C中三个效能作为一个三角形的三边边 长.答案：C.若题点，.中考再题和教材练习题都考查了用三角形的三边关系利断三条坡段能否组成三角序的问熠，解决这 G类问题的方法：判斯较矩两线段的长度和与最长线段长度的大小关系.二、三角形的三边关系在等腰三角形问题中的应用教材第8页习题11第7撅（湖南湘西中考4分）T等腰（I）已知等腰三角形

39、的一边长等于5,一边长等于6,求它的周长；二角形一边长为4cm,另一边长为5 cm,那么这个（2）已知等腰三角形的一边长等于4, 一边长等于9,求它的 等腰三角形的周长是（）周长.解:（1）当等腰三角形的腰长为5时， 三角形的三边长分别为55.6.因为H5>6,所以三角形的周长为5+5+6= 16 当等腰三角形的腰长为6时.三角形的三边长分别为6,6,5.因为6+5>6,所以三角形的周长为6+6+5= 17. 所以这个等腰三角形的周长为16或17.（2）当等腰三角形的腰长为4时， 三角形的三边长分别为4,4,9. 因为4MV9,所以此时不能构成三角形.当等腰三角形的腰长为9时， 三

40、角形的三边K分别为4,9,9.因为4+9>9,所以三角形的周长为4+9+9 = 22. 所以这个等腰三角形的周长为22.A.13 cmB.14 cmC.I3 cm 或 14 cmD.以上都不对解析：小等麟三角彩的腰长为4 cm,底 边长为5cm时，因为4+4>5,所以等腰三角形的周长为2x4+5 = 13 （ cm ）；当等腰三角影的腰长为5 cm,底边长为4 cm 时，因为 4+5>5,所以等股三角形的周长为2x5+4 = 14 （ cm）.所以这个等腰三角影的周长是13 cm或 14 cm.答案：C.无题点绪.中考奏题和放材习质都考查了运用分类讨论的方法及三角形的三边关系

41、解答等媵三角后的问题，解 。题思路和解题方法相同.对于已知中没有明确等腰三角形的媵和底边的题目曼分类讨论，同时要用三角影的三边关系验证各种情况能否构成三角彩，这是易储点.蕈点内容总望，两边的和大 判断三条线段能于第二边一、 否构或三角形二两边的工小叁于第三边J内角90c角及互余关系题三条高或其所在直线相交于一点以点表示方法：LABC1 角的关念 三形有概0-锐角二角形直角:角形按角分类饨角三角寿厂三边都不相等的三角形底边和腰不相等的 等腰三角形按边 分类 I一角的类三形分O角的要段三形重线等分三角形面积中线三条中线相交于三角形内部一点,这个交点是三角形的重心三角形内角被分成 两个相等的角等腰三角形等边三角形角平分线！三条角平分线相交于三角形内部一点 三角形的应用6盘定性同误点L?对三角形的高的概念掌握不好,导致作图错误：正确画出三角形的高要掌握两点:（1） “高”与顶点的对边所在的直线垂直（即“高”与顶点的对边所在直线的夹角为90。）；（2）“高”一例题见“教材内容全解”例5. 的一个端点是原三角形的顶点,另一个端点是座足.;因求等腰三角形边长或周长未分类讨论而致错:在运