人教版七年级数学上册期末压轴题型难点突破训练含答案

1、人教版七年级数学上册期末压轴题型难点突破训练一,实际问题与方程1 .为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价.每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元;若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨6元.下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况.根据表格提供的:，回答：月份四用水量(吨)16183035水费(元)32366580(1)己=； b=；(2 )若小明家五月份用水32吨，则应缴水费 元；(3 )若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？2.某市居民使用自来水按月收费，标准如下：若每户月用水不超过10加，按a元

2、收费；若超过10/7?，但不超过20/773 ,则超过的部分按1.5a元/收费，未超过10疗部分按标准收费；若超过20,超过的部分按2a元12收费，未超过20环部分按标准收费；(1)若用水20m3,应交水费 元；(用含d的式子表示)(2 )小明家上个月用水21/773 ,交水费81元，求日的值；(3 )在(2 )的条件下，小明家七、八两个月共交水费240元，七月份用水x而超过 10m3,但不足20m3 ,八月份用水加超过20加，当x, y均为整数时，求y的值.3.公园门票价格规定如下表:购票张数150张 51100张 100张以上每张票的价格13元 11元9元某校七(1 1 ( 2 )两个班共

3、104人去游公园，其中(1)班人数较少，不足50人.经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？(2)两班各有多少学生？(3 )如果七(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？4 .某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品4倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利二售价-进价)甲乙进价(元/件)2230售价(元/件)2940(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3 )该超市第二次以第一

4、次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的彳然不变，乙 商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都 销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打 几折销售？5 .甲、乙两家体有用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动.甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠盒乒乓球：乙店的优惠办法是：按定价的9折出售某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干(不少于4盒).(1)用代数式表示(所填代数式需化简)：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元，在乙店购买需付款元：(2 )若只能

5、选择到一家商店购买,当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买I:瞰合算？说出你的理由：(3港只能选择到一家商店购买，当购买乒乓球多少盒时,到两家商店所花费用一样多？(4 )若只能选择到一家商店购买，结合(2 ) ( 3 )的结论，请你回答当购买乒乓球的盒 数在什么范围时，到乙商店购买合算.二、数轴动点类问题6 .已知多项式必+2/y- 4的常数项是a ,次数是6,若a6两数在数轴上所对应的点为 A B.I I I I I t L 1111b-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x(1)辨殳的长二；(2 )数轴上在8点右边有一点。，点。到4 8两点的距离和为11 ,求点。在数轴

6、上 所对应的数；(3 )若只Q两点分别从A 8出发，同时沿数轴正方向运动，夕点的速度是Q点速度 的2倍，且3秒后，20P=OQ,求点Q运动的速度.7 .如图，数轴上点力表示数a，点U表示数c,且多项式/ - 3 .如图，在数轴上点力表示数a，点。表示数c,且多项式+15门户-20的常数项是d , 最高次项的系数是c.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比 如，点力与点8之间的距离记作AB .(1)求a, c的值： (2 )动点8从数-6对应的点开始向右运动,速度为每秒2个单位长度.同时点/ , C 在数轴上运动，点工，。的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，设运动

7、 - 20的常数项是a , 次数是c .我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点/与点C 之间的距离记作AC.(1)求a, c的值；(2 )若数轴上有一点。满足CD二2AD.求。点表示的数为多少？(3 )动点4从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点力，C 在数轴上运动，点力，。的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时 间为f秒.若点/向左运动，点。向右运动，AB=BC,求f的值.VC>若点/向右运动，点。向左运动，AB=BC.求f的值：若点/向左运动，点。向右运动,2AB- ”8。的值不随时间f的变化而改变，求出 m的值.月C>

8、9 .如图，数轴上有4, 8两点，/在8的左侧，表示的有理数分别为d , 6,已知AB= 12 , 原点。是线段力8上的一点，且二208.A 0(1) a-, b-；(2 )若动点P. Q分别从4 , 8同时出发，向右运动，点"的速度为每秒2个单位长度， 点Q的速度为每秒1个单位长度,设运动时间为f秒，当点夕与点Q重合时，?，Q两 点停止运动，当f为何值时,2OP- OQ=4 .(3 )在(2 )的条件下，若当点夕开始运动时，动点例从点A出发，以每秒3个单位 长度的速度也向右运动,当点例追上点Q后立即返回，以同样的速度向点夕运动，遇 到点夕后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往

9、返，直到点P, Q停止时，点 例也停止运动，求在此过程中点用行驶的总路程和点M停止运动时在数轴上所对应的 有理数.10 .如图，在数轴上点/表示的有理数为-6 ,点6表示的有理数为4 ,点从点/出发 以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点力到点8方向运动，当点到达点8后立即返 回，仍然以2个单位长度的速度运动至点/停止运动，设运动时间为f (单位：秒)(1)求上1时点夕表示的有理数；(2 )求点与点8重合时的f值；(3 )在点"由点A到点8的运动过程中，求点?与点力的距离(用含f的代数式表示)； 在点夕由点8到点4的运动过程中，求点夕与点力的距离(用含f的代数式表示)；(4 )当点夕表

10、示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，直接写出所有满足条件的t 值.A 一 尸BIlli II I.,-604三、角的计算类问题11已知点。为直线上一点将直角三角板/V7O/V的直角顶点放在点。处扶在乙MON 内部I乍射线OC.(1)将三角板放置到如图所示位置，使恰好平分/例08,且乙BON=2lNOC,求(2 )若仍将三角板按照如图所示的方式放置，仅满足OC平分乙MOB,试猜想N/O例与N/VOU之间的数量关系，并说明理由.12 .如图，以点。为端点按顺时针方向依次作射线04、OB、OD.(1)若N/IOC者B是直角，BOC= 60°,求和n。的度数.(2 )若iBOD= 100

11、°, aAOC= 110°,且n/IO0=n8OU+7O0 ,求的度数.(3 )若/AOC=/BOD=a ,当a为多少度时，n/O。和/8OU互余？并说明理由.9/3013 .已知：如图1 , OB、OU分别为锐角/力。内部的两条动射线，当OB、OC运动到如图的位置时，n/"+n88=1001,(2 )如图2 ,射线。仪 CW分别为N/O&的平分线，求N/V/O/V的度数.(3 )如图3 ,若。是/力。外部的两条射线，目乙EOB=乙COF= 901 OP平分 乙EOD, OQ平分当/次9。绕着点。旋转时，nPOQ的大小是否会发生变化， 若不变，求出其度数，

12、若变化，说明理由.14 .已知点O为直线上的一点，nBOC=4DOE=9U。.(1)如图1 ,当射线OC、射线在直线的两侧时，请回答结论并说明理由；和N8。£相等吗？/以9。和有什么关系？(2 )如图2 ,当射线OC、射线在直线的同侧时，请直接回答；和/8OF相等吗？第(1)题中的和n。9f的关系还成立吗？17 / 3015 .已知：Z/46>Z?=160° t OB. OM. CW是n/O。内的射线.(1)如图1 ,若O用平分n/O8, CW平分N8O0.当射线08绕点。在/力。内旋 转时，乙MON=度.(2 )。6也是内的射线，如图2 ,若=20° ,。

13、用平分n/IOU, CW平分n BOD,当nSOC绕点。在n/。内旋转时，求/例CW的大小.(3 )在(2 )的条件下，若N/IO8=10° ,当N8O。在/。内绕。点以每秒2°的速度 逆时针旋转f秒，如图3 ,若N/OA4:乙DON=2 : 3 ,求f的值.16 ,已知，如图，把直角三角形A4O/V的直角顶点。放在直线上，射线OC*令人AON.图1图2(1)如图1 ,若，MOC=28°,求/8O/V的度数.(2 )若zMOC=m°,则N8O/V的度数为.(3 )由(1)和(2 ),我们发现/用OC和N8O/V之间有什么样的数量关系?(4 )若将三角形M

14、ON绕点、。旋转到如图2所示的位置，试问N/V/OC和/8O/V之间的 数量关系是否发生变化？请说明理由.参考答案1 .解：(1)由题意得：转岑二2;1025x2+( 30 - 25 )6=65,解得6:3 .故答案是:2;3;(2 )依题意得：25x2+ ( 32 - 25 ) x3 =71 (元).即：若小明家五月份用水32吨，则应缴水费71元.故答案是：71;(3 )因为102.5 > 50 ,所以六月份的用水量超过25吨，设六月份用水量为x吨,贝U 2x25+3 ( x - 25 )=102.5 ,解得：x=42.5答：小明家六月份用水量为42.5吨.2 .解：(1)由题意得：1

15、0”10xL5方=25百(元)故答案是：25d .(2)根据题意，25d+2a=81解得a=3 ;(3 )根据题意,30+4.5 (x- 10 ) +30+45+6 (y - 20 ) =240 .4.5x+6片 3003x+4y= 2004y= 200 - 3xy=0-因为x取11至19的整数，且y为整数，所以x应为4的倍数.当12 时)= 41 :当 x二 16 时，y= 38 .综上所述，y的值为41或38 .3 .解：(1 ) 1240 - 104x9 = 304,可省304元钱；(2)趾(1)班有x人，贝I有 13x+ll (104 - x)= 1240 或 13x+9 ( 104

16、- x)= 1240 ,解得：48或x= 76 （不合题意，舍去）.即七（1）班48人，七（2）班56人；（3 ）要想享受优惠，由（1）可知七（1）班48人，只需多买3张，51x11 = 561,48x13 = 624 >561.48人买51人的票可以更省钱.4 .解：（1）设第一次购进甲种商品x件,则购进乙种商品（115 ）件，根据题意得：22x+30 （工x+15 ） =6000 ,2解得:x= 150 ,"x+15 = 90 .2答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件.（2 ）（ 29 - 22 ） X150+ （ 40 - 30 ） *90 = 1950

17、（元）.答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元.（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29 - 22 ） xl50+ （40x卡- 30 ） x90x3 = 1950+180 ,解得:片8.5 .答：第二次乙商品是按原价打& 5折销售.5 .解：(1)甲:20x4+5 (x-4)=60+5x(m4);乙：4.5/72 (>4).故答案是：(60+5x)(m4 ); ( 4.5X+72 )(后4 );(2 )当 >二 10 时，甲:60+5z=60+50 = 110 (jB)乙:4.5+72 = 4.5x10+72 = 11

18、7 (元)由于 110 <117 ,所以，在甲店合适；(3 )由题意知，60+5x=4.5x+72 ,解得x=24 ,即当24时，到两店一样合算;(4 )由题意知，60+5x>4.5x+72 ,解得x> 24 ,即当x> 24时，到乙店合算.6 .解：(1) .多项式必+2/y- 4的常数项是d ,次数是b ,:.a- - 4 , b-3 ,.线段的长为3- ( -4)=3+4 = 7,(2 )设点U在数轴上对应的数为c,c- ( -4)+(c-3)=11,解得，c=5,即点。在数轴上对应的数为5;(3 )设点Q的速度为m，则点夕的速度为2/77,当点夕在点。左侧时，满

19、足20夕二OQ,得(| - 4| - 3x2m) x2 = 3+3/77,解得，川二方；当点夕在点。右侧时，满足20夕二OQ,得(3x2/77 - | - 4| ) x2 = 3+3/77,解得 / 6 二/9答：点Q的速度为右噜. o y7 .解：(1)多项式炉-349 . 20的常数项是-20 ,次数是30 .所以 <5= -20, c=30 .(2)分三种情况讨论：当点。在点力的左侧时,：CD=2AD,:.AD=AC= 50 .点。表示的数为-20 - 50=-70;当点。在点4 , U之间时，月。C«>: CD=2AD,二工二四，33。点表示的数为-20+黑二-&

20、gt; . 33当点。在点。的右侧时，3工则AD> CD,与CD= 2/。相矛盾，不符合题意.综上所述，。点表示的数为-70或-当；(3)如图所示：&BC«>当 £二0 日寸,48二21,8。=29 .22 / 30当时间为f时，点/表示的数为-20-2f,点8表示的数为/+f,点。表示的数为30+3上AB=l+t- ( -20-2f)=3f+21,BC=30+3t- (1+f)=2f+29,由。即 3f+21 = 2f+29 .解之得t= 8 .故当 f = 8 时，AB= BC.8 .解：(1) .多项式必+15乂产-20的常数项是a ,最高次项的系

21、数是c.:.a- - 20 , c- 15 .(2 )当运动时间为f秒时，点力表示的数为3f - 20 ,点8表示的数为2f - 6 ,点。 表示的数为-4f+15 ,:AB= BC,.|3f-20- (2f-6)| = |2f-6- ( -4f+15)|,即 f-14 = 6f-21 或 f-14 = 21-6f, 解得：f二看或占5.答：f的值为1或5.5当运动时间为f秒时，点/表示的数为-3 f - 20 ,点8表示的数为2 f - 6 ,点U表示的数为4615,"8=|-3f-20- (2f-6)| = 5r+14, BC=2t-6- ( 4f+15 ) |二2f+21 ,:

22、.2AB - rrcBC- 10f+28 - 2mt- 21/77= ( 10 - 2m) f+28 - 21/77.-：2AB-的值不随时间f的变化而改变，.10 - 2/77=0 ,:.m-5 .答：。的值为5.9 .解：(1):/8 = 12,/。=2。8,:.AO- 8 , OB =4 , 上点所表示的实数为-8,8点所表示的实数为4 ,:.a- - 8,6=4 .故答案是：-8;4;(2)当0<(<4时，如图1,o於 j >图1AP=2t, OP= 8-2乙 BQ=t, OQ=4+f, :2OP 0Q=4, 2(8-2f) - (4+f) =4 ff二旦二 1.6

23、, 5当点夕与点Q重合时，如图2 , >AOB f Q(P)图22t= 12+1, t= 12 ,当4<f<12时，如图3 , *二？ 1»月OB P Q图3OP=2t-8 , OQ=4+f,则 2(2f-8) - (4+f) =4,f= 8 ,综上所述，当f为1.6秒或8秒时，2OP- 0(2=4;(3 )当点P到达点。时，82=4 ,此时，。=4+k8,即点Q所表示的实数为8 ,如图4 , 8 T ， _ -一 >oXI(Q)图4设点例运动的时间为f秒，由题意得：2f-仁工2 ,解得£=2或f=4；此时，点表示的实数为-8+12x2=16 ,所以

24、点M表示的实数是16 ,.点例行驶的总路程为：3x12 = 36,答：点用行驶的总路程为36和点例最后位置在数轴上对应的实数为16 .10 .解：(1)点夕所走过的路程表示为:AP=2t,当 f= 1 时，AP= 2 .因为点力表示的有理数为-6 .所以，点P表示的有理数为-4 ;(2 )/6= 10,由题意得：2f=10.解得：1=5 .所以，5秒时点夕与点8重合；(3 )在点夕由点/到点8的运动过程中，必l = 2f,在点夕由点8到点力的运动过程中，必1 = 20 - 2 f,(4 )在点夕由点/到点8的运动过程中，刈=2f.在点夕由点8到点/的运动过程中，星=2f -10 .在点夕由点4

25、到点8的运动过程中，2f=4 ,或2f=8 ,在点夕由点8到点/的运动过程中，2b10=2或2f-10 = 6,解得仁6或£二8 ;综上：满足条件的t=2 , t=4，匕6 , f=8 .11 .解：(1) :乙BON=2 乙NOC, OC 平分4 MoB,:.乙MOC二乙 BOC= 3Z/VOC,zMOC+4NOC=2MON=9。，:3乙NOC+乙NOC=BO0,.4n/VOC= 90° ,:.乙BON=2乙NOC=4S° I:.AOM= 180° -乙MON - BON= 1800 - 90° - 45° =45° ;(

26、2 ) AOM= 2 4 NOC.令NOC为a , n/IO例为0 , cMOC= 90° - a ,/z/lOM+ z MOC+ zBOC= 180° ,.p+90o-a+90o-a = 180°,.邛-2a = 0 ,即B = 2a ,:.乙AOM=2乙NOC.25 / 3012 .解：(1) ./"= 90° ,BOD= 90°, 4OC= 60°,:.aAOBaAOC- aBOC= 90° - 60° = 30° ,乙 DOC二 a BOD -上 BOC= 90° - 60。=

27、 30°(2 )设立COD工资,则n8OG 100° -资, aAOC= 110° ,:.AOB= 110° - (100° - Z) =Z+10° ,=n8OU+70° ,/.100o+10o+Z = 100° - *+70°,解得：x= 30即，/COD= 30°(3 )当a=45。时,AOD与BOC且余;理由是：要使N/IO。与/6O。互余,即n/O0+n8OU=9O° ,"AOB+nBOC+nCODrBOC=9G ,即N4OU+N8。= 90°,：z.AOC

28、-z.BOD-d ,:.aAOCaBOD=AS° ,即。=45° ,.当a = 45°时,/AOD与zBOC且余.13 .解：(1) .N/OU+N8O。= 100。，3AO8+4BOC+4BOC+/COD= 1000 ,又/力。8+/。9。=40°,:2乙BOC= 100° - 40° = 60° ,:.aBOC= 30° ,答：/8OC的度数为30°(2 ) .。/是/498的平分线，:.AOM= iBOM=L4AOB.2又O/V是/CO。的平分线，"CON二DON二LiCOD,2:zDON

29、“BOM二上(4coAkAOB) =1x40° = 20° ,122:zMON=LBOM+4BOC+iDON= 200+30° = 50°,答：/用O/V的度数为50°(3 ) . nFOB= nUO尸=90°, zBOC= 30° ,.z£OF=90°+90°- 30° = 150°,-：aAOD=AOB+aBOC+aCOD=40o+30o = 70° ,:.乙AOF»乙DOE:乙EOF- AOD= 150° - 70° = 80&#

30、176; ,又；:OP平分乙EOD, OQ平分n/OF,:.AOQ= aFOQ=AOF. z DOP= z EOP= Az DOE,.n/OQ+nOOA(乙AOF+xDOE) =lx80° = 40° , 22:.aPOQ= aAOQ+DOP+AOD= 400+70° = 110° .14 .解：(1)乙COD二乙BOE,"BOC= zDOE=90° ,:zBOC+/BOD= Z.DOE+Z.BOD,即：£COD=lBOE.4BOD+乙 COE= 1800 , aDOE= 90°,，AOE+ DOE+ 乙BOD=

31、zAOB= 180° ,"BOD+/AOE= 1800 - 90° = 90° ,/8。+/力。£+/1"=90°+90° = 180°,:乙COD»乙BOD二乙BOC= 90° 二乙DOE= iBOD“BOE,:.z.COD-aBOE ,4BOD"COE= 1800 ,zDOE= 90°=/次尢，:.lCOD+lBOD= iBOE+£BOD=9y ,"BOD+4 cOE= z BOD+ z COD+ z BOE+ A BO乙 BOC+乙 DOE= 90°+90° = 180