有源滤波器Sallen-key拓扑介绍

1、做嵌入式系统，信号滤波是一个重要且复杂的话题，滤波的本质就是设 讣一个系统对不同频率带增益的控制。不管是数字滤波器还是模拟滤波器， 都是基于系统的传递函数对其幅频响应、相频响应等维度的设计应用。Sallen-key拓扑的特点是：a. 高输入阻抗；b. 增益容易被配置；c. 运放被配置为电压跟随（Voltage Follower）模式；通用Sallen-key拓扑图1显示了采用单位增益运算放大器实现的通用单位增益Sallen-Key滤波器拓扑。下面的分析基于假设运算放大器是理想的。 乙3因为运算放大器（0A）是在一负反馈配置，根据虚短原则，其V+二V- o并且，反相输入端"直接连接到输

2、出Vout,所以"十=U_ =（）根据电流节点方程（KCL）应用于张节点通过结合方程式（1）和（2）,3n % "out ,坯勺out r-Ziz3Z3在0A的非反相输入应用等式（1）和KCL,可得划！ 一 out _ outZ2- _ 百意思就是结合方程式（2）和（3）可得出血-W （务十1） Vout （务十1） 一Z1Z3重新排列方程式（4）给出传递函数WoutZ：fZlout Uout一 + 一（另十1） - tZ2Z1.Z2 + Z3（Z + 爲）+（5）分支阻抗通过选择不同的无源元件（例如，电阻器和电容器）Zb Z2, Z4和Z3, 该滤波器可以具有低通，带通和

3、高通特性。在下面的例子，回想与电阻器的 电阻R有阻抗ZR的Zr 二 R并与电容器的电容C有阻抗CR的这里s二jw = 2JI jf （这里j表示虚数单位）是复角频率，并且f是 纯正弦波输入的频率。也就是说，电容器的阻抗与频率有关，而电阻器的阻 抗与频率无关。应用举例以下图2、图3、图4分别为Sallen-key拓扑下的单位增益低通滤 波器、单位增益高通滤波器、放大倍数G二HRb/Ra的带通滤波器。"in *A/V图2 Sallen-key拓扑的单位增益低通滤波器图4 Sallen-key拓扑的带通滤波器其中图2给出了单位增益低通配置的示例。此处，运算放大器用作缓冲 器，尽管发射级跟随

4、器也很有效。该电路等效于上述通用情况。Zi =斤冷Z?=尺2）该二阶单位增益低通滤波器的传递函数为s2 + 2a s +咗其中麺且尼固有频率血衰减m Q因子Q和阻尼比G由30 = 2苏丁。=、/ R'2 6 6和.2伽=罟（总+点卜*（乌晋）所以,_ 地 _ /RzCC2冠三02国+而或 Q = 1 / (3-Aup),(6)此处Aup是滤波器的放大倍数，Q的含义类似于谐振回路的品质因数，故有 时称为等效品质因数，也称为滤波器的截止频率系数。不同Q值时，压控 电压源二阶低通有源滤波电路的对数幅频特性如下图5所示：山图可见，Q 值越大，则f二fO时的Au值也越大。山式(6)可知，若Q二1, f二fO 的Au二Aup,此时，滤波器既能保持通频带的增益，乂能保证高频段幅频 特性很快地衰减，同时避免了在f二fO处幅频特性产生一个较大的凸峰， 因此滤波效果较好。(h)对数幅频棒性图5对数幅频特性按照f = fO附近频率特性的特点，可将滤波器分为巴特沃斯 (Butterworth)、切比雪夫(Chebyshev)和贝塞尔(Bessel)三种类型。下图6是这三种类型的二阶低通滤波器的幅频特性，他们的Q值分别为 0.707、1、0. 56o巴特