正四面体的性质

1、正四面体的性质：设正四面体的棱长为a ,则这个正四面体的a bc(1)全面积体积V/；(3)对棱中点连线段的长d= a；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)1(4)相邻两面所成的一面角=arccos-3(5)对棱互相垂直。(6)侧棱与底面所成的角为二arccos13外接球半径R二 ¥ a ；(8)内切球半径 r=浮.(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).直角四面体的性质有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体如图，在直角四面体 AOCBK /AOBW BOC=COA=90 , OA=a ,OB=

2、b,OC=c.则不含直角的底面ABC是锐角三角形；直角顶点。在底面上的射影H是ABC勺垂心;体积 V= 1 a b c ;6底面面积 Skab(= ：, a2b2 b2c2 c2a2 ;2SBO=SBHC 8ABC； S? BO+S、 AO + S AO=SAABC外接球半径内切球半径工b2r=R=S AOB“a2 2S BOC,22b c ;S AOC S ABC(1)全面积体积V/；(3)对棱中点连线段的长d= a；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)1(4)相邻两面所成的一面角=arccos-3(5)对棱互相垂直。(6)侧棱与底面所成的角为二

3、arccos13外接球半径R二 ¥ a ；(8)内切球半径 r=浮.(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).直角四面体的性质有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体如图，在直角四面体 AOCBK /AOBW BOC=COA=90 , OA=a ,OB=b,OC=c.则不含直角的底面ABC是锐角三角形；直角顶点。在底面上的射影H是ABC勺垂心;体积 V= 1 a b c ;6底面面积 Skab(= ：, a2b2 b2c2 c2a2 ;2SBO=SBHC 8ABC； S? BO+S、 AO + S AO=SAABC外接球半径内切球半径工b2r=

4、R=S AOB“a2 2S BOC,22b c ;S AOC S ABC(1)全面积体积V/；(3)对棱中点连线段的长d= a；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)1(4)相邻两面所成的一面角=arccos-3(5)对棱互相垂直。(6)侧棱与底面所成的角为二arccos13外接球半径R二 ¥ a ；(8)内切球半径 r=浮.(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).直角四面体的性质有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体如图，在直角四面体 AOCBK /AOBW BOC=COA=90 , OA=a

5、,OB=b,OC=c.则不含直角的底面ABC是锐角三角形；直角顶点。在底面上的射影H是ABC勺垂心;体积 V= 1 a b c ;6底面面积 Skab(= ：, a2b2 b2c2 c2a2 ;2SBO=SBHC 8ABC； S? BO+S、 AO + S AO=SAABC外接球半径内切球半径工b2r=R=S AOB“a2 2S BOC,22b c ;S AOC S ABC(1)全面积体积V/；(3)对棱中点连线段的长d= a；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)1(4)相邻两面所成的一面角=arccos-3(5)对棱互相垂直。(6)侧棱与底面所成

6、的角为二arccos13外接球半径R二 ¥ a ；(8)内切球半径 r=浮.(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).直角四面体的性质有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体如图，在直角四面体 AOCBK /AOBW BOC=COA=90 , OA=a ,OB=b,OC=c.则不含直角的底面ABC是锐角三角形；直角顶点。在底面上的射影H是ABC勺垂心;体积 V= 1 a b c ;6底面面积 Skab(= ：, a2b2 b2c2 c2a2 ;2SBO=SBHC 8ABC； S? BO+S、 AO + S AO=SAABC外接球半径内切球半径工

7、b2r=R=S AOB“a2 2S BOC,22b c ;S AOC S ABC(1)全面积体积V/；(3)对棱中点连线段的长d= a；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)1(4)相邻两面所成的一面角=arccos-3(5)对棱互相垂直。(6)侧棱与底面所成的角为二arccos13外接球半径R二 ¥ a ；(8)内切球半径 r=浮.(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).直角四面体的性质有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体如图，在直角四面体 AOCBK /AOBW BOC=COA=90 , OA=a ,OB=b,OC=c.则不含直角的底面ABC是锐角三角形；直角顶点。在底面上的射影H是ABC勺垂心;体积 V= 1 a b c ;6底面面积 Ska