【压轴题】八年级数学上期末试卷(附答案)

1、压轴题】八年级数学上期末试卷 （ 附答案）一、选择题1如图所示，小兰用尺规作图作 ABC边 AC上的高 BH ，作法如下： 分别以点 DE 为圆心，大于 DE 的一半长为半径作弧两弧交于 作射线 BF，交边 AC 于点 H；以 B为圆心， BK长为半径作弧，交直线 AC于点 D和 E；取一点 K使 K和B在 AC的两侧；所以 BH 就是所求作的高其中顺序正确的作图步骤是（F；A2 如果 m22mA 23运用图腾解释神话、轴对称图形的是（B0 ，那么代数式C2mm2D4m 4 mm的值是nnB 1民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象）C2D3. 下列图腾中，不是CBD4如果解关于 x 的分式

2、方程mx22x2x1时出现增根，那么m 的值为A-2B2C4D-4511已知 1 1 =1，mn则代数式2mmn 2nm 2mn n的值为（ ）A6如图， AE AB 实线所围成的面积 S 是（ ）C 1D 3B1且AEAB，BCCD且 BCCD，请按图中所标注的数据，计算图中A50B62C65D687若实数m、n 满足m2 n 40 ，且 m、n 恰好是等腰 ABC 的两条边的边长，ABC 的周长是 （ ）A12B10C8或 10D6则8 若 x=3 是分式方程x20 的根，则 a 的值是A 5B-5C3D-39如图,在ABC 中,C=90°,以点 B 为圆心,任意长为半径画弧 ,

3、分别交 AB 、BC于点 M、N分别以点 M、N为圆心,以大于 1 MN的长度为半径画弧两弧相交于点 P过点 P作线段2BD, 交 AC 于点 D,过点 D 作 DE AB 于点E,则下列结论 CD=ED ； ABD= 1 ABC ；2BC=BE ； AE=BE 中，一定正确的是（AB DBC，添加以下条件，不能判定CDABC DCB 的是（）B ABDDCAC AC DBD ABDC11 如图，在 ABC中， ABC和 ACB 的平分线相交于点O ，过点 O 作 EF / /BC 交AB于点E，交 AC于点F ，过点 O作OD AC于点D， 中，探索出如下结论，其中错误的是（某班学生在一次数

4、学活动课CBOC 90oAB点 O到 ABC 各边的距离相等D设 OD m， AE AF n ，则1AEF mn2 12如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两 螺丝的距离依序为 2、3、 4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破 坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？C7D1013若分式 x 1的值为零，则 x的值为 x114 已知myzx，则(yxyzz)m (z x)n (x y)t 的值为15如图，已知 ABDE，ABC=80°，CDE=14°0 ，则 BCD=16 分解因式： 2a2 8a 8 x x 217若

5、m为实数，分式2 不是最简分式，则 m .x2 m18 因式分解： 2x3 8x 19如图， ABC中， EF是 AB的垂直平分线，与 AB交于点 D，BF=12，CF=3，则 AC = 20分解因式： x2-16y 2=.三、解答题21如图，在 ABC中， AD是 BC边上的高， AE是 BAC的平分线， B=40°，22已知：如图，在 ABC 中， AB=AC ， BAC=90° ，D 是 BC 上一点， ECBC， EC=BD ， DF=FE 求证：( 1) ABD ACE ；(2)AFDE23如图，在 ABC 中，ACB90°，ACBC，AE 是BC边的中

6、线，过点 C作 CFAE ，垂足为点 F，过点 B作 BDBC交 CF的延长线于点 D(1)试说明 AE CD；24如图,四边形 ABCD 中， B=90°, AB/CD ，M为 BC边上的一点， AM 平分 BAD ， DM 平分 ADC ，求证 :(1) AM DM;(2) M 为 BC 的中点 .25如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上， ABDE， ACDF，BECF，求证： AB DE参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除、选择题1B解析： B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BHAC 即可【详解】用尺规作图作 ABC边 AC 上的高 BH ，做法

7、如下：取一点 K使 K和B在 AC的两侧；以 B为圆心， BK长为半径作弧，交直线 AC于点 D和 E；分别以点 D 、E为圆心，大于 DE 的长为半径作弧两弧交于 F；作射线 BF，交边 AC 于点 H；故选 B 【点睛】 考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法2C解析： C【解析】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式2 m2m ，然后利用m2 2m 2 0 进行整体代入计算2 2 2 2详解：原式 m2 4m 4 m2(m 2)2 m22，m(m2) m 2mm m 2 m m 2 m2 2m 2 0， m2 2m 2，原式 =2. 故选 C.点睛：考查分式的混合

8、运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用3C解析： C【解析】【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选 C 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合4D解析： D【解析】【详解】m 2xx 2 2 x1，去分母，方程两边同时乘以(x2)，得：m+2x=x2，由分母可知，分式方程的增根可能是2当 x=2 时， m+4=2 2， m= 4，故选

9、D 5D 解析： D 【解析】 【分析】由 1 1 =1利用分式的加减运算法则得出 m-n=-mn ，代入原式 = 2m mn 2n计算可 m n m 2mn n得【详解】11=1 ，mnnm=1 ，mn mnn m=1mn mn=n-m ，即 m-n=-mn ，2 m n mn 2mn mn 3mn则原式 = = =-3，m n 2mn mn 2mn mn故选 D 【点睛】 本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运 用6A解析： A【解析】【分析】由 AEAB，EFFH，BGAG，可以得到 EAF=ABG，而 AE=AB ， EFA=AGB ，由此可以证

10、明 EFA AGB ，所以 AF=BG ，AG=EF ；同理证得 BGC CHD，GC=DH ，CH=BG 故可求出 FH 的长，然后利用面积的割补法和面积公 式即可求出图形的面积【详解】如图， AEAB 且 AE=AB,EF FH,BGFH? EAB= EFA= BGA=90o ，EAF+ BAG=90o ， ABG+ BAG=90o ? EAF=ABG，AE=AB, EFA= AGB, EAF= ABG ? EFA AGB ， AF=BG ， AG=EF.同理证得 BGC CHD 得 GC=DH ，CH=BG.故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=161故 S= (6+4) &

11、#215; 16-3 × 4-36=5×0.2故选 A.【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明EFA AGB 和BGC CHD.7B解析： B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得 m、n 的值，再分情况讨论：若腰为2，底为 4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；若腰为4，底为 2，再由三角形周长公式计算即可 .【详解】由题意得： m-2=0 ， n-4=0 ， m=2 ， n=4， 又 m、 n恰好是等腰 ABC 的两条边的边长，若腰为 2，底为 4，此时不能构成三角形，舍去，若腰为 4，底为 2，则周长为： 4+4+2=10 ， 故选 B.【点

12、睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n 的值是解题的关键 .8A解析： A【解析】0 ，解得， a=5 ，经检验 a=5 适合原方程把 x=3 代入原分式方程得， 故选 A.9A解析： A【解析】【分析】由作法可知 BD 是 ABC 的角平分线，故正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相 等可得正确，由 HL 可得 RtBDCRtBDE,故 BC=BE ，正确，【详解】 解：由作法可知 BD 是 ABC 的角平分线，故正确， C=90°,DCBC， 又DEAB ，BD是 ABC 的角平分线， CD=ED ，故正确， 在 RtBCD和 Rt BED中

13、，DE DCBD BD , BCD B，ED BC=BE ，故正确 . 故选： A.【点睛】 本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键 .10D 解析： D 【解析】 【分析】 根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可【详解】A、在 ABC 和 DCB 中ABC DCBBC CBACB DBC ABC DCB （ ASA），故本选项不符合题意；B、 ABD DCA， DBC ACB， ABD+DBCACD+ACB，即 ABC DCB，在 ABC 和 DCB 中ABC DCBBC CBACB DBC ABC DCB （ ASA），故本选项不符合题意；C、在 ABC 和D

14、CB 中BC CBACB DBCAC DB ABC DCB ( SAS)，故本选项不符合题意；D、根据 ACBDBC，BCBC，ABDC 不能推出 ABC DCB ，故本选项符合题 意； 故选： D 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题 的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA ，AAS ，SSS11C解析： C【解析】【分析】 利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可 .【详解】在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点 O11 OBC= ABC ， OCB= ACB，A+ABC+ACB=18°

15、0 ， 221 OBC+ OCB=9°0 - A21 BOC=18°0 -(OBC+OCB)=90°+ A，故 C 错误；2 EBO= CBO ， FCO= BCO ， EF /BC EBO= EOB ， FCO= FOC，BE=OE ， CF=OF EF=EO+OF=BE+CF ， 故 A 正确； 由已知，得点 O 是 ABC的内心，到 ABC各边的距离相等，故 B 正确； 作 OM AB ，交 AB 于 M，连接 OA ，如图所示：在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点 O OM= OD m1111S AEFSAOESAOFAE OMAF OD

16、OD AE AFmn ，故 D AEF AOEAOF2222选项正确； 故选： C.【点睛】 此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合 思想的运用 .12C 解析： C 【解析】 依题意可得，当其中一个夹角为 180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取 到最大值，为夹角为 180°的两条木条的长度之和因为三角形两边之和大于第三边，若长 度为 2 和 6 的两条木条的夹角调整成 180°时，此时三边长为 3,4,8，不符合；若长度为 2 和 3 的两条木条的夹角调整成 180 °时，此时三边长为 4,5,6

17、，符合，此时任意两螺丝的距离之 和的最大值为 6；若长度为 3 和 4 的两条木条的夹角调整成 180°时，此时三边长为 2,6,7， 符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为 4 和 6 的两条木条的夹角调整成 180°时，此时三边长为 2,3,10 ，不符合综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为 7， 故选 C 二、填空题13-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当时分式的值为零解得且所以 x=-1 考点：分式的值为零的条件解析： -1【解析】【分析】【详解】x 1 0x 1试题分析：因为当 时分式 的值为零，解得 x 1且 x 1，所以 x=-1 x

18、-1 0x 1考点：分式的值为零的条件140【解析】【分析】令 =k(k 0)列出方程组分别求出 xyz 的值代入求值即可 【详解】令 =k(k 0)则有解得： =0故答案为： 0【点睛】此题主要考查了 分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键解析： 0【解析】【分析】 mnt令=k(k 0，) 列出方程组，分别求出 x， y， z 的值，代入y z x z x y x y z(y z)m (z x)n (x y)t 求值即可 .详解】令 m n t =k(k 0，)则有yzxz x y x y zyzxm kzxyn kxyzt kxnt2k解得：ym t ，2k ，zmn2k(yz)m(

19、z x)n( x y)ttngmmtnm= 2kgn2kgt2ktmnmmn tnnt mt2k=0.故答案为： 0.【点睛】 此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键 . 1540°【解析】试题分析：延长 DE交BC于 F点根据两直线平行内错角相等可知 A BC=80°由此可得然后根据三角形的外角的性质可得 =-=40 °故答案为： 40° 解析： 40°【解析】试题分析：延长 DE交 BC 于 F 点，根据两直线平行，内错角相等，可知ABC= BFD =80°，由此可得 DFC 100 ，然后根据三角形的外角的性质

20、，可得BCD = EDC- CFD =40°.16【解析】 =2()=故答案为解析： 2( a 2) 2解析】2a2 8a 8=2( a22故答案为 2 a 2 2 .24a 4 )= 2 a 2170或 4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得 x或x+2是x2+m的一个因 式分含 x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出 m的值即可【详 解】 分式不是最简分式 x或x+2是x2+m的一个因解析： 0 或 4【解析】【分析】x x 2由分式 2 不是最简分式可得 x 或 x+2 是 x2 +m 的一个因式，分含 x 和 x+2 两种情 x2 m况，根据多项式乘以多项式的

21、运算法则求出 m 的值即可 .【详解】x x 2 分式 2 不是最简分式，x2 m x 或 x+2 是 x 2+m 的一个因式， 当 x 是 x 2+m 的一个因式 x 时，设另一个因式为 x+a， 则有 x( x+a)=x 2+ax=x 2+m，m=0，当 x 或 x+2 是 x2+m 的一个因式时，设另一个因式为 x+a ， 则有 (x+2)(x+a)=x 2+(a+2)x+2a=x 2+m ，a20m2a ，解得：a2m4故答案为： 0 或-4.x 或 x+2 是 x 2+m 的一个因【点睛】 本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出 式是解题关键 .18【解析】【分析】提

22、取公因式 2x后再利用平方差公式因式分解即可【详解 】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解熟练运用提公因式法和运用公式法 进行因式分解是解决问题的关键解析： 2 x x 2 x 2解析】分析】 提取公因式 2x 后再利用平方差公式因式分解即可 【详解】322x 8x 2x x 4 ?2x x 2 x 2 .故答案为： 2x x 2 x 2 .【点睛】 本题考查了因式分解，熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键 1915【解析】试题分析：因为 EF是AB 的垂直平分线所以 AF=BF 因为 BF=12CF=3 所以 AF=BF=12 所以 AC=AF+FC=12+3=15 考

23、点：线段垂直平分线 的性质解析： 15【解析】试题分析：因为 EF是 AB 的垂直平分线，所以 AF=BF因, 为 BF=12，CF=3，所以 AF=BF=12, 所以 AC =AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质20(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析： x2-16y2=x2-( 4y)2=(x+4y)(x-4y)解析： (x+4y) (x-4y)【解析】试题解析： x2-16y2=x2-( 4y)2=(x+4y) (x-4y). 三、解答题21 70°【解析】试题分析：由 AD是 BC边上的高可得出 ADE=90°在 ADE 中利用三角形内角和可求

24、出AED 的度数，再利用三角形外角的性质即可求出 BAE的度数；根据角平分线的定义 可得出 BAC的度数在 ABC 中利用三角形内角和可求出 C的度数 试题解析：解： AD 是 BC 边上的高， ADE =90° ADE+AED+DAE=180°， AED =180°- ADE - DAE =180°-90 °-15 °=75° B+BAE=AED ， BAE=AED-B=75°-40 °=35°AE 是BAC 平分线， BAC=2BAE=2×35°=70° B+B

25、AC+C=180°， C=180°-B-BAC=180°-40 °-70 °=70° 点睛：本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是：在 ADE 中 利用三角形内角和求出 AED 的度数；利用角平分线的定义求出 BAC 的度数22 (1)证明见解析；( 2)证明见解析 .【解析】【分析】(1)根据等腰三角形两底角相等求出 B= BCA=45 °，再求出 ACE=45 °，从而得到 B= ACE ，然后利用“边角边”即可证明 ABD ACE ；( 2)根据全等三角形对应 边相等可得 AD=AE ，然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可【详解】(1) AB=AC ， BAC=90° ， B= BCA=45° ，ECBC， ACE=90° 45°=45°， B=ACE ，ABAC在ABD 和 ACE 中，BACE ，BDEC ABD ACE （ SAS）；（2）由（ 1）知， ABD ACE ，AD=AE ，等腰 ADE 中， DF=FE ，AFDE【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握三角形全等 的判定方法以及等腰三角