历年全国初中数学联赛试题

1、1 1991 年全国初中数学联合竞寒试题 第 r 一、 本题并有呂个才题 每小题都给出了 （Ak （E）汝（D四亍答琢论，其中只有 i 是 正确的.请把正鮒论的代表字雷写在题后的圆括号内. 1. 设等式Ja（xaj +血$ -历=Jx -7 - J& -丁在实数范围內威立，其中& * （A）iggr1： （ BJ -1；91_1; （C） （-1） 1991； C D） （-1） 199E1 答（） 5、若 U2x3x-x?9xl00-12 M,其中 M 为自然数，n 为使得等式战立的最大的自 檢则 M （A） IEW2 整除，但不能被 3 整除； （B） 能被 3 整除，但不

2、能被 2 整除； （C） 能被 4 整除，但不能被 2 整除： t D ）不胄皺 3 整除，也不能被 2 鑿除. 答（） 乩若禺 c 止是整数,应是正整数，且满足吃十鸟土 c b + c = d, c + d = at那么 a + t）+ e +d的最大值是是两两不同的实数, 则 n 的值是 L 一 y +厂 CC) 2； (D- 3 、如图，测商畑 CA） 1 山 （C） 1S； 已知於孤 12* （D） 18* 答（） 方程亡-忖1 二 0 的解是 1 J5 2 (E) CD) 已姒 耳三丄（199 厂-W9 厂） 1书 2 亠_1 士击 2 加是自然数）那么,的蓿是 2 CD = &am

3、p; 贝 l| AD = CA J -1, ( B-5? ( C (h D1. 答） 丁如图，正方形 OF 聊 1 接千色慈已知山恥 2 皿护和心曲的齒积芬别是&=1，= 3 (C) c 2i 二填空题 1. 是平行四边形曲中比边的中点，尿交对角线他于&如果磁的面积是 1， 则平行四边形如的面积是 _ 2. 已拥关干”的一元二次方程参讪工+ 0 没有实数解.甲由于看错了二次项系 乱在锐角氐竝中，AC -I, AB-c 乙 460 ,込磁的申帳圆半径尺黑 1, c= 2. （A）屈；（B）品（C） 2 ; （D）玄 数， 误求得两根为 2 和 3 乙由于看皓了某一项系数的捋号，

4、误求得两根为一 1 和血那么, 4.四边ABCDZ ，则 3 第二试 x + _n x x y 四个数中的三个又相同的数值，求出所有具有这样性质的數对厂 0 二、色遊中，亦亦爾 Q点在比上，左点在胡的延长线上，且 吐确丛 磁的外接圆与屈 r 的外接圆交千左点（如图）. 求证：毋=曲十护 三“将正方形遊分割为川个相等的小方格 5 是自然數），把相对的顶点呂 0 熱滋 I 色,把艮心染战蓝色，其他交点任意柔咸红、蓝两色中的一种颜色证坯恰有三个顶点 同色的小方格的数目必是偶熱4 1992 年全国初中毀学联合竞券试题 第 F 本昶并有 8 牛题，锤小惠都给出了(CUD)匹十纺其中只有一个足正确的.因也

5、正确骑世的代 表字毎肓住;8盾的圆桔号內. 1 鴻足匕一引丰必=1 的耶负整叙舐必)的牛魏垦 (A) l, (B)2, (邓； (D4 2 苫術足一元二战方程ax2 + bx+ c = O(tf * o)的屁则判别式应二b2 - 4ac芍平方式 M = (2dfx0 + b)7的关乐足 (A)AA (B)A=M (QAM p (功不确定一 3 曙X2 -13x+ 1 = 0*则才+ ；*的牛愎教字绘 (A)l; (阳； (CQ; Q)7, 4 在半徒为1的腳中有一内樓务逍昭等它的边圧爵大于1 且小于JT,则这个需边形的边彙暑为 (A)7- (珈； (C)5f QH jfc 5.如劲正比例爲教

6、y =忑和 y = ? D)的国橡与反比例诵隸 y = 仇 口)的例憾分刑厢玄 x 于 A 点和 C 点善RlLAOBCOD的丽积井别为 Si 和気则 D 的羌乘星 (A) S2 (B) = S2 (C) (D)不确定 &在一个由& ：咅牛冇 IS 组戒的边栓为&的正方形携盘内放一个芈卷为 4 的圆,吿也圆關经过的所有小 方幡的圆内劭分的丽税之和记为圮圆圈经过的所有比方榴的圆内綁分的面税之和龙为国，则鱼的塑 敖溺分星 (A)0, (E)l; (Si (DP 7 如虱在尊腰撫形祐CD中.血HCQ 的0 A=別口展E足腌迪朋上一髭且FETBFQ fA=AB. 则AEES于

7、(A)l:2 1:3 5 (Q2:5 CE3:106 8 画 M 护兀、,说均为正整埶且 =220， 则当 Xj + Xj + Xj + X|十占 j 的恒晨丈啊” Xj X的 二填空;5 L 罟一零膜三角形的底边的高尊于 1&处展的中逹零 1%渕则这牛劭屣宣曲形的面轶零于 3 LABC中，死二上卫和/百的平分裟柜交于尸占，丈PE 丄 A 吕千 E 点,若 BC= 2, AC= 3 .则虫邀 EB= _ 一、瞼第腰三审形的一腰与底边的檢分別是万椁;一 6 不+ 口 = 口的所根.与这用的三角形只有一令 S . S AABC 中.AB- AC.D BC -A.段足线段 Q 上一点，a Z

8、EED = 2 乙 CED =乙扛 求证门ED = 2 CZD - A 區小值足 WB 9, (CHO; (D)11 B 2”*。，则 的駁丈也4.吿 g 上都启正实7 兰、集牛佶針上的两十赫殴輛码械和 N 均由口. 1, 2. 3. 5. 5 这六个不同数字组咸，观有四个漏 龟如下= 山 320651 B. 105263 Ci 612305 Di 316233 已和编码 A. B. C. D 各怡有两牛裁字的也盘时和 N 相同.D 恰有三十载字的頑血闻 M 祁N 相同 花求：M 沖 N,8 1993年全国初中数学联合竞赛试题 第一试 一-选择题 本题共有呂个小题海小题都给出了(A】(B),(

9、C), (D)四个结论淇中只有一个是正确的一 请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内 1. 多项式+ 1 除以* 一 1 的余式是 (A)l; (B1 (P)x-l; 珈+1; 2 对于命题 I .內角相等的囲内接五边形是正五边形- II. 内角相等的圆内接四边形是正四边形，以下四个结论中正确的是 CA) I JI 都对 (0)1 对”11 错 (C)【错”11 对.9)1都错. 3设 x 是实数，y= |jr-l|+ |x+ 1|下列四个结论: + 小值； II只有一个兀使 y 取到最小值； III. 有有限参个x 环止一个)使y取到最大值： IV, 有无穷多个龙使 y 取到最小值. 其中

10、正确的是 CA) I (B)II (OIII 4.实数罚,再，百，為满足方程组 其中% 知务.勺是实常数，且ala2a2 ast则xltx2,也，和抵的大 小顺序是 (B) x4 xt x3 : (C) 电 兀 1 屯帀 % ； (D)孟 5 曲 毘 应 也. 5不等式 z-1 C(x-l)3 l: cos5: cosC 2 9 11 12 1994年全国初中数学联赛试题 第一试 本试共两道大题.満分 8D 分. 、选择题（本題満分轲分，每小越 5 分） 本题共有 8 个小题都给岀了打 B. C. D,四个 Sit*其中只有一个是正确的, 请把你认为正确结论的代表字母写在題后答累中的圆括号内，

11、每小题选对得&分； 不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得。分 1.若 0al,则 /a2 +-?r-2*（l+i）X -J y a, M I + * 可化简为 A. = B. C l-a2 D. aa -1 1 + a a + 1 2.设也肛是不全相等的任意实数， 若 x-a3.bc,y=b2 -ca,z=匚 2=吐 I,则礼乞 A.都不小于 D B.郡不大于 D C.至少有一个小 0 于 D.至少有一个大于 0 3.如圉 1 所示半圆 0 的直径在梯形厢 CD 的底边 AB,且与其余三边 CD, D 血相切，若 BC=2, DA=3,则遇 E 的长 扎等

12、于 4 B.等于产 C.等于 6 D.不能确定 4.当 R= 1+J9时.多项式（4K3 - 的値为 C A. 1 B. -1 C. 22001 D. -22001 5. 若平行直线 EF, MN 与相交直线占已 CD 相交 咸如图 2 所示的图形，则共得同旁内角 A, 4 对 B, 8 对 U. 12 对 EL 对 6. 若方程衣二？皿有两个不相等的实根, 数 1的取值范围是 A. pC 0 C+ op- 4 氐 P4 4 7.设锐角三角形盘 EC 的三条高 AD, BE* CF 相交于业 若BC-a,AC=bAB = cJ 刈AHAD+BHBE+CHCF 的值是 13 S+君=v=1994

13、2 （其中 H 上是自然数）,旦 有丄+ l=lf则為+ b 的一切可能的取值是 x y z A. 1001 C. 1001,1996 B. 1OO1P3；89 D. 1001JS9I53P89 14 二、填空题（本题满分袒分，每小题确） 各小題只要求在所给横线上直接填写结果. 1. 若在关于蝴恒等式 J 中，怡 N为量简分式，且有 子+ x2 x + a x + b x x-2 ab, 则 It . 2. 当卜+ 1| 6 时.函数 y =畫卜|一 2x+1 的量大值是 . 2、在 AABC 中，设 AD 是髙，EE 是角平分线.若 BC=6, CA=7, AE=8,则 DE= _ 4.把两

14、个半径肯巧和一个半径対呂的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切， 若要有用一个大圆形纸片把这三牛圆形纸片完全盖住、则这个大圆形紙片的最小半 径等千 _ 第二试 本试共三道大题，満分砒分. -、I 本题満畑 D 分） 如图所示，在 A ABC 中，AB=AC 任意延长 C 血到 P,再延长朋到 Q,使 AP=EQ 求证： ABC 的外心 0 与九 RQ 四点共圆 二、 （本题満分 2D 分） 周长为 6 面积为整数的直甬三角形是否存在？若不存在，请给出证明,若有 在，请证明共有几个？ 三、（4：題満畑 0 分） 某次数学竞赛共有乃个题.下表是对于做对呛司丄 5） 个题的人数的一 个统计 n 0 1

15、 2 3 . 12 13 14 15 做对 n 个题的人数 7 8 W 21 “ 15 6 3 1 却果又知其中做对 4 牛题和 4 个题以上的学生每人平均做对 6 个题，做对 1U个题 和山个题以下的学生龟人平均做对 4 个题问这个表至少统计了多少人？ ig?M 年全国初中数学联萋参老答案 第一试答累 一、 选挥題， 小题号 12 2 4 答案 A D B 二、 埴空题： 第二试答累- 15 一、 连结 OA，OC，OP, 0Q.证明 40CP 空 40 蠱 Q,干是 ZCP0=ZAQ0-所以 Q, AF PQ 四点共圆， 二、 这样的三箱形存在，恰有一个，两条直角边为土也与 3 土厅，斜边

16、为兰 3 3 三、 这个表至少统计了 25 人16 19 貯年全国初中数学唳塞试題 第一试 选择题 1. 已知有 A, abc B. cba C, cab D acb 2. 方程组十珈“讪正整数解的组数是 xz-yr2S 1 A. 1 B 2 C. 3 D. 4 3. 如果方 S(x-lXx2-2x-m)=0M 三根可以作为一个三角彫的三辺之长，那 么冥数 m的取值范围是 A* OMrn 壬 &. m 4 C. g：0的直径， 且右弦AB 相交， 记1= I SCAB -SADAB I * N=2SAOAB?则 【】 扎 XfN B.、I=N C M0fib0 B. a0 且 b0 D

17、. a0.b0 二、填空题 1. 在1：，2S 3比9 定这更个数中，十位数字为奇数的数共有_个. 2. 己知是方程 xa+x- J- =0 的根，贝(I 九亭IT 的值幫于一- a + a a a 工 i 如为正实瓠则函数严宀+丄的最小值 X 是 * 9* 丄以线段 AB 为直径作一个半團,IS 心为 O, f 是半匾周上的点，且 OC2=AC -BC, 则 ZCAB= _ . 第二试17 、已知也 ACE= ZCDE = 90 ，点 BffiCE 上，CA=CB=CDf 经 A、C、D 三点的圆交AB 于 F (如图)求证尸为厶 CDEB5 内怙 二、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数

18、的点称为蛙点.试在二次函数= - + 10 10 5 的图象上找出满足 5 I I 的所有整点力.并明理由口 三、 试证： 每个大于 6 的自然数口， 都可以表示为两个大于 1 且互质的自然数之 和. 19 茨年全国初中数学联赛琴考答案 第一试 一、选择题 1 讲解：这类指数幕的比较大 4W 可题，通常是化为同底然后比较指数，或化 为同指数然后比较底数，本题是化为同指数，有 c=(53)n=125n 24311=(35)11=a 256ll=(44)11=b.选 G 禾Jffllg2=0,3010, lg3=0,4771#Mg lgbs Ig 地可以，但没有优越性. X 讲解；这类方程是熟知的

19、.先由第二个方程确定 z= 1=进而可求出两个解； (2, 21, I)、(20. 3, 1).也可以不解方程组 rxy + y=63, x+y = 23 直接判断：因为心 y(否则不是正整数故方程组或无解或有两个解，对照 选择支，选 B18 3.讲解；显然，方程的一个根次 1,另两根之和为利+ p=2Al三根能作为 个三角赵的三边，须且只须 I X-XT | 1 又 I x. - xa I = = y/A _ 4tnl, S04-4mL 解得ma I a+b I 兒然 I a I I (a+b) I 0 (若等于山则耳上式矛盾)，有 吉+ b 玄 I a + bI I a I 1 两边都只能

20、取 1 或亠 故只有 1AJ,即 a + b . | 执 . I a+bT TTT - 有丑-a0.选 B. 二、填空题 I.讲解：本题虽然以计算为载体，但苜先要有试验观察的能力.经计算 1 耳 2 厶.皿 知十位数字为奇数的 R542=16, QV 然后，对两位数 10a+b. (10a+b) :=20a (5a+b)+b2. 其十位魏字为 V 的十位数宇力吐一个隅暫 故两位数的平方中，也中有 bF 或 右时，其十位数字才会为奇教，问题转化为，在 1* 2,笳中个位数出现了几次 4 有 2X9+1 = 15. 2讲解；这类间题一骰都先化简后代值，直接把日 =二攀代入冷导致复杂的计算 由已知有

21、 + 3= 4 斗 (A- T(a3 a4-1) aJ(a- I)(a+1 邑1辿0.或& 20 学生在这道题上的错误主萸是化简的方向不明确，蛊后又不会痔品+a作为整体 代入.这里关犍是整体代入， a5 + aa =、 4 由一U*得 a3-a= ! T). 4 由一并将代入，得 aJ+a* -a3 JIJ=扌() = 士(_ )” 于是* 原式=.a - 1 = ISCa1 + a+ 1) 还可由得 宁目卩得所求. 3. 讲解；这个题目是将二次函数丫=只一弋与反比例函数 y=丄作査加要求学生在拿握二次函数求最值 （配方法）的基础上，做综合性与灵活性前运用. 逬行两次配方I 抓住这一点

22、，计算可以灵活比如，由 + 1L + 1) = 20. y= (sc -1)2 + (应.-j 21 因而 x=l 时，y 有最小值 1. 4. 讲解：此题由笔者提供，原题是求刃打 ZCAB,让初中生用代数、几何相结合的方法求特殊角的三角函数值血了萨 sml5Q .解法如下： 首先ZACB = 90*进iraOC= J-AB代入己 2 知条件. （图 7）. 其庆指出，本题的证迭很多，f 旦思路主要有两个；其连 FU FDs FE,然 后证其中两个为相应的角平分绕：亘二是过 F 作三边的垂竝，然后证明其中两条垂线 段相等.下面是几个有代表性的证法. 证法 h 如圏 6*连 DF,则由已知，有

23、ZCDF = ZCAB = J5* = iZCDE 缺DF为 2 /8E的平井线” 连 BD、CE 由 CD=CB,知 ZFBD=ZCBD-45 = ZCDB-45 =ZFDB, #FB=FD,即F到B、Dft距离相等，F在线段BD的垂直平分线上，从而也在等23 腰三角形 CBD 的顶角平分线上，CF 是 ZECD 的平分线. 由于 F 是 ACDE 上两条角平分竝的交点，因而就是 ACDE 的內心. 证法 Z 同证法 1，得出 ZCDF=45 =90* 一疔 =NFDE 之后，由于 NABO ZFDE,故有 B、E、6 F 四点共圆.连 EF,在证得 ZFBD=Z：FDB 之后，立 BP 有

24、 ZFED= ZFBD= ZFDB= ZFEB,目卩 EF 是 NCED 的平分线. 本来，点 E 的信息很少*证 EF 为甬平分线应该是比较难的，但四点共匾把许多 已知信息集中并转移到 E 上来了，因而证法 2 并不 1：匕证法 1 复朶. 由这个证明可知，F 是厶心的外心 ZCDF=ZCAB = 5* = ZCDEPDF 是 ZCDE 的平分线.故 F 为 CDE 的內心. 证法牡 如图缶 只证 CFJZDCE 的平分线.由 ZAGC= ZGBA+ZG.AB=45 +Z2 ZAGC=ZADC=ZCAIZCAB-Z 1 =45 -Z1 得 Z1 = Z2. 从而 ZDCF-ZGCF, 得 C

25、F 为 ZDCE 的平分线. 证法 5：首先 DF 杲 ZCDE 的平分绻故 A CDE0O 外心 I 在直线 DF 上. 现以 CA 为 y 轴、CB 为%轴厘立坐标系，并 iaCA=CB=CD=(l 贝直銭 AB 是 T 欠 24 函数 v=-x+d 的图象(图 9).若记内心啲坐标为(叶门),则 黑 l+)q=CH+lH =CH+HB=CB=d 満足,即 I 在直线 AB 上，但 I 在 DF 上，故 I 是唇 DF 的交点.由交点的唯一性 知I 就是 F,从而证得 F 为 RlACDE 的内卜 还可延长 ED55O?Pp 而 CP 为直径来证. 二、讲解：此题的原型由笔肴提供.题目是；

26、 坐标平面上纵.橫坐标均为整救的点称为恪嵐 对二次函数厂钗+卜-1995”请扶出其位 坐标的搭点. 这个题目的实质是解不等式 1 lx2+ jx- 1995 求正整数解.直接解，数字较繁.但有巧法，由 1+2 + “+= 射 5 + y 5.1=VXT 知 1 + 2 - (x-l)1995l+2H - X, 1953= 1+2+-+621?95 召 I*羽-|J = 知-兀，再无满足 yW I x I 的解. 故一共耳外整点，图示略. 解法 3：先找満足条件 y= I x I 的整点，即分别解方程 x2llx+l&=0 X2+9X+18=0 可得(2, 2)、 9) (-6, (-3

27、, 3). 再找满足 yV 丨x |的整点，这时 2x9 或尤6 知乎：1且2 呼均为奇蜕 /- 2 n + 2X_ fn- 2 】 （y 丁）一（丁 2）_L27 囚 9 百年全国初中数学联赛试题 第一试 选择題（本辭分 42 分,每小題丫分） L实数岂、b满足ab = lF记“= N- _ + WJM.励关系为 1+a 1+b A. MN B. M=K C. M0-且 Vl995xJ + 1996yJ + I997x3 = V1995 + Vi996 + V1997, 4. _ 如图， 将辺长为 i 的正方形 AECD 绕旗.按逆时针方向旋转 6至 AB C D 的位貳则这两个正育册重盍部

28、分的面积是 第二试 （本題 St 分 2。分） 某校在向“希望工程即捐款活动中，甲班的 m 个男生和口个女生的捐款总数与 乙班的 9 个男人和 n 个女生的捐款总数相等，都是（m - n+9in+lln+145）X*已知每人的 捐款劇目同，且都是整数元，求每人的捐款数. 二、（本題満分 2 吕分） 设凸四边形 ABCD 的对角线 AG BD 的交点为兀过点 H 作 AP 的平行竝分别交 AB、CD 于点 E、F,交 BC 的延长线于点 0, P 是以 0 为匾 心 0M 为半径的匾上一点 （位置如图所示）， 求证;ZOFFZOEP. 三、（本題満分亦分） 已知 a、b c 都杲正整数，且抛物线

29、尸 asSbx+c 与 x 轴有两个不同的交点 A、B, 若拟 瑋 1原点的距离都小于 1，求玄+b+c 的最小值. 199 昨全国初中数学联專参若答案 一、选择题29 第二试 解据题意 Jit+ll=n+9i 整除 mn+Sn+lln+145 而 mn+Sm+l ln+145= (m+11) (n+9)+46T 故 m+lb rr+9 都整除 4&由此得 严二总或辭时 痔澤人捐款笳元 L 在 n = 14 | n = 37 时毎人扌陂钓元. 综上可知，每人捐款数背 25 元或針元* 证作 Aik BO 的延长线相交于 G TOE ll GA二在/XCGA申育買=竺.且在ABGA中.

30、OM GA 笨二竽.由此得寒=需而OM足圆。的半径* OE GA QM OE Op Op 寻于 O 玖二希 二连，二FOFSAFOE.-. ZOPF =ZOEP, H 据题意、方程血细 x+uP 有两个丰冃异根都在(1，0)中 W 故 G 缸-b+c0* 20*可见日一 b a +cl.且 Qu.所 l?Z,a + cb + 12-jac +1. 可得(/i上)鼻1,由得 VZ农+ 1 卜：古 4,又 b27ac2J5x 14.现分别取器 b.匸的 最小整数 55. 1. 经检验，符合题意.a+b+G=ll 最小值二、填空题 30 199T 年全国初中敎学联塞试题 第一试 选择题 璋题其有 0

31、 小题,霉一个小题都给出了以（A）, ft）, （C）, 5）为代号的四个答案，其 中只有一个答案是正确的请将正确的答案用代号填在各小题的括号內* 1 下述四个命题 一个敎的倒数等于自身,那么这个数是 1； （2）对角线互相垂直且相等的四边捲是正方粥； /的平方根是制： 犬于直角的角一定是钝角* （4 个 答（ 3 若实数缩恥満足/+护+/=9,代数式（卯+-”+（”的最 犬值是 2T 答（） 4.给定平面上聊个点，已知 lf 2, 8,16, 32 都是其中两点之间朗距禽，那么点数评的 裳小可能值杲 亍在梯形ABCD中，AD=DC , ZB = 30 , ZC=60忑髯 F 川 分别为 （D

32、）4 个; 4 3773, 那么满足上述不等式的整数蓝的个数是 答(B)5; (C)6; (D)7. (015; (D) 12. (A)4; (B)5; (06; CD) 7. 答() 趣 亦 刚的中点，已知 妙匕阱爲则冰之值为 (05; (0)6, 答（） 31 &如图已知AAlf FF,加）均垂直于 爲科二 1 人 P 目二 16,月坊二 20,4 场二 12,则沖婀等 于 12； （B）13； （C） 14； （D）答（ ） 二、填空聽 1. _ 从等边三角形內一点向三也作垂线已和压遠三案垂娃的长分别为 L X 瓦则这个 等边三角曙 95 面积是 二若 e “満定+爭| = 则

33、S = 2 迈-芈|的取值范围是_ 4.若正整数旺 JT 满足 H +，“997,则工+等于 _ , 第二试 设尸为等膊直角三角形皿斜边 M 上任意一点，用垂直于点西胪垂直滋 于点 FG 垂直F 于点氐延长并在其延曲上取一点吗使鼎 PWF&试证：BC1D f 3” + 3（口 +&）忑+4 血=0 的两个根区 0 満足关系式 吩+l）+0（0+l） = g+i）（Q+l） 试求所有的整数点肘 S 上）. 三.已知定理：若三个大于 3 的质数上疋満足关系式 2a + % =G 则饶+血+石 是整数 n 的倍数” 试问:上述定理中的整数心的最大可能值是多少?并证明你的结论- 2当

34、m 取遍 0 劉 5 的所有实比满足船二 -8）的整数庁的个数是 且鹿现 二+已知凉上为整数且abs方程 B 32 1393 年全国数学联寒试卷 、选择题：(每小题自分，共 30 分) 已知日、乩匸都是实数 a b C 那么下列式子中正确的是( ) (A) abbc (B) a + bb+c (C) a-bb-c (D)- c c 2. 如果右程x2 +px + A-0p0)的两根之差是 1,那么 p 的值为() (A) 2 (B) 4 (C) 73 ( D) 75 3. 在AAEC中*已知 ED 和 CE 分别是两边上的中绻 并且 BD 丄 CE： BD 二 4，CE=6,那么 ABC 的面

35、积等于() (A ) 12 ( B ) 14 ( C ) 16 ( D ) 13 4. 已知力工 0,并且出二 土二 士二戸，那么直线y=p*p定通过第 cab ()彖限 (A) 、 (B)二、三(C )三、四(D )、四 9 兀一 a 王 Q 乐如果不等式组 2 的整数解仅为 b 訴&那么适合这个不等式组的整数皈 B 船在 A 船的西偏北妬处，两船相距 1 朋皿 若 A 船向西航行，E 船同时向南航 行，且B 船的速度为 A 船速度的 2 倍，那么B 两船的最近距离是_ km33 二、解答题】（每小题 20 分，共 60 分） llh 如图 3 在等腥二甬形 ABC 中，AB=1 Z

36、A 旳 0、点.E 为腰 AC 中点，点 F 在底边 BC 上，且 FE 丄 BE,求 ACEF 的窗积* 丄氛 设拋物线y = x2 + 2a十 1 坎+2dt+2 的图象与丈 轴只肓一交盘，（1）求占的值,（2）求/农+艾的值. 13. A 市、B 市和 C 市有某种机器 10 台、10 台、8 台，现在袂定把这些机器支援给 D 市 18台，E 市 10 台。已知：从 A 市调运一台机器至!1 D 市、E 市的运费沖 200 元和血 0 元 从B 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 300 元和 YOO 元：从匚市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 40Q 元和 500 元. （

37、1）设从 A 市、B 市各调 x 台到 D 市，当 28 台机器调运完毕后，求总运费 W （元）关 于，台）朗膨关系式，并求 W 曲最大值和睫卜值. 仁）设从 A 市调址台到 D 市，B 市调 y 台到 D 市，当記台机器调运完毕后，用山 y 表示总运费 W （元），并求聊的最大值和最小值. 1998 年全国初中数学若答案 f 选择題 1. B 根据不等式性质. 2. D 由厶祁-4A0 長卩2,设，吃为方程 的两根那么有辺塚旷-口，又由 （北吃）3=（辺+） 2-4X2X3* 得 lt-p）2- /*p2=5i p-75 （p2）.故选D. 比 C A B 34 不难看岀 0L 3 如图连

38、ED, 则%眦皿5 RD CE 12. 又 TDE 是AABC两边中点连线. 佔 3 兮砂桶皿-yx12-l 故眩. 4. B I a + b _ pc, 由条件钟 b+ c p2三式相加* I a + C pb, 得 2(a+b+c)=p(a+b+c), 二有尸 2 或 a+b+c=o, 当尸 2 时，y=2x+2.则直线通过第 r 二、三象限. 当 a+b+cP 时，不妨取 a+b=- e 于是 P T. (c 尹 Q) 二产*1,则直线通过第二、三、四象限. 综合上述两种情况，直线一定通过第二三象限，故选氐 氏 C 由原不等式组可得尹*? 在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如下圈

39、1 01 g 3b4 5 x 8 35 y o 由 0 U 彳 】1? 0*C 9, - a=l 2f 39，共 9 个.36 由 3专4 帚？x gb AB=5 /.BD=13. 7.解 如图，直 Sy=-2x+3 与抛物线产以的交点坐标为 A(l, 1)，B (-3? 9),作 AAp BBi 分别垂直于 X 轴，垂足为 Ar Bp 3AOAB=S梯形从匹匹乍厶从应注旳应12X5 60 13 * 13 PE* PF 薯 37 -lx(i + 9)X(i + 3-lxixi-lx9X3-6. &解 如圏，当圆环为 3 个时，琏长为鈿+ b a X2-2a + b(cm). 9. 当圆

40、坏为 50 个时，犍长为 5 血十 2 乂 字二 4% 2 +b(cm). 9. 解 T 亦山 -2-I a a a-5 5 x 立 - 1 * a a 故鼻可取 1* 3 或 5. 10. 解 如图，设经过 t 小时后，也船、B 船分别航行至 1 口，巧，设 AA,于是 BB广 2 乩 北 由 AB - 10V2t 得 AC - EC - 10. AAIlO-xb 巧 C=|iO-2x| AAA-O-+pO-l2 J5(“6)i +20 当“6 时，AtB)-2V5E X JiASE .Z x 丄 x 丄 * _L 3 4 2 24* 12. 解(1)因为抛物线与君轴只有一个交点，所以一元二

41、袂方程 X3 + (2a + l)x 4- 2a 4-y - 0两个相竽冥很+于是 4 A - (2a + 1)J -4(2a+j)-0, &Pa3-a-l-0 小丁. 由知.a2=a+l,反复利用此式可得 a4= (a+1) 2=a2+2al= 3a+2, aS=(3a+2)2=9a2+12a+4=21a+13? aie=(21a+13)2=441a2+546a+169 =987al0.39 a1B=(98YalO) (a+1) =98?a3+1597a+10=2584a+1597. 又 了 a*aa (3a + 2)(a -1) .1 8a + 5* . a2-a-l-O( /.6

42、4a2-64a-S5=-lT BP(8a+5)(8a-13)=-l. -8a + 13, /.a1S+323a_6=2584a4-159?+323(-8a+13)=5?96. 以解由题设知也市、B 市、C 市发往 D 市的机器台数分熱 X，13-2x，发往 E 市的机器台数分别为 10-Ki 2x-10于是 V-200 x+300 x+400 (18-2x)-00 (10-z)+700 (10-x)+500(2x-10) =-800 x+l?200. X|018-2x8, (5x9, 5WnW9* /. W=-800a+17200 (5K9,注是整数) 由上式可知，聊是随着囂的增加而减少的，所

43、以当沪 9 时，聊取到最小值 188 元：当 沪乐时，W 取到最大值 13200 元. 由题设知，A 市、B 市、C 市发往 D 市 ffj 机器台数分别为弧 y, 18-y-y)发往 E 市 的机器台数分别是10-SJ 10-y，+y-10t于是 W=200 x+B00 (10-x)+300y+700 (10-y)+400 (19-y)+500 仗+ylO) =-500 旷 300 厂 17200 0 x10. X o5 10. 018-x-y8+ DCHGO. /0y JO. | lOz +40 /=-500 x-300y+17200, 目仙y为！级) 10 x +y 色将-汶函数了二加

44、F 与厂 a +b的图象画在同平面直角 坐标系內，则育一组弧&册取值，使得下列 4 亍图中册一个为正确的是() (A) (B) (O (D42 y=-(2 -100 +196+1 x2 -100+1961) 纸若函数 2 ,则当自变量 X 取、2、3、 100s 100 个自然数时，函数值的和是() (A) 540? (B) 390? (C) 194； (D) 97 5、如图*在等腰梯形 ABCD 中“ ABDG AE=998，DC=1001J AD=i 的 9，点 P 在线段 妙上，则满 JE 条件 ZEPC=90的点 P 的个数为(), 题一 5 图 (A) 0? (B) 1； (

45、C) 2； CD)不小于 3 的整数. 丟有下列三个命题呼)若区 0 是不相等的无理数，则邮 2 沖 是无理数；&) 若 a是不相等的无理轨 则冃 是无理驗(丙)若 a是不相等的无理数， 则 g +莎 是无理数.其中正确命题的个数是(). (A) 0； (B) 1? (C) 2； (D) 3. 二、填空题(本题满分囲分每小题 Y 分) 本题共有 4 道小题，要求直接把答案写在横线上.43 K已知泸 T 珂且I a 2、如图.在ABC 中，ZB=36C , ZACB=128 i Z CAB 的平分线交 BC 于此 A ABC 的外接隔的切线刖交 EC 的延长竝于爪则俪 的最小角等于 _

46、x 丄-丄卜一!=- , 丄丄丄+1 a i 丄*丄3 3, 已知山沖整数，且淸足b a b _ / X ,则&十勺=_ , 4、在正方形 ABCD 中山是 DC 册中点,M 是 AD 上异于 D 的点，且 ZTO= ZMBC,则 tgZABM 口 1 44 第二试（4 月 4 日上午 10:0011:30） 琴生注意：本试三大题，第一题甜分，第二、三题各 2B 分，全卷衙分 70 分. 、（本题满分 20 分） 某 ES 参加一袂智力竞赛，共ac三题，每题或者得满分或者得 0 分其中题。 满分甜分，题白、题 C 満分分别为 25 分口竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三 题全答对的有

47、1 人，答对其中两道题的有 15 人，答对题厲的人散与答对題的人数 之和洵药，答对题口的人数与答对题*的人数之和为閔，答对題“的人数与答对题 C的人数之和为 26 问这个班的平均成绩是多少分？ 二、（本题满分 25 分） 如图， 设 ABC 是直角三角册， 点 D 在斜边 BC 上.ED=4DC已知圆过点 C 且与 AC 相交于 F,与 AK 相切于 AB 的中点 G求证；ADBF. A M D B 题二 445 题二图 三、（本题满分 25 分） 已知肚为整麵方程 5x2+c = 0 的两根都犬于_i 且小于,棺和 f 值.46 第一试参肴答案 一、 选择题(本题满分 42 分，每小题 Y

48、分) Is D 2s C 3、 B 4、 B 5、 C 6s A 二、 填空题(本题衙分鋁分.爲小题分) 本题共有 4 道小题，要求直接把答案写在横线上. i(b-c)2 =(a-i)(c-a Q i、已知 3 且&产11，贝 U 农-_- 2s 如图.在ABC 中，ZB=36fl , ZMB=12y , /CAB 的平分线交 BC 于皿 A ABC 的外接圆的切线 AN 交 BC 册延长线于必OTAAWM 的最小角等于 孙 0 ；当-I 时, 5x2 + Ax -c 0 b 抛物线顶点的横坐标 2x5 満足 2x5 49 /即护-20c E0屮工址，由，、得 100 护2 20cZ 5,訂二1,则由、得06c6且八20 ,得 b5 I 若 U = 2,则Qb7且圧去40 ,无整数解； 若匚二3,则08且,无整数絡 若二4,则09且护之帥，无整数解，故所求方山的值为6 = 5* C = 150 2000 年全国初中数学联合竞赛试卷 第一试（4 月 2 日上午名：3 - 9:30） 、选择题（本题满分 42 分，每小题 F 分） (A) 1； (B) 4 (C) (D) 5. x _ y _ 6J -15y 4