匀变速直线运动公式的推导

1、速度位移公式：V2 V2 = 2as位移公式：S=v0t枭2位移中点的瞬时速度公式:Vs222VtVo2中间时刻的瞬时速度:Vt2VoVt1 x=Vo - at =V22（某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度）末速度公式：VtVo at加速度公式：a Vt-0 t任意两个连续相等的时间内的位移差公式：x=aT2初速度为0时，那么末速度V = at,有 仃末、2T末、3T末的瞬时速度比为自然数比初速度为0时，那么位移s 1at2,有1T内、2T内、3T内的 2位移比为自然数的平方比 同时还有第1个T内位的移比第2个T内的位移比第3个T内的位 移即位移差之比为奇数比从静止开始通过连续

2、相等的位移所用时间的比，有第1段位移的用时比第2段位移的用时比第3段位移的用时即时差比为际Jn 1的比同时还有前一个位移所用时间比前二个位移所用时间比前三个位移所用时即位移用时比为自然数开根比同时还有第一段位移未、第二段位移未、第三段位移未的瞬时速度比为自然数开根比匀变速直线运动公式的推导加速度即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致1、由速度公式和位移公式可以推导出的公式c 22D Vt Vo = 2as22,2Vtvo= Vo at2Vo = 2 v oata2,2 _,t =2a Vot1 x2-at = 2as2位移中点的瞬时速度.22 - Vt Vo = 2as2 s&q

3、uot;2Vo2a2s=V_22Vo4a设位移中点瞬时速度是Vs2.2Vs22Vo =22as Vt2Vo2.2Vs22Vt2VoVs设初速度是Vo,加速度a ,时间是t一12因为位移s = v0tat22s1平均速度 v = - =voatt2因为中间时刻的瞬时速度Vt=Vo2=Vo1at = V 2所以某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度2x = aT (做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为a ,连续相等的时间为 T ,位移差为x )证明：设第1个T时间的位移为Xi ；第2个T时间的位移为X2第n个T时间的位移为Xn由 x = v0t%

4、22_ 1得：x1 = voTaT21 - x2 = v02Ta2 1 xn =vonTa22TnTVoTVo nX=X2Xi = X3X2=Xn1aT2 2=VoT3aT2 21TXn 1=aT21T 2 = voT红aT?2X a = T?2因为初速度是 0,那么末速度v = at1T末、2T末、3T末瞬时速度为aT,2aT,3aT所以瞬时速度的比为v1 ： v2： v3=1： 2： 3:：n2所以1T内、2T内、3T内nT内位移为1 at2, la 2t 2, - a 3t 2- a nt22222那么他们的比为S1: S2: S3:：sn = 12: 22: 32:：n21第一个T内位

5、移=s1 = -aT22第二个 T 内位移=s2 s1=-a 2T 2 -aT2=3aT22221212 5第三个 T 内位移=S3 s2 = - a 3r a2T =5aT2222（初速度为（初速度为（初速度为第n个T内位移=sn1212 2n 1Sn1= anTan 1T =aT2 初速度为2220)at)2at )(2n-1 )at所以第一个T内、第二个T内、第三个T内第n个T内的位移之比为:si ： sn： sm：sn = 1:3:5：:2n 1从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比 设每一个位移为s12对第一"个s有s = at1212对刖两个s有2s = aT22 2T

6、2 =4s=.2t1 a因此 t2=T2 t1 =2 1tl12对刖3个s ,有3s= - aT3T3= 6s=3t1因此 t3=T3 T2= .32t112对刖4个s,有4s= aT4 2丁4=产=a t1 a因此 t4=T4T3=、4 t1- .3 t1= .43 t1有第1段位移所用时间比第2段位移所用时间得 t1 ： t2 ：t3：=1 ：221 ：第22：44V3：斤 vn"3有前一个位移所用时间比前二个位移所用时间得 t1 ： T2 ： T3 ： T4 ：=J1 : 22 :屈:jn对于从静止开始通过连续相等的位移有第一个s末、第二个s末、第n个s末的速度之比：v1 ：

7、v2 ： v3=小:J2 : ,/3 : Jn22- Vt Vo = 2asl- v21=2asvt1= 2asVt 2 = 4 asVt2 = 、. 4 as逐差法是把连续的数据（必须是偶数个）s1、s2、s3sn从中间对半分成两组，每组有m=n2个数据，前一半为s1、s2、s3sm,后一半为sm、$m 2$n ,将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得& = sm 1- s1 ,s2 = sm 2 - s2 5m = $n - 5m ,则由这些差值求得加速度分别为：a产毒，a2 = Tram = mr取这样得到的加速度的平均值mT2mT2mT2am& s2=mv_ sm

8、 1 s1sm 2 s2sn sm272m Tsm 1sm 2snsi s2sm=2-m T逐差法的应用如果有数据三组：s1, s2, s3,则加速度表达式为 a= s3俨,即舍去第二组数据。如2T2果有四组数据s1, s2, s3, s4,则加速度表达式为 a = s3 s4 9 .s1里。如果有五组22T2数据si, s2, s3, s4, s5,则加速度表达式为 a= s3s4-s1一包，即舍去了中间一6T2组数据。有六组数据si , s2 , s3 , s4 , s5 , s6 ,则加速度表达式为s4s5s6sis2s32_ 232T2小结1、对于时间来说，有时间、时间段和时刻，研究时

9、，其相邻差恒等1T内、2T内是指连续时间内，对应的问题是连续时间内的位移，相邻时间差恒等，有_ X 1 -2s=v0t at2当Vo=0时，前后时间内的位移比等于自然数的平方比，（助记连续时间的位移比是自平 比）第1个T时间、第2个T时间或第1个T时间内、第2个T时间内，是指某1时间段, 相邻时间段恒等。对应的问题是位移，这一时间段的位移有x = x2 x1相邻位移比为奇数比即第一个t秒内、第二个t秒内、第n个t秒内的位移比等于奇数比应用比较广泛，应熟记（时间段的位移比是奇数比）1T末、2T末是指某1时刻，相邻时刻差恒等，对应的问题是瞬时速度，v0、vt即为瞬时速度，Vo=0时，相邻瞬时速度比

10、为自然数比（时刻速度比是自然比）2、对于位移来说，研究时，位移由静止开始连续相等第1段位移所用时间比第 2段位移所用时间（孤立位移用时比根大减根小）得 t1 ： t2 ： t3 ：=1 ： V2 1 ： <3 V 2 ：/册：v' n前一个位移所用时间比前二个位移所用时间（连续位移用时比根自比）得l： 丁2： 丁3： 丁4：=& ：&:J3：y%此特点应用比较广泛，应熟记第一个s末、第二个s末、第n个s末的速度之比（位移末的速度比根自比）得 v1 ： v2 ： v3 = g : 22. : 33 : n n匀变速直线运动的解题思路1、加速度恒等不变，加速度等于0时

11、，运动为匀速直线运动，速度、位移保持不变，问题简单，解题时应首先考虑加速度2、时间、时间段和时刻对应的相邻差恒等，解题时应理解所给的时间条件或所求时间条 件是什么时间概念，涉及瞬时时间时应想到中间时刻瞬时速度和中心位移时刻瞬时速度， 时刻比较好理解，时间是连续的，时间段是孤立的，速度只与时刻有关，时间和时间段 与位移有关3、位移应分清是连续的还是孤立的，研究位移时初速度决定位移是连续的还是孤立的， 应充分理解4、相同时间的位移不同，相同位移所用时间不同物体运动了 10秒，前进了 180米，最后1秒位移是多少1 .2s= at2180=50aa=前9秒位移=-x 92 =2所以最后1秒位移= 竖直上抛运动竖直上抛的物体只受重力作用，竖直上抛运动的加速度大小为g,方向竖直向下，初速度V0 0,加速度为-g （通常规定以初速度 V0的方向为正方向）竖直上抛运动适应规律速度公式：vt=v0 gt，、一，、,12位移公式：h=v0tgt2速度位移关系式：vt2 v2= 2gh竖直上抛运动的处理方法分段处理竖直上抛运动竖直上升过程：初速度为 V0 0,加速度为