匀变速直线运动的三个推论比例式

1、1.在连续相等的时间（ 的判别式）推证:设物体以初速Vo、加速度 a做匀变速直线运动，自计时起时间T内的位移SiVoT-aT22 在第2个T内的位移II Vo22T 2a(2T)SiVoT【同步教育信息】一.本周教学内容：专题一 匀变速直线运动的三个推论专题二 初速为零的匀变速运动的比例式二.知识归纳、总结：专题一 匀变速直线运动的三个推论T）内的位移之差为一恒定值，即4s= aT2 （又称匀变速直线运动两式得连续相等时间内位移差为s Sii SiVoT-aT2 VoT2-aT2 2aT2即saT2a进一步推证得sT7SniSn7Sn2 Sn2T2Sn 3 Sn3T22.V£2Vt

2、V即2推证：由Vt由得atVo Vt2Vo Vt2VoVtat工知经2的瞬时速度V。代入中得V_tVo2VtVo2i(VtVo)VoVtVoVoVt2即3.某段位移内中间位置的瞬间速度Vs2与这段位移的初、末速度 Vo和Vt的关系为推证:由速度位移公式22VtVo2as某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度2Vs知22a?i由得asVo ）代入得Vs则21/22、2 (v0vt )讨论:在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速,VtVsW与少有何关系分析:若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由A到B历时t,而经2物体的位移不到一半，即经 2 ,物体在中间位置 。的左侧，所以

3、vt_2Vs2 。工若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由A到B历时t,而经2物体的位移已大于整个位移的一半，即达到 。点的右侧, 综上可知：物体做匀变速直线运动时，V1由于是减速，所以2Vs2 。某段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速度。另析:由于Vt2V。 Vt2V、2(V2Vt2)2Vt则2Vt)242V02V。Vt2 2VoVt0(v。Vt)222由于(Vt Vo)Vo Vt2VoVt22Vj_Vso所以万2Vt Vs即22例1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是s1 24m, s2 64m,每一个时间间隔为 4s,求质点的初速度和加速度。分

4、析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式， 所对应的解法也不同。如：解法I：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间， 故选择位移公式：2将 6 24 m、s2 64m、t 4s代入上式解得：a 2.5m/s , Va 1m/s解法n：用平均速度公式：连续的两段时间t内的平均速度分别为：Va Vb- Vb VcVi -V2 -B点是AC段的中间时刻，则22得.vA 1 m/s Vc 21 m/s解法出：用特殊式一一判别式解：2由4 s=atsa72"得 t40222.5(m/s2)42-si再由VAt%22解得vA 1 m/s评注：运动学

5、问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力。 从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而形成解题能力。对一般的匀变速直线运动问题,若出现相等的时间间隔问题,应优先2.考虑用判别式 s= at求解。例2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h,有一辆车遇到情况紧急刹s=9m,问这辆车是否违章(刹车后车后，经时间t 1.5s停止，量得路面刹车的痕迹长为做匀减速运动)分析：本题隐含了末速度为零的条件，求出初速度就可判定。解：由于车做匀减速直线运动，则平均速度一VoVtV 2又因为s Vt9所以Vo o21.5解得 Vo=

6、12m/s=h> 40km/h故可判断此车违章例3、从斜面上某一位置，每隔s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得sAB=15cm, sBc=20cm,试求：(1)小球的加速度(2)拍摄时B球的速度Vb=(3)拍摄时scd=(4) A球上面滚动的小球还有几颗分析：释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间间隔为，可以认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。s,a解：(1)由 T知，小球的加速度(2) B点的速度等于 AC段上的平均速度sac15 20vb - cm/s 1.75m/s即 2T 2 0.1(3)由于相邻相等时间的位移差恒定即

7、 ScdSbcSbc Sab所以sCD2sBe sAB 40cm 15cm 25cm 0.25m(4)设A点小球的速度为vA由于 vB = vA+aT则 vA vB aT 1.75 5 0.1 1.25m/s所以A球的运动时间故在A球上方正在滚动的小球还有 2颗评注：利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便专题二初速为零的匀变速运动的比例式设t =0开始计时，以T为时间单位。则(1) 1T末、2T末、3T末瞬时速度之比为 v1 ： V2 ： V3 ： =1 ： 2 ： 3 ：可由Vt at ,直接导出(2)第一个T内，第二个 T内，第三个 T内位移之比，si ： su ： s?：=1 ： 3

8、 ：5 :：(2n- 1)s推证：由位移公式-at2 2Si1aT2 2可见，si ： sn ： srn ： =1 ： 3 ： 5 ：(2n1) 即初速为零的匀加速直线运动， 在连续相等时间内位移的比等于连续奇数的比.如一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，达顶端时速度为零，历时3s,位移为9m,求其第1 s内的位移.分析：反过来看，物体初速为零，连续相等时间内位移之比为1 ： 3： 5,可知，以5某初速上滑时第1 s内的位移为总位移的 9 ,即位移为5 m.s 9v 一 3m / s以上例子还可求出中间时刻的瞬时速度，即整个过程的平均速度t 3,v1 v 0 3a 也可求运动的加速度t 1

9、.52m/s2(取后一段研究)，负号表示a与v的方向相反.当然还可求出初速度 v。，由vt v。at 得 v0 vt at 0 ( 2) 3 6m / s(3) 1T内、2T内、3T内位移之比S1 ： S2 ： S3 :=1 2 ： 22 ： 32 ：s 1at2可由 2 直接导出（4）通过连续相同的位移所用时间之比tl :t2 :t3tn_1：G/21）：（73 72）：（/ 。口）s 1at2tl由 2 知通过第二段相同位移所用时间推证t3同理2)则 tl：t2：t3tn = 1： (<2 1) ： (<3 22)：VT7)例1、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第 5

10、s末的速度是6 m/s,试求（1） 第4 s末的速度；（2）运动后7 s内的位移；（3）第3 s内的位移分析：物体的初速度vo=0,且加速度恒定，可用推论求解 .解：（1）因为v0 0所以Vt at,即Vt8t故V4 : V54: 5V4第4s末的速度45V546m/ s 4.8m/ s5（2）前5 s的位移由于s 8t 22 .所以 s7 ： S57 ：5故7 s内的位移（3）禾1J用s ： s晔1 ： 5知第3s内的位移sm=5si=5X m=3 m例2、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初 3 s内的位移为& ,最后3s 内的位移为s2,已知s2 s1=6 m；s1

11、：s2=3：7,求斜面的总长.分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s.s13c ，s2 s16解：由题意知s27解得 s1=4.5 ms2=10.5 m由于连续相等时间内位移的比为l ： 3 ： 5 ：（2n1）故 sn= （ 2n 1） si可知=（2n1）5解得n = 3又因为s总=n2si得斜面总长(3)2x=12.5 m评注：切忌认为物体沿斜面运动了6 s,本题中前3 s的后一段时间与后 3s的前一段时间是重合的。例3、一列车由等长的车厢连接而成 .车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计

12、时，测量第一节车厢通过他的时间为2s,则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少分析：此题若以车为研究对象，由于车不能简化为质点，不便分析，故取车为参考系， 把车的运动转化为人做匀加速直线运动。解：据通过连续相等的位移所用时间之比为1: (42 1) :(43 22):(赤行)得所以所求时间 t=4 s另解：一般解法如下：设每节车厢长为s,加速度为a,则人通过第一节车厢的时间t12st4则人通过前4节车厢的时间为4st16人通过前16节车厢的时间为故所求时间t t16 t4 4s。评注：运动学题目的解法多种多样，但总有一些解法比较简单，希望在掌握基本解法的 基础上多考虑一些不同的解题方法。【模

13、拟试题】1、下列关于平均速度和即时速度的说法中正确的是A.做变速运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相同的B.即时速度就是运动的物体在一段较短的时间内的平均速度C.平均速度就是初末时刻即时速度的平均值D.某物体在某段时间里的即时速度都为零，则该物体在这段时间内静止2、下面关于加速度的描述中正确的有A.加速度描述了物体速度变化的多少B.加速度在数值上等于单位时间里速度的变化C.当加速度与位移方向相反时，物体做减速运动D.当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动3、关于速度与加速度，下列说法中正确的是A.速度越大，加速度一定越大B.速度为零，加速度也一定为零C.加速度为零，速度也一定为零

14、D. 以上说法都不对4、做匀加速直线运动的物体，加速度是2 米 /秒2，它意味着A. 物体在任一秒末的速度是该秒初的两倍B. 物体在任一秒末的速度比该秒初的速度大2 米 /秒C. 物体在第一秒末的速度为2 米 /秒D. 物体任一秒的初速度比前一秒的末速度大2 米 /秒5、关于匀加速直线运动，下列说法中正确的是A. 速度与运动时间成正比B. 速度的增量与运动时间的平方成正比C. 位移与运动时间的平方成正比D. 在连续相同时间内的位移增量都相同6、对做匀减速运动的物体（无往返），下列说法中正确的是A. 速度和位移都随时间减小B. 速度和位移都随时间增大C. 速度随时间增大，位移随时间减小D. 速度

15、随时间减小，位移随时间增大7、一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，下列说法中正确的是A. 第 4 秒内的平均速度大于4 秒内的平均速度B. 第 4 秒内的平均速度大于第4 秒末的即时速度C. 第 4 秒内的位移小于头4 秒内的位移D. 第3 秒末的速度等于第4 秒初的速度8、甲、乙两物体沿一直线同向运动，其速度图象如图所示，在t 时刻，下列物理量中相等的是A. 运动时间B. 速度C. 位移D. 加速度9、四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如下图所示，下列说法中正确的是A. 四个质点在2 秒内速度变化快慢相同B. 在第2 秒末，质点（2）离出发点最远C. 在第2 秒内，质点（1）（3）做

16、加速运动D. 在第2 秒末，质点（2）（3）偏离出发点位移相同10 、 如果运动的物体的平均速度等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值，则该运动一定不是A. 匀速直线运动B. 匀加速直线运动C. 匀减速直线运动D. 加速度减小的运动11 、有一个物体开始时静止在O 点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5 秒钟，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过 5 秒钟， 又使它加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20 秒，则这段时间内：A. 物体运动方向时而向东时而向西B. 物体最后静止在O 点C. 物体运动时快时慢，一直向东运动D. 物体速度一直在增大12 、骑自

17、行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1、 2、 3、 4 秒内，通过的路程分别为1 米、 2 米、 3 米、 4 米。有关其运动的描述正确的是A. 4秒内的平均速度是 2.5米/秒B.在第3、4秒内的平均速度是 3.5米/秒C.第3秒末的即时速度一定是 3米/秒D.该运动一定是匀加速直线运动13、一船在静水中的速度为6米/秒，要横渡流速为 8米/秒的河，下面说法正确的是A.船不能渡过此河B.船能行驶到正对岸C.若河宽60米，过河的最少时间为10秒D.船在最短时间内过河，船对地的速度为6米/秒14、顺水行舟从甲地到乙地的平均速率为vi ,逆水行舟从乙地返回甲地的平均速率为v2,那么从甲地

18、到乙地又返回甲地的整个过程的平均速率为vi . v2v1 v2A. vi v2B.v1 v22vl . v2C. vi ' v2D. vi v215、甲、乙两球先后由静止出发，从很长的斜面顶端滚下来，加速度相同，乙迟运动一段时间，相对乙而言，甲做A.向前的匀速直线运动B.静止不动C.向后的匀速直线运动D.向前的匀加速直线运动16、汽车以20米/秒的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5米/秒2,那么开始刹车A. 1 ： 1B. 3 ： 117、物体从斜面顶端由静止开始滑下，经 间为A. v2t 秒B. Jt 秒18、做匀加速直线运动的物体，先后经过 间为t ,则A.前半程速度增加v后2秒与开始刹车后6秒汽车通过的位移之比为：C. 3 ： 4D. 4 ： 3t秒到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时2tC. 2t 秒D. 2 秒A、B两点时的速度分别为 v和7v,经历的时士B.前2时间内通过的位移为 33vt/12上C.后2时间内通过的位移为33 vt /12D.后半程速度增加 3v。19、一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1 .亚 6 品B.每节车厢经过观察者所经历的时间之比是1 ：，2 : J3 :