浙江数学高考压轴题模拟题

1、学习必备欢迎下载1 设函数f (x)x 2xa , g( x)x 2a ,a 0x 1（ 1）当 a 8时，求 f (x) 在区间 3,5 上的值域；（2）若t3,5,xi3,5( i1,2), 且 x1x2 ，使 f ( xi )g (t ) ，求实数 a 的取值范围 .学习必备欢迎下载2.已知函数 f (x)| xa |4a ， aRx（1）若 a1 ，试判断并用定义证明函数f ( x) 在 1,4 上的单调性；（2）当 x1,4 时，求函数f (x) 的最大值的表达式M (a) ；（3）是否存在实数a ，使得f (x)3有 3个不等实根 x1x2 x3 ，且它们依次成等差数列，若存在，求

2、出所有a 的值，若不存在，说明理由 .解：（ 1）当 a1 时，在 1,4上单调递增；证明：当 a1时， x1,4， f ( x)x4x任取 x1 , x21,4，且 x1x2 ，则f ( x1 )f ( x2 )x14x24( x1x2 )(14 )x1x2x1 x2因为 x1x2 ， x1 , x21,4 ，故 x1x20 ， 14，所以 f ( x1 ) f ( x2 ) 00x1 x2即 f (x1 )f (x2 ) , 故当 a1 时， f(x)在 1,4 上单调递增 .（2）当 a1时， f (x) x4M (a)f (4)3,，x2ax41, a, x当 1a4 时， f ( x

3、)x，x 4 , x ( a,4 x（ i） 当 x1,a时，若1a2 ， M (a)f ( a)a42a4，； 若M (a)f (2)2a4a（ii）当 xa,4 时， M (a)f (4)3故当 1a7 ，由 a43， 2a 43， M (a)3，当 7a4 时， M (a)2a42a4 ， M (a)2当 a4 时， f ( x) 2a xf (2) 2a 4x3,a72综上： M (a).2a4, a722ax4 , x(, a, x0(3)f ( x)x,4 , x (a,x)x当1a4时， x43有一根为4 ， 2a x43 在(, a, x0 上必有两根xxx2 ，得到 71 ，

4、于是 x1x1a4 或1ax2x44，于是 2x24x1 ，解3232得 a13 ，因为 a131舍去；22学习必备欢迎下载当 a1时，x43有两根为 -1和 4，故令 2a x43 在 (, a 上有且仅有一根 x1 ，xxa1得到，于是 x1x21x34 ，于是2 4 x1 ，得到 a11.3116综上： a13 或.263. 已知函数 f（x） =x2+3x|x-a|，其中 aR（1）当时，方程 f（ x） =b 恰有三个根，求实数b 的取值范围；（2）当时，是否存在区间 m， n ，使得函数的定义域与值域均为m， n ，若存在请求出所有可能的区间m， n，若不存在请说明理由；（3）若

5、a 0，函数 f（ x）在区间（ m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出取值范围（用a 表示）m，n 的解：（1）设 g（ x ）=4x 2 -x-b （ x ）令 g（x ）=8x-1=0 ，可得 x= ， g（ x）在 ，+ ）上单调增；g（x） =-2x 2 +x-b （x）令 g（x ）=-4x+1=0 ，可得 x= ， g（ x）在（ - ，）上单调增；g（ x）在 ，）上单调减；要使方程f （ x） =b恰有三个根，只须g（）=-2（） 2+-b=-b 0 ， bg（） =-2 （）2+-b=-b 0， b ；（2）当 m n 时， f（ x）在区间 m ， n 上单调递增，所以当 mn时， n=f （）=，矛盾；当 mn时， n f （m），故 f （x ）在区间 m ，n 上的最大值在，所以 m=n ，矛盾；，n 上取到f （ x）在 ，n 上单调递增，n=f （ n）， n=学习必备欢迎下载又，故，所以f （x ）在区间 m ， n 上的最小值在上取到又 f （x）在区间上单调递增，故m=f （m ）， m=0故当时，由 x，知，矛盾当时，（f x ）在区间上单调递减，上单调递增 故，矛盾当时， f（ x ）在区间 m ， n 上单调递增，故，得，矛盾综上所述，即存在区间满足条件（3）当 a0 时，函数的图象如右，要使得函数f （x）在开区间（ m， n）内