2020年人教版高考数学(理)一轮复习第六单元听课正文第38讲合情推理与演绎推理

1、们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图 6-38-1听课正文 第 38 讲 合情推理与演绎推理定义:根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行_，然后提出_ 的推理叫作合情推理分类:数学中常用的合情推理有 _和_归纳和类比推理的定义、特点及步骤名称归纳推理类比推理疋义根据某类事物的具有某些特征，推出该类事物的 都具有这些特征的推理，或者由个 别事实概括出一般结论的推理，叫 作归纳推理由两类对象具有 特征和其中一类 对象的某些已知特征，推出另一类对象也具 有这些特征的推理，叫作类比推理特占八、由至 U、由到的推理由到的推理步骤通过观察发找出两类事物之

2、间的；现；从已知的中推出用一类事物的去推测，得出一个明确的命题(猜想)2演绎推理 (1)模式:三段论1大前提：已知的一般原理2小前提：所研究的特殊情况3结论:根据一般原理，对特殊情况做出的判断(2)特点:演绎推理是由_ 到_的推理.对点演练题组一常识题1.教材改编两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他课前双基巩1合情推理中实心点的个数 5,9,14,20,被称为梯形数，根据图形的构成，记此数列的第 2019 项为a20i9,贝 Ua2019= - 图 6-38-12.- 教材改编记等差数列an的前n项和为Sn,利用倒序相加法求和，可将Sn表示成首项a1, 末项an

3、与项数n的一个关系式，即Sn=；类似地，记等比数列bn（bn0）的前n项积为Tn（n N*）,类比等差数列的求和方法，可将Tn表示为首项b1,末项bn与项数n的一个关系式，即Tn=_ .3. 教材改编给出如下“三段论”的推理过程：因为指数函数y=ax（a0 且a丰1）是增函数（大前提），而y= -是指数函数（小前提），所以y= -是增函数（结论）.则上述推理过程中，导致结论错误的是_.题组二 常错题索引：演绎推理的大前提、 小前提和结论判断出现错误或违背演绎推理规则；没有理解类比推理中的规律 ;归纳推理抓不住规律或本质.4.以下三句话可组成一个“三段论”推理：y=tanx是三角函数；三角函数是

4、周期函数;y=tanx是周期函数则正确的序号排列是_.5设ABC的三边长分别为a,b,c,AABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=;类比这个结 论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球半径为r,四面体S-ABC的 体积为V,则r=_ .6.观察下列各式 :1=1,1+=_,1 +-=_,1 +-+-=-,，由此可猜想，若1+-+-=m,贝y m=_.课掌考点探究 .|.-&W 总绪归类型:.o探究点一类比推理例 1 （1）2018 临沂一模在等差数列an 中,如果m,n,p,r Nf,且m+n+p=3r,那么必有am+an+ap=3ar.类比该结论，

5、在等比数列bn中，如果m,n,p,r N*,且m+n+p=3r,那么必有A.bm+bn+bp=3brB.bm+bn+bp=C.bmbnbp=3brD.bmbnbp=我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有如下记录：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达 式 1中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程 1+_=x求得x.类比上述方法，可得到=()A.-3 B.C.6 D.2 总结反思类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤为：找出两类事物之间的相似或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个

6、明确的命题(猜想).变式题(1)我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过动点P(1，2)，法向量为n=(-2,3)的直线的点法式方程为-2(x-1)+3(y-2)=0,化简得 2x-3y+4=0.类 比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点P(1,2,-1),且法向量为n=(-2,3,1)的平面的方程应为( )A.2x-3y+z+5=0B.2x-3y-z+3=0C.2x+3y+z-7=0D.2x+3y-z-9=0(2)2018 濮阳一模已知点A(X1,lg x”,B(X2,lgX2)是函数f(x)=lgx的图像上任意两个不同的点，依据图像可知，线段AB总是位于A,

7、B两点之间函数图像的下方，因此有结论成立.运用类比的思想方法可知，若点A(X1,),B(X2,)是函数g(x)=2x的图像上的任意两个不同的点，则有_ 成立o探究点二归纳推理例 2(1)2018 岳阳一中模拟将棱长相等的正方体按如图6-38-2 所示的顺序摆放，从上往下依次为第 1 层、第 2 层、第 3 层则第 2018 层正方体的个数为()图 6-38-2A.2018 B.4028C.2 037 171D.2 009 010(2)2018 衡水中学模拟将正整数对作如下分组：第 1 组为(1,2),(2,1),第 2 组为(1 ,3),(3,1),第 3 组为(1,4),(2,3),(3,2

8、),(4,1),第 4 组为(1,5),(2,4),(4,2),(5,1)则第 30 组第 16 个数对为_.总结反思归纳推理是从特殊到一般的推理，所以应从题中所给的图形、数据、结构等着手lg分析，从而找出一般性的规律或结论变式题(1)2018 安庆二模对大于 1 的自然数的三次幕可以分解成几个奇数的和，比如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，,以此规律，则 453的分解和式中一定不含有()A.2069 B.2039C.2009 D.1979(2) 2018 雅安三诊观察下列式子：1+-,1+-,1+-,.根据以上式子可以猜想:1 + +-_.O探究点三演绎推理例

9、3 2018 琼海模拟我国古代著名的数学著作中有十部算书，被称为“算经十书”某校数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话：甲：“乙比丁少”乙：“甲比丙多”丙：“我比丁多”丁:“丙比乙多”他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本 数最少的一个(他们四个人对这十部书的阅读本数各不相同)甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是()A.乙甲丙丁 B.甲丁乙丙C.丙甲丁乙 D.甲丙乙丁总结反思推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引申，找到各条件 的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使 问题得以解决变式题 大学生小徐、小杨、小蔡通过招聘会被教育局录取并分配到一中、二中、三中去任教，这三所学校每所学校分配一名老师，具体谁被分配到哪所学校还不清楚他们三