状态反馈极点配置方法的研究

1、实验报告课程_ 线性系统理论基础_ 实验日期 _2016 _ 年 _月_日专业班级_ 姓名 _学号 _ 同组人_实验名称_ 状态反馈极点配制方法的研究_评分_批阅教师签字_?、实验目的1 ?掌握状态反馈系统的极点配置；2 ?研究不同配置对系统动态特性的影响。、实验内容原系统如图3-2 所示。图中， Xi 和茨是可以测量的状态变量图 3-2 系统结构图试设计状态反馈矩阵K 二K K., 使系统加入状态反馈后其动态性能指标满足给定的要求：(1)已知： K=10, T=1 秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为：(T %20% ts< 1 秒。(12) 已知： K=1,T=0.05 秒，要

2、求加入状态反馈后系统的动1态性能指标为 :(T %5% ts< 0.5秒。分别观测状态反馈前后两个系统的阶跃响应曲线，并检验系统的动态性能指标是否满足设计要求。三、 实验环境MATLAB R2015B四、 实验原理（或程序框图）及步骤（ 1）实验原理一个受控系统只要其状态是完全能控的，则闭环系统的极点可以任意配置。极点配置有两种方法：采用变换矩阵T, 将状态方程转换成可控标准型，然后将期望的特征方程和加入状态反馈增益矩阵 K后的特征方程比较，令对应项的系数相等，从而决定状态反馈增益矩阵K；基于 Carlay-Hamilton理论，它指出矩阵状态矩阵 A 满足自身的特征方程，改变矩阵特征多

3、项式" （ A）的值，可以推出增益矩阵K, 这种方法推出增益矩阵K 的方程式叫Ackerma nn 公式。2五、程序源代码( 1 )num=10;den=1 1 10;A,B,C,D=tf2ss(num,den);p=eig(A)'P=-3+sqrt(-142)/2;-3-sqrt(-142)/2;K=place(A,B,P) p=eig(A-B*K)' sysnew=ss(A-B*K,B,C,D)step(sysnew/dcgain(sysnew) title('极点配置后系统阶跃响应')num=10;den=1 1 10;A,B,C,D=tf2ss

4、(num,den);step(A,B,C,D)title(' 极点配置前系统的阶跃响应')(2)num=1;den=1 1 0.5;A,B,C,D=tf2ss(num,den);p=eig(A)'P=-6+sqrt(-36);-6-sqrt(-36);K=place(A,B,P)p=eig(A-B*K)'sysnew=ss(A-B*K,B,C,D) step(sysnew/dcgain(sysnew) title('极点配置后系统的阶跃响应')num=1;den=1 1 0.5;A,B,C,D=tf2ss(num,den); >>st

5、ep(A,B,C,D)>> title(' 极点配置前系统的阶跃响应')六、实验数据、结果分析（ 1）p =-0.5000 - 3.1225i -0.5000 + 3.1225i。 3P =-3.0000 + 5.9582i-3.0000 - 5.9582iK =5.0000 34.5000p =-3.0000 - 5.9582i -3.0000 + 5.9582ia =x1x2x1-6-44.5x210b =u1x11x20c =x1 x2y1 0 10 d =u1y1 0。 4极点配置后系统阶跃响应1.41.20.80.60.40.200.20.40.60.81

6、1.21.41.61.8Time (sec)极点配置前系统的阶跃响应1.81.61.41.20.80.60.40.2Time (sec)-0.5000 - 0.5000i -0.5000 + 0.5000iP =-6.0000 + 6.0000i-6.0000 - 6.0000iK =11.0000 71.50005p =-6.0000 - 6.0000i -6.0000 + 6.0000isysnew =a =x1 x2x1 -12 -72x2 10b =u1x1 1x2 0c =x1 x2y1 0 1d =u1y1 0极点配置后系统的阶跃响应2a1a8e 6aPn4Mm1AIa0.2000.10.20.30.40.50.60.70.80.9Time (sec)16七、思考题1 ?输出反馈能使系统极点任意配置吗?在系统能控的条件下，才能实现系统极点任意配置。2 ?若系统的某个状态不能直接测量，能用什么办法构成全状态反馈？根拥罔可扫狀态观测器方檸：j = A.i + Btt + C ； f v _ <) = A t+ Bu + Gy_ GC.v = (A- CC ).t + 十Bn 式屮”壬沟狀崗观测器的状