2021年江苏高考数学二轮练习：解答题专题练(二)立体几何

1、解答题专题练（二）立体几何（建议用时：40 分钟）1. （2019 南通密卷）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PD 丄 BC , G 为 PA 上-一占八、（1）求证：FA /平面 MNB ;求证：平面 PAD 丄平面 PMB.若 PC /平面 BDG，求证：G 为 PA 的中点.2 . （2019 湛江模拟）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形,AD/BC,Z1ADC = 90, BC= AD , PA = PD, M , N 分别为 AD 和 PC 的中点.3.（2019 湛江模拟）如图，直角梯形ABCD 中，AB / CD , AB = *

2、CD , AB 丄 BC ,平面 ABCD 丄（1）求证：平面1平面 BCE, BCE 为等边三角形，M,F分别是 BE, BC 的中点，DNDC.A!(1)证明：EF 丄 AD ;证明：MN /平面 ADE ;若 AB= 1 , BC = 2,求几何体 ABCDE 的体积.4.(2019 徐州模拟)在正四棱锥 SABCD 中，底面边长为 a,侧棱长为；2a, P 为侧棱 SD 上 的一点.在(1)的条件下，若 E 是 SC 的中点，求证：BE /平面 APC.参考答案与解析1 .证明：(1)因为底面 ABCD 为矩形，所以 BC 丄 CD，又因为 PD 丄 BC,CD , PD?平面 PCD

3、, PDACD = D，所以 BC 丄平面 PCD , 又因为 BC?平面 ABCD，所以平面ABCD 丄平面 PCD.连结 AC,交 BD 于 O,连结 GO,因为 PC /平面 BDG ,平面 PCAA平面 BDG = GO，所以 PC / GO ,所以黑=CT，因为底面 ABCD 为矩形，所以 O 是 AC 的中点， GA OA即 CO = OA,所以 PG= GA，所以 G 为 PA 的中点.2 证明： 连结 AC 交 MB 于 Q,连结 NQ, MC.1(1)当四面体 ACPS 的体积为因为 AM / BC, AM = 2AD=BC,所以四边形 ABCM 是平行四边形，所以 Q 是

4、AC 的中点.又 N 是 PC 的中点，所以 NQ/PA.因为 NQ?平面 MNB , FA?平面 MNB，所以 PA/平面 MNB.(2)因为 PA= PD, AM = MD，所以 PM 丄 AD.因为 MD / BC, MD = BC,所以四边形 BCDM 是平行四边形，所以 MB / DC.因为/ ADC = 90,即卩 AD 丄 DC，所以 AD 丄 MB.因为 PMAMB = M , PM , MB?平面 PMB , 所以 AD 丄平面 PMB.因为 AD?平面 FAD ,所以平面 PAD 丄平面 PMB.3.解：(1)证明：因为 BCE 为等边三角形，F 是 BC 的中点, 所以

5、EF 丄 BC.又因为平面 ABCD 丄平面 BCE，交线为 BC, EF?平面 BCE, 根据面面垂直的性质定理得EF丄平面 ABCD ;又因为 AD?平面 ABCD ,所以 EF 丄 AD.证明：取 AE 中点 G,连结 MG , DG.因为 AG= GE , BM = ME ,1所以 GM / AB，且 GM = 2AB,1 1因为 AB/ CD , AB= qCD , DN = 4DC ,1所以 DN / AB，且 DN = 2AB,所以四边形 DGMN 是平行四边形，所以 DG / MN ,又因为 DG?平面 ADE , MN?平面 ADE ,所以 MN /平面 ADE.(3)依题，

6、直角梯形 ABCD 中，AB / CD , AB 丄 BC, AB = 1 , CD = 2, BC = 2,11则直角梯形 ABCD 的面积为 S梯形ABCD= 2(AB+ CD)XBC = -(1 + 2)X2= 3,由(1)可知 EF 丄平面 ABCD , EF 是四棱锥 E-ABCD 的高，在等边 BCE 中，由边长 BC = 2,得 EF = 2Xsin 60 =3,故几何体 ABCDE 的体积为VE-ABCD=1 S梯形ABCD-EF=3X3X、：._：3=3.4.解：(1)连结 AC, BD, ACABD = O,连结 SO.设 PD = x,过 P 作 PH 丄 DB 于 H，因为平面 SBD 丄平面 ABCD 且 BD 为交线,贝 U PH 丄平面 ABCD，又 SO 丄平面 ABCD，所以 PH / SO,在 Rt SOB 中，SO= SB2 BO2= 26a,血因为 SO = PD，所以 PH =彎=：2aa,6,32 a 2 x解得x=a，所以詣=1 = 2.则 EQ / PC, EQ?平面 PAC, PC?平面PAC,则 BQ / PO , BQ?平面 FAC, PO?平面 PAC,而 EQ 与 BQ 为平面 BEQ 内的两条相交直线, 所以平面 BEQ/平