2021年高考数学二轮复习专题提分教程高难拉分攻坚特训六28

1、-1 -高难拉分攻坚特训(六)x+ 11.已知函数f(x) = L ax有两个零点，则实数a的取值范围是()eA.(0,+s)B.(1,+)2C. -,+me答案 Ax+ 1x+ 1解析f(x)= 十ax,令f(x) = 0,可得ax=l，当x= 0 时，上式显然不成立；可 eex+ 1x+ 1得a=-(x0)有且只有 2 个不等实根，等价为函数g(x)=-的图象和直线y=a有且只xexeexx2x 1、有两个交点.由g(x)=E 0 时，g(x)单调递减；当xv0(xe )x+ 1时，g(x)单调递减.且g(x) = 0 在x0 或x0 时，直线y=a和y=g(x)的图象有两个交点.故选A.

2、2 .已知底面是正六边形的六棱锥PABCDE的七个顶点均在球D.0,2-2 -O的表面上，底面正六边形的边长为1,若该六棱锥体积的最大值为3，则球O的表面积为答案25n4解析因为六棱锥P ABCDEF勺七个顶点均在球O的表面上, 由对称性和底面正六边形的面积为定值知，当六棱锥PABCDEF正六棱锥时,体积最大设正六棱锥的高为x2x1X1Xsin60h=.3，解得h= 2.记球O的半径为R根据平面截球面的性质，得5(2 R)2+ 1=R，解得R= 4，所以球O的表面积为 4nR= 4n25n4 ._ 23 .已知函数f(x) =x 1 +aln (1x) ,a R.(1)若函数f(x)为定义域上

3、的单调函数，求实数a的取值范围;-3 -若函数f(X)存在两个极值点X1,X2,且X12,则2x2+ 2xa0,即卩a2X1,当x(8,X1)时，f(x)0,f(x)单调递增，不符合题意.综上，实数a的取值范围为 I1,+8(2)证明：因为函数f(x)有两个极值点，所以f(x) = 0,在x1 上有两个不等实根.即2x2+2xa=0 在(8,1)上有两个不等的实根X1,X2,设X1X2,X1+X2= 1 ,0ar, a2X1X2= 2,L1、i! X1 0 , 2 ,X2 2 , 12f X1X1 1 +aln1 X1X2X2=(1 +X1)+ 2x1ln (1 X1),同理：=(1 +X2)

4、+ 2x2ln (1 X2).X1设g(x) = (1 +x) + 2xln (1 x) ,x (0,1),nt,2x则g(x) = 1 + 2ln (1 x)-,1 X2xf(x) = 2xa1X22X+ 2Xa1x(X1),-4 -设h(x) = 1 + 2l n(1 x) 1,x (0,1),IX-5 -2 2h(x) =-20,在(0,1)上恒成立,1 x(1x J所以h(x)为(0,1)上的减函数.h(x)h(0) = 10,即g(x)0 在(0,1)恒上成立，因此g(x)在(0,1)上单调递减.TX1g(X2), fxxLfx.所以其前 10 项和S10=10241-x221023-6 -因为已调查过的人的累计得分恰为n分的概率为 得不到n分的情况只有先得（n1）分，再得 2 分，概率为?Bi（n2）.1 ?Bi（n2），即B= 2-1+ 1（n2）,13319所以曰X) = 3X1+ 4X8 + 5X8+ 6X8 = 2.总分恰为m分的概率A=1m,所