在平面直角坐标系中

1、1如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(o,4、3)，点B在x正半轴上，且/ABO =30：.动点P在线段AB上从点A向点B以每秒.3个单位的速度运动，设运动时间为 t秒.在x轴上取两点 M , N作等边 PMN .(1) 求直线AB的解析式；(2) 求等边 PMN的边长(用t的代数式表示)，并求出当等边 PMN的顶点M运 动到与原点O重合时t的值；(3) 如果取OB的中点D，以OD为边在RtA AOB内部作如图2所示的矩形ODCE , 点C在线段 AB上设等边 PMN和矩形 ODCE重叠部分的面积为 S，请求出当0 < t < 2秒时S与t的函数关系式，并求出 S的最大值.（10

2、 分）（1）（2 分）y=彳 x + 4 3jLy（图3）（2）PM=8 tt=2（3 分）（3）当0 < t < 1时，见图2 .设PN交EC于点H ,重叠部分为直角梯形 EONG ,作 GH _OB 于 H .T GNH =60 , GH =2.3 , HN =2 ,*PM =8 _t,. BM =16_2t ,：OB =12 , . ON =（8t）-（162t-12） =4 t ,OH =ON -HN =4 t -2 =2 t = EG ,-（2 t 4 t） 2.3 = 2 3t 6.3.7 s随t的增大而增大，当t =1时，S最大=8. 3 . （2 分）当1 ：t 2

3、时，见图3.设PM交EC于点I，交EO于点F , PN交EC于点G , 重叠部分为五边形 OFIGN .作 GH _OB 于 H ,7 FO =4“3-2、3t,EF =.3 -（.3 -2.3tH2-.3t -2.3 ,. EI=2t-2 ,1S=S弟形ONGE -Sfei =2'、3t 6i3_2(2t-2)(2 ,3t-2,3) =p _3t2 6'、3t 4一3 * -2 . 3 ： 0 ,.当t 时，S有最大值，S最大=2 2当t = 2时，MP二MN =6，即N与D重合, 设PM交EC于点I ,分为等腰梯形IMNG ,PD交EC于点G，重叠部 见图4S 3 6242

4、24=8 3,综上所述：当0< t < 1 时，S =2. 3t - 6、3 ； 当 1 ：t ：2 时，S 2、3t2 6.3t 4.3 ；当 t=2时，S=8、_3 "7-312S的最大值是专(1分)2、在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为(-3, 4),以半径r在坐标平面内作圆,(1) 当r时，圆O与坐标轴有1个交点；(2) 当r时，圆O与坐标轴有2个交点；(3) 当r时，圆O与坐标轴有3个交点；(4 )当r时，圆O与坐标轴有4个交点；k一一23、反比例函数 尸一的图象上有一点 P( m n),其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0x的两个根，且 P到原点的距

5、离为. 13，求该反比例函数的解析式。4、如图，AC丄BE于点C, EF丄AB于点F,AF=FB,连接CF。求证：FC2=FE - FD5、如图，已知矩形 ABCD的边长AB=2, BC=3点P是AD边上的一动点(P异于A、D), Q是BC边上的任意一点.连AQ DQ过P作PE/ DQ交AQ于E,作PF/ AQ交DQ于F。(1) 求证： APE ADQ(2) 设AP的长为x，试求 PEF的面积pef关于x的函数关系式，并求当 P在何处时，Sa pef取得最大值？最大值为多少？(3) 当Q在何处时， ADQ的周长最小？(须给出确定 Q在何处的过程或方法，不必D给出证明)，则它的大致图象6、已知二

6、次函数 y = ax2 bx c，如果 a> b> c，且 a + b + c = 0(2)平分弦的直径垂直于弦，且平分这(4)同弧或等弧所对的圆周角相等；7、考虑下面六个命题(1)任意三点确定一个圆； 条弦所对的弧；(3) 90°的圆周角所对的弦是直径;(5)相等的圆周角所对的弧相等。其中正确的命题有()8、我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，冬3A的坐标为(1 , -2)，点B的坐标为(3, -1),如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆” 的切线如图，点A、B、C D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已 知点D的坐标为(0,-3

7、) , AB为半圆的直径，半圆圆心 M的坐标为 (1,0)，半圆半径为2.开动脑筋想一想，经过点 D的“蛋圆”切线 的解析式为()A. y=-2x-3 B. y=-x-3 C. y=-3x-3 D.y=10、如图(1),在平面直角坐标系中，点 二次函数y - -X2的图象为l1.(1) 平移抛物线h，使平移后的抛物线过点A，但不过点 B，写出平移后的抛物线的一个解析式(任写一个即可).(2) 平移抛物线h，使平移后的抛物线过 A、B两点，记抛物线为 *，如图(2),求抛物 线12的函数解析式及顶点 C的坐标.(3) 设P为y轴上一点，且S.abc = S abp，求点P的坐标（4）请在图（2）

8、 上用尺规作图的方式探究抛物线12上是否存在点 Q,使;QAB为等腰三角形若存在，请判断点Q共有几个可能的位置 （保留作图痕迹）；若不存在，请说 明理由图（1）24.(1)y = -x2 - 2x -3或y = -x2 4x -5等 (满足条件即可)、卄2一2=1+ b + c(2)设I?的解析式为y - -x2 bx c,联立方程组 21 b cy = _x2 亠9 x _2解得：b=9,c-11，则J的解析式为2 2点C的坐标为（9 _7）4 ' 16（3）如答图23-1，过点A、B、C三点分别作，BE =1， DE =2， df =-164CF得:延长设点S.ABC =S梯形AB

9、ED - S梯形 BCFE _§梯形 ACFDx轴的垂线,FE 3 .41516 .-9 3b C11?2垂足分别为D、E、F,则AD =2，BA交y轴于点G,直线AB的解析式为y J x -25，则点G的坐标为（0，-52 2P的坐标为（0, h）当点P位于点G的下方时，PG=h，连结AP、BP,则s宓 私私一号点P的坐标为（0,55 ）.163，得 h 二16又 S ABC = S ABP =分当点P位于点G的上方时,5516PG5 -h，同理_25，点P的坐标为（0,）.2 16 16），综上所述所求点 p的坐标为（0, _55 ）或16（0,-竺）16作图痕迹如答图23-2

10、所示.由图可知，满足条件的点有 Q,、Q2、Q3、AyQ4，共4个可能的位置.10GI 答图23-1D F EPfy=kx+1分别交x轴、y 轴于点A、B,过点B作BC丄AB交x轴于点C,过点C作 CD丄BC交y轴于点D，过点D作DE丄CD交轴于点x E, 过点E作EF丄DE交y轴于点F.已知点A恰好是线段 EC 的中点，那么线段 EF的长是（）11、如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1A.6 B. 2 6 C. 4.2D.4OD答图23-2FAB与原点重合，点 D12、如图，正方形 ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点坐标为（4, 4），当三角板直角顶点P坐标为（3,3 ）时，

11、设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F.在三角板绕点 P旋转的过程中，使得 POE成为等腰三角 形请写出满足条件的点F的坐标13、如图，直线y - -x 3与x轴，y轴分别相交于点 B，点C ,经过B, C两点的抛物线y =ax2 bx c与x轴的另一交点为 A，顶点为P，连结AC .且对称轴是直线x =2 .(1) 求该抛物线的函数表达式；(2)求tan/ ACB;(3) 请问在x轴上是否存在点 Q，使得以点P, B, Q为顶点的三角形与 ABC相似，若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.14、如图， ABC, DCE,A CEF都是正三角形，且B,C,E,Fy在同一

12、直线上，A,D,G 也在同一直线上，设厶ABC, DCE CEF的面积分别为 S11S21S3.当S =4, S2 =5 时,S3 =AQPCE15、如图，四边形 ABDC中，/ ABD=/ BCD=R/ ,AB=AC,AE± BC 于点 F,交 BD 于点 E.且 BD=15,CD=9.点P从点 A出发沿射线 AE方向运动，过点P作PQL AB于Q,连接FQ,设 AP=x,(x>0).(1) 求证：BC- BE=AC- CD设四边形ACDP的面积为y,求y关于x的函数解析式.(3) 是否存在点 卩，使厶PQF为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理

13、由.24解:(1)/ ABD=/ BCD=Rt/, AF丄 BC AE/ CD/ AEB=/ D ABEA BCD AB: BC=BE CD 又 : AB=AC BC- BE=AC- CD (3 分)(2) T BD=15,CD=9二 CB 二 152 -92 =12/ AB=AC,AF1 BC BF=FC=6又 AE/ CD be=ed=1bd2152."BCBE AB = ACCD12 7.5 =109 AF 二AB2 - BF 2 =8(2 分)/ AE/ CD四边形ACDP是平行四边形或梯形1 y (CD AP)CF2分)1(x 9) 6 = 3x 27 (x 0)(3) 当P在线段AF上时，/ QPF为钝角， 使厶PQF为等腰三角形，只有 PQ=PF/ AQP2 AFB / QAP2 FAB QAP-A FAB“ BF 八 3QPAp xAB 5又 PF=8-X5x" x = 5(2 分)当P在射线FE上时，使 PQF为等腰三角形，有:D PQ=PF3此