21数列的概念与简单的表示方法(一).

1、象山二中 高一数学讲学稿 1 2.1 数列的概念与简单的表示方法(一) 教科书：P32-P33 学习目标 1 理解数列的概念； 2 了解数列是一种特殊的函数； 3 明确数列与函数的关系。 学习重点和难点 1.重点：数列的概念与表示方法； 2 难点：数列与函数的关系。 学习过程 一自学、合作探究 (一) 问题导引 1 数列的项数必须是无穷多项吗？ 2调换数列中数字的顺序对整个数列有影响吗？ 3什么是摆动数列、常数数列、递增数列、递减数列？ 4你能对数列正确分类吗？ 5. 数列与集合一样吗？ 6数列中的数与它的序号是什么关系？ 7数列与函数有什么关系？ 8根据数列与函数的关系，数列的定义域和值域分

2、别是什么？ 9若用图象法表示数列，则数列的图象和函数的图象有什么区别？ (二) 应用 例 1 .下列说法正确的是 _ 数列 1 , 2, 3 与数列 3, 2, 1是同一数列。 数列 1 , 2, 3 与数列 1 , 2, 3，是同一数列。 数列 a, b, c 与数列 c, b, a一定不是同一数列。 1 , -8, 4, 100, -9 不是数列。 例 2数列 1,3,6,10, x,21,28 中，x 的值是( ) (A) 12 (B) 15 (C) 17 (D) 18 例 3在数列1,4,9,16,25, HI中，数列的第 3 项是 _ ，第 8 项是. 数列的第 _ 项，149 是不

3、是这个数列的项？ ,121 是这个 2 例 4画出函数 y =x的图象，并比较它与例 3 这个数列图象的区别? 象山二中 高一数学讲学稿 2 2.1 数列的概念与简单的表示方法（二） 教科书：P34-P35 学习目标 1 理解通项公式的概念； 2 会求数列的通项公式； 3 理解数列递推公式的概念； 4 会用递推公式求数列。 学习重点和难点 1 重点：数列同项公式的求法与递推公式的应用; 2 难点：数列同项公式的求法与递推公式的应用。 学习过程 自学、合作探究 （一）问题导引 1 你能用自己的语言描述一下数列的通项公式的概念吗? 2数列的通项公式与函数的解析式本质上一样吗？ 3根据数列与函数的关

4、系，请问数列有几种表示方法？ 4 递推公式与通项公式有什么区别？ 5 为什么要在递推公式 an =2an1末尾加上“ n 1w ?它起到什么作用。 6. 个数列的通项公式是唯一的吗？请举例说明。 7 是不是所有的数列都存在通项公式。 应用 根据数列的前 5项，分别写岀以下各数，写岀各数的一个通项公式: 1111 彳 ，3,5,7,9 5 _ 1_ _ _ 1 . 2122 2324 2 5 1二1迈1 ； 2 2 4 4 (4) 2,2,2,8, 2 2 25 J 2 (二) 例 1 (1) (2) 象山二中 高一数学讲学稿 3 思考：通过以上例题，你能概括一下求通项公式的技巧和策略吗?象山二

5、中 高一数学讲学稿 4 例 2 已知下列数列an的通项公式，分别写岀它们的前 5 项。 (1)an 二 (2)an =2n 3 n +1 例 3 已知数列的通项公式为 an =( ，试判断 ， 是否在此数列中 n(n+2) 24 128 例 4 已知数列an满足a1 = 3, an 2an 1，求数列an的前 5 项。 例 5如图，科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，所以又称为雪花曲线，它是分形曲线中的一种，具 体画法如下： (1) 任意画一个正三角形，并把每一边三等分； (2) 取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这 中间一段”擦掉; (3) 重复上述两步，画岀更小的三角形。 (

6、4) 一直重复，直到无穷，所画岀的曲线叫做科赫曲线。 一开始，雪花曲线有 3 条边，请写出雪花曲线所构成多边形边数的通项公式。(2) 象山二中 高一数学讲学稿 5 三.合作探究 1 .斐波那契数列（Fibonacci） （1） 假定一对刚出生的小兔一个月后能长成大兔， 在过一个月便能生下一对小兔， 并此后每个月生 一对小兔，如果不发生死亡，请写出每个月的兔子个数。 （2） 有一个人要走楼梯，规定每次只能走 1 级或 2级台阶，若楼梯的台阶数分别是 1、2、3、4、5 级，请写出不同的走法数。 （3）如图所示，一只蜜蜂从蜂房 A岀发，想爬到 右走（不许反向走），请写岀它走到每个房间的路线数。 以

7、上数列有什么特点，你能写岀以上数列的递推公式吗？ 2 你能写出数列2,5, 26下面的项吗？能写出它的通项公式吗? 四.研究性论文 1 你能写出写出雪花曲线周长和面积的通项公式。 （）象山二中 高一数学讲学稿 6 五自我测试 3已知数列.3,3, .15 ,3(2 n-1),那么 9是数列的( ) (A)第 12 项 (B)第 13 项 (C)第 14 项 (D)第 15 项 4.有关数列的表述： (1) 数列若用图象表示，从图象看是一群孤立的点； (2) 数列的项数是无限； (3) 数列的通项公式是唯一的。 其中，正确的表述有( ) (A) 0 个 (B) 1 个 (C) 2 个 (D) 3 个 2 5数列an的通项为an = 2n 1，则分a1, a5别为( ) (A) 2, 14 ( B) 2, 18 (C) 3, 4 ( D) 3, 51 6 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 第1个 第2个 则第 n 个图案中有白色地面砖 1 一 (n为奇数) an = n 的前 5 项。 1 - (n为偶数) .2n 1. 600 是数列1 2,2 3,3 4,4 5川|的第几项( (A) 2 数列 (B) 24 -9,16,的一个通项公式是( (C) 20 _14 1 J J J , r , 3 5 7 2 *1)亠 2n 1 2 2n+