实际问题与一元一次方程

1、一元一次方程的应用教学设计和反思王呈华 余干县中山农业中学教材分析：1、本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用， 让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方 程、是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。2、本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代 数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科 的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣 以及对他们进行思 想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。学情分析1、学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或

2、在设未知数时，有单位却忘记写单位等。2、学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：(1)抓不准相等关系；(2)找出相等关系后不会列方程；(3)习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应， 不知道要抓怎样的相等关系。3、学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同， 列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教 师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选 择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。4、学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未 知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系， 随便行

3、事，乱列式子5、学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型， 找解题模式。教学目标 (1)知识目标：(A)通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然 后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。(B)通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未 知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。(2)能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整 理的能力，以及理论联系实际的能力。(3)思想目标：通过对一元一次方程应用题的教学， 让学生初步认识体会到代 数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的

4、辩证思想， 介绍我国古代数学家 对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为 实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式， 通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。教学重点和难点1.教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系2.教学难点：根据题意列出一元一次方程教学过程教学环教师活动一、从 学生原 有的认 知结构 提出问 题师生问好.在小学算术中，我们学习 了用算术方法解决实际问题的有关 知识，那么，一个实际问题能否应用 一元一次方程来解决呢？若能解决， 怎样解？用一元一次方程解应用题 与用算术方法解应用题相比较，它有 什么优越性

5、呢？ 为了回答上述这几 个问题，我们来看下面这个例题.例 1某数的3倍减2等于某数与4的 和，求某数.（首先，用算术方法解， 由学生回答，教师板书）解法1 : （4+2）中3-1）=3 .答：某数为3.（其 次，用代数方法来解，教师引导，学 生口述完成）解法2:设某数为x, 则有3x-2=x+4 .解之，得x=3.答： 某数为3.纵观例1的这两种解法， 很明显，算术方法不易思考，而应用 设未知数，列出方程并通过解方程求 得应用题的解的方法，有一种化难为 易之感，这就是我们学习运用一元一 次方程解应用题的目的之一.我们知道方程是一个含有未知数的等式， 而等式表示了一个相等关系.因此对 于任何一个

6、应用题中提供的条件，应 首先从中找出一个相等关系，然后再 将这个相等关系表示成方程.本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找 一个相等的关系和把这个相等关系 转化为方程的方法和步骤.习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析 应用题不适应，不知道要抓怎样的相 等关系。教师借助于旧知识的回顾， 引出本节课的主题，既注意到新旧知 识之间的联系，又激发了学生对问题 探究的热情.二、师生共同分析、研 究一元一次方程解简单应用题的方 法和步骤例2某面粉仓库存放的面 粉运出15 %后，还剩余42 500千预设学生行为习惯于用小学算 术解法，得用代 数方法分析应用 题不适应，不知 道要抓怎样的相 等关系。设计意图教

7、师借助于 旧知识的回 顾，引出本节 课的主题，既 注意到新旧 知识之间的 联系，又激发 了学生对问 题探究的热 情.师同、一次解应的和L 、共析究 程单题法骤 二生分研元方简用方步克，这个仓库原来有多少面粉？师生共同分析：1.本题中给出的已知 量和未知量各是什么？ 2.已知量与 未知量之间存在着怎样的相等关 系？（原来重量-运出重量=剩余重 量）3.若设原来面粉有x千克，则运 出面粉可表示为多少千克？利用上 述相等关系，如何布列方程？上述分析过程可列表如下：解：设原来有x千克面粉，那么运出了 15%x千 克，由题意，得x-15%x=42 500 ,所 以x=50 000 . 答：原来有 50

8、000 千克面粉. 此时，让学生讨论：本 题的相等关系除了上述表达形式以 外，是否还有其他表达形式？若有， 是什么？（还有，原来重量=运出重 量+剩余重量；原来重量-剩余重量二 运出重量）教师应指出：（1）这两种相 等关系的表达形式与原来重量-运出 重量二剩余重量”，虽形式上不同，但 实质是一样的，可以任意选择其中的 一个相等关系来列方程；例 2 某面粉仓库存放的面粉运出 15%后，还剩余42 500千克，这个 仓库原来有多少面粉？师生共同分析：1.本题中给出的已知量和未知 量各是什么？2 .已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？（原来重 量-运出重量=剩余重量）3.若设原 来面粉有x千克，

9、则运出面粉可表示 为多少千克？利用上述相等关系，如 何布列方程？ 上述分析过程可列表 如下：解：设原来有x千克面粉， 那么运出了 15%x千克，由题意，得 x-15 % x=42 500 ,所以 x=50 000. 答：原来有 50 000千克面 粉.此时，让学生讨论：本题的相 等关系除了上述表达形式以外，是否 还有其他表达形式？若有，是什么？ （还有，原来重量=运出重量+剩余重 量；原来重量-剩余重量=运出重量） 教师应指出：（1）这两种相等关系的 表达形式与 原来重量-运出重量二剩 余重量”，虽形式上不同，但实质是抓不准相等关系由一般到特 殊，引出新 课，内容更贴 近实际生活 了，使学生认

10、 识到学有所 用，同时提高 了解决实际 问题的能力一样的，可以任意选择其中的一个相 等关系来列方程；（2）例2的解方程 过程较为简捷，同学应注意模仿.依 据例2的分析与解答过程，首先请同 学们思考列一元一次方程解应用题 的方法和步骤；然后，采取提问的方 式，进行反馈；最后，根据学生总结 的情况，教师总结如下：（1）仔细审 题，透彻理解题意.即弄清已知量、 未知量及其相互关系，并用字母（如 x）表示题中的一个合理未知数；（2）根据题意找出能够表示应用题全部 含义的一个相等关系.（这是关键一 步）；（3）根据相等关系，正确列出方 程.即所列的方程应满足两边的量要 相等；方程两边的代数式的单位要相

11、同；题中条件应充分利用，不能漏也 不能将一个条件重复利用等；（4）求 出所列方程的解；（5）检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检 验应是，检验所求出的解既能使方程 成立，又能使应用题有意义.例3 （投 影）初一 2班第一小组同学去苹果园 参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分 给同学，若每人3个还剩余9个；若 每人5个还有一个人分4个，试问第 一小组有多少学生，共摘了多少个苹 果？（仿照例2的分析方法分析本 题，如学生在某处感到困难，教师应 做适当点拨.解答过程请一名学生板 演，教师巡视，及时纠正学生在书写 本题时可能出现的各种错误.并严格 规范书写格式）解：设第一小组有x 个学生，依题意，得

12、3x+9=5x-（5-4）, 解这个方程：2x=10 , 所以 x=5 . 其苹果数为 3 X 5+9=24 .答：第一小组有5名同学， 共摘苹果24个.学生板演后，引导 学生探讨此题是否可有其他解法，并 列出方程.（设第一小组共摘了 x 个苹果，则依题意，得三、课 1 .买4本练习本与3支铅笔一共用 堂练习J 了 1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？2.我国城乡居民1988年末的储蓄存款达到 3 802亿元，比1978年末的储蓄存款 的18倍还多4亿元.求1978年末 的储蓄存款.3.某工厂女工人占全 厂总人数的 35%,男工比女工多 252人，求全厂总人数.学生在列方程

13、解 应用题时可能还 会存在分析问题 时思路不同，列 出方程也可能不 同，这样一来部 分学生可能认为 存在错误，实际 不是，作为教师 应鼓励学生开拓 思路，只要思路 正确，所列方程 合理，都是正确 的，让学生选择 合理的思路，使 得方程尽可能简 单明了。随着教师一 个个准确、恰 当的问题，引 发了学生在 不知不觉中 步步推进、层 层深入思考 与探索.教 学中注意鼓 励的评价作 用，让全体学 生主动参与、 积极思考，培 养学生合作 交流的学习 习惯.四、师 生共同 小结1.本节课学习了哪些内容？2.列一元一次方程解应用题的方法和步 骤是什么？ 3.在运用上述方法和步 骤时应注意什么？依据学生的回答

14、情况，教师总结如下：（1）代数方法 的基本步骤是：全面掌握题意；恰当 选择变数；找出相等关系；布列方程 求解；检验书写答案.其中第三步是 关键；（2）以上步骤同学应在理解的 基础上记忆.五、作业1.买3千克苹果，付出10元，找回 3角4分.问每千克苹果多少钱？ 2 .用76厘米长的铁丝做一个长方形 的教具，要使宽是16厘米，那么长 是多少厘米？ 3.某厂去年10月份 生产电视机2 050台，这比前年10 月产量的2倍还多150台.这家工 厂前年10月生产电视机多少台？4.大箱子装有洗衣粉36千克，把大 箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小 的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣 粉.求每个小箱子里装有洗

15、衣粉多少 千克？ 5 .把1400奖金分给22名 得奖者，一等奖每人200元，二等奖 每人50元.求得到一等奖与二等奖 的人数学生在学习过程 中可能不重视分 析等量关系，而 习惯于套题型， 找解题模式。在本节课教学中我能一.求活一一挖掘习题本身的内在力量，保持兴趣思维方法活；为了让学生 在解题时保持兴趣，可给学生提供一些能用多种方法解决问题的习惯；二.求近一一揭示知识的应用价值，提高兴趣 ；在习题中揭示出知识的应 用价值，让学生体验到数学在他们周围世界的力量， 真切感受到所学的知识是有 用的，学用结合，可以大大提高学生的作业兴趣。这节课的学习，我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了亲自操作 的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现新知，使学生直接参 与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的 过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法， 体会在解决问题的过程中与他人 合作的重要性