导数文科大题含详细答案

1、精品文档导数文科大题1.知函数 网二Inx-2产 + 3,曲=r（i）+4x+dnXa*0）.（1）求函数/的单调区间；（2）若关于I的方程9（力=。有实数根，求实数。的取值范围.答案（1）函豺的单调递增区苴为（0+）,单阖递减区间为g+q；（2）当& E （一见Q） U L+O0）时r方程M册=&有渊根解析st题分析：（二）函数求导尸（© =生啜坦r从而得单调区间；（2 ）方至+ anx-a = 0有实数根r即图数hG） =; + alnx - a存在零点r分类讨论函数状动的单调性,（1 ）r 得/3 =-4jc =y="七口3】x e （0.+ro）.令

2、GO 0 r即1-2上0.解得0蒐：;令rco 0 r gpi-2x0 .解卷故飕豺co的单调递坞区间为（。.9 r单调递减区间为&,+8）.（2 ）由题得 r= f'M + 4x + alnx = * + En* .+ nx - a = 0,即函数h*） = * + alnx - a存在零点.文*8 = -壹+£ =竽令45 =。1得x = ；当a 0 时,h"CO 0 .即瓯皴hGO 在区间（0,+8）上单调蜀咸而hCO=i 口0,汽卜1"）=六+口（1：）一。=之一工 ：一工。.所以国教也。）苻在春点；当值 0时,h'Cc） , hM

3、 随x的变化情况如下表:当。 0时，TQ) r h(x)随X的支化情况如下表:(0+)XIJ(4+b)0+ACx)俄小值所.5(；) =。+ aln；-a = -alna为函数HR的极小值,也是最小值 当喝 0 r即OQ1时，函数八5)没有零点；当h(方£Q，即时，注意到以D= 1口匕口h(e) = - + a- a = -0 r aii"所以函数Mx)存在零，磊综r 当。E(F，0) u 1.+00)时 r 75(x) = a点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：(1 )直接法:直接根据题设条件恂建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围；(2 )分离参数法：先

4、将参数分离,转化成因数的值域问题解;夬；(3)数形结合法：先对解析式变形,在同一个平面直角坐标系中,画出团数的图像然后数形结合求解.2.已知加卜了加,吒兄若门=。，求函数吟佝在点山川口处的切线方程；(2)若函数在上是增函数，求实数a的取值范围；令M = 川'：'，心")"(是自然对数的底数)；求当实 数a等于多少时，可以使函数 队”取得最小值为3.解:” =0叱向= +工0力， /(I) = 1(1)=3,'''数"=*工)在点处的切线方程为（2）函数JE在2上是增函数,« f= 2工 一 " H 3。

5、11'（x），在一上恒成立,以02工 + 1即 1，在二一上恒成立，削工）=2jt 4- - >2t/2j.b, = 2x2x -令工一 '£，当且仅当 2时，取等号,的取值范围为虱工 = I2 - /(I)= ax- Inx£W(0* e.(0 <当彩°时产在上单调递减虱吓=乖）=0c T =S，计算得（舍去）;当” >。且"时，即,:"一在' F上单调递减，在b 上单 调递增,1+=32“，计算得出门=，满足条件；1 >p 0 a<l当” >。，且仃时，即八"严门在上单调

6、递_ 4减,g）* =心）="1 = ：'，计算得出""（舍去）；综上，存在实数口 = >，使得当阻”时,M有最小值3.解析(1)根据导数的几何意义即可求出切线方程.fix)" / r =2t-(i j >0 ' 1(2)函数叼在一上是增函数，得至U f' (x)，在 上恒成立，分离参数，根据基本不等式求出答案，1 、 J例町=工八工，求出函数的导数，讨论-v,，-的情况,从而得出答案ln2x +。忧 + 1I：2/(1)= g(iB) .3.已知函数，.1,分别求函数人"与现”在区间"'上

7、的极值；(2)求证:对任意maa=-MyT解：(i),令尸1)，计算得出：1 <工<，/< °，计算得出："< 工< 1或故人百在10-1：1和"TX)上单调递减，11()在.上递增，"在""上有极小值/=1,无极大值;工(2一1)'"k/>°,则，故更在n”上递增，在上递减，_ 4一例.在上有极大值,无极小值；Tu/n 尸 /7丁1 。(工)W a> <(2)由知，当加付时，,6故；当工电+女)时，, 十加工+121 + 1* l = ;tlf A /n .

8、 x2(-x)限工)=低)=T令 1则f ,故"在忆 3上递增，在(3,+x)上递减,27用工必力=<27< 'lnx + Inx 1 > hx,;解析求导，利用导数与函数的单调性及极值关系,即可求得出单调区间及极值4.已知函数加：)="工一5皿一),其中该JT7M.数的底数.(1)当"=0时，讨论函数 代、的单调性；当尸时，求证:对任意的f <0 .解:(1)当a=O时,"巴sM-e),-e)H-eJcDs=eJ(s/mr e+cosx).为自然 fiinx-cosx= y/2sin(x+ )<5/2 < e

9、4<。故/(-)< °则/在R上单调递减.r J->O (2)当一时,，要证明对任意的",则只需要证明对任意的",- 3,加设一1'+2 1 rt+ si n.r e看作以a为变量的一次函数，要使才切工5+2" £ <。)<05加N 工工=+ 1 E < 0 ；.<2<2g < 0fsinx /+2 £ < 0 ；.则，即' + 1 TY。恒成立，二恒成立,对于，令，则设=，时，/"工)=口，即cost - 2f = 0cost 1,7rlt= -r

10、 < - fiint < sin =- 2262力(,) * (0. t) r /J(工)> 0 Ml)品苗母. + ' +”) r fl(X)< 0 Zi(j-)'在 上，',单调递增，在，'上，'，'单调递减，则当1 ='时，函数MJ取得最大值ht=sint /+2 c=sint (一一尸十？ 一 c/5、0327空(/.+工一2正一它<°1 siirt1 .2.7, aint .3=*nt1-2 e= - smt+stnt+ 彳-c=l-l)"+ -1I121故式成立,综上对任意的喧

11、依E 解析：(1)求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行讨论即可(2)对任意的"1转化为证明对任意的ib 0. +oo)snirn工" + 2n - r < I)，即可，构造函数，求函数的导数，利用导数进行研究即可.一 tz, f.r) = ,r u)rr(crJ?).5.已知函数'$ '$当"=2时,求函数 人"在工=。处的切线方程(2)求在区间ua上的最小值.解:(1)设切线的斜率为k.因为 ，所以所以所以所求的切线方程为，即 (2)根据题意得广=门工")，令二°，可得若，则 ，当7L2时，/之0，

12、则,3在L2上单调递增所以= /(I) = (1 - &)仇若"一必，则，当71口时,/'3)£。，则在口a上单调递减.所以若，则 .所以,","'随x的变化情况如下表x1乩-1)a 1(41,研20-0+0/(工)-e极小值r0所以的单调递减区间为I'L ,单调递增区间为g、义工)五L2 曰 1/古斗 fl" 1) = -t-11 1所以 在'上的最小值为综上所述：当.叱加力/当心，时，加。=逑)=2-记；当2时办皿-1) = Y解析(1)设切线的斜率为k.利用导数求出斜率，切点坐标，然后求出切线方 程

13、.(2)通过八丁)=门-D = 0，可得 1 .通过9 ,口”， 一<*，判断函数的单调性求出函数的最值. ,6.已知函数+商求f(x)的单调区间; (II)若对任意xG 1, e,使得g(x)/x2+ (a+ 2) x恒成立，求实数 /(0工<1a的取值范围；(III)设F (x) = I屈现箕1 ,曲线y=F (x)上是否总存 在两点P, Q,使得 POQ是以O (O为坐标原点)为钝角柄点的钝角三角开，且最长边的中点在 y轴上？请说明理由。解：(). ；.一.-22.当比s、(产时,fa)<oja)在区间E0)、W上单调 递减.22当底叼时，>0J在区间叼上单调递增

14、.3分(n)由 £巴”八付 + ；匕得(x-lnxja<r-2x工口闻:1口工41，工且等号不能同时取得，. lm<xJ|h-lni>05对任意xqLg,使得 短工)之一/+S + 2R恒成立，x* -2x-2x"一工-1打工对xe】恒成立，即“一 r-hf " . ( XEL0)人 r(用=T-q>0)HL：令 x-lnx ,求导得，(x-M#,5分* 同二 XI, M力。在卜闻上为增函数, 一(工)=，(1)=，二。，-1.7分（m）由条件，用 1岫1臬xzi ,假设曲线J' = F（R上总存在两点P©满足:SO?是以

15、0为钝角顶点的钝角三角形，且最长边的中点在 1轴上，则P。只能在J轴两侧.不妨设p"m）（，。）,则0H+f）. o户-。0。，二-尸+F（fX+r）v。（）,是否存在R。两点满足条件就等价于不等式（X）在f0时是否有解.9分 若0七八时,，1+（4+6（。+，）0,化简得对也三（。1）此不等式恒成立，故总存在符合要求的两点P、Q; 11 分 若出1时，）不等式化为-+/）0 ,若Q0,此不等式显然对1f万恒成立，故总存在符合要求的两点 P、Q;i （t+l）lnr若 a0 时，有 a（）,设砌=G+l）hgl）,则印心+尸,显然，当时，则。,即项在上为增函数,，喇的值域为%四+划，

16、即。同,;当CO时，不等式（）总有解.故对力三口+工）总存在符合要求的两点 P、Q.13分综上所述，曲线卜二鼻工）上总存在两点p Q，使得是以。为钝角顶点的钝角三角形，且最长边的中点在T轴上.14分7.已知函数（第）=0E* + 丁（以为常数）.（I）若a=-2,求函数f（x）的单调区间；（D）若当第W 时，/（/）W（ + 2）丁恒成立,求实数a的取值范围.解：（I ）a=-2 时,/=才-21111,22（7-1）f =2x=；T，工（。1）时,）0；e （1, +°0）时,改）0,，函数f（x）的单调递减区间是（0,1,单调递增区间为（ L+艾）；（n）由已知条件得："

17、;hiT + /W（Q + 2）.r.（山上-04一1-十2上.,了 W I ，w 1 （ £且等号不能同时取；In it X,x + 2jca > -：111J： T令g(1)=(x 1 )(j? + 2 2 In a?)(hx - a?)2f G he,.第一120, 1112； W 1,第+ 22ln2>0.)g'O)o,，在1,e上为增函数;8.已知函数"" 一5(1若"> 0 ,试判断 加在定义域内的单调性(2)若加)5在L+x '上恒成立，求a的取值范围./(ir) = hur 解：(1) 函数；，/rt ,

18、 xr(工)=F -,函数的定义域为"'，函数的导数1:L ,当",尸"，此时函数单调递增.(2)若/”在tL+x'上恒成立，即在L+x'上恒成立, 即心仙,一,令虱工)=历广，只要求得扎C的最大值即可,“小 _ 1-6/- inx +1 3。(”) ,:工 > 1 .二1-6, < 0 ,W")=< 0/3 一(L 十8)千1，即.在 上单调递减，a f(x) = hu'9.已知函数若">。，试判断"在定义域内的单调性；(2)若“工)在'X：上恒成立，求a的取值范围.

19、答案详解/(1)=/mr 解:(1) 函数 函数的定义域为U+X、r=刍函数的导数，当"> u J>0 ,此时函数单调递增.若加0<产在（L+X）上恒成立，a .aZnx< x 门.即 1 在'上恒成立，即令或工）='m" ",只要求得成心的最大值即可g'（工）-Inx + 1 - 31* § （幻+/<r > 1< 01/()=一< 0在U+"'上单调递减,、几打工）=工- 1）" 一 "10.设函数（I）若函数,3在"）t"

20、;：上单调递增，求实数a的取值范围； （用当“<。<：*时,求函数在。'上的最大值.答案f工山 口业/ （；r） = 2a）解：（I ）"I的导数为 ' 函数在上单调递增， 即有尸2°在他+M上恒成立, 则加“在H+E上恒成立.因为 ，则，计算得出；( u )，4 3 = xc' - 2(1),当灰伍3吐门工)=0当=口，=山2日；/' > 0 1 < 0 x > ln*2a .,; <0 OCX < ln2a'(工)> 0 x > I 开/ < 00 < X <

21、 1,.Hm (x) = IL 1=1j二.m(z)m*他=1-En2 > 05即">2I"1M单调递减产2M单调递增, 2a(ln*2a -1) - a(/n2a) 2/(0) = 1 /(a) (a l)cn (:a> 即)=-1 /( jt) , (.). a| t , « ,(« - 1 )f " - (i函数"在一，上的最大值为解析（I）求出函数的导数，根据题意可得r（x）-u在上恒成立，则 由区£"在上恒成立.运用指数函数的单调性，即可得到a的取值范 围；（n）求出导函数/3=好一如，

22、判断出在单调递减，厮加刈单 调递增，判断求出最值.11.本小题满分12分）已知函数工）=4上一加一1。（1）当口 = 1时，求曲线y = 在点处的切线方程；（2）当1>0时，/>0恒成立，求0的取值范围。答案详解（1）当时，工） = /-/ 2t 1,则“T）= ；,即切点为因为八力=£工-2工2,则丹1）=；,故曲线y =在（Tj（-l）i处的切线方程为：期二21）十3,即期十|。.4分（2） 工）=/一。/ 2面】，求导得：一如.5分令g /（丁）=1一加”2a, g'= -20（z>0）；当加4I,即“，时，-九H,所以g在（0,+M上为增函 数，所以

23、在（Q、+M上满足心）>。）="0-0-1=0,故当内；时符合题意； 8分1当即时，令，=时工得= hi2a>0,X(OJn 2a)In 2a(In 2a,+oo)g'OO0十g(x)减函数极小值增色数当工（o,inM时，即尸3<。，所以山）在（0.】11为减函数，所以/<八。卜0,与题意条件矛盾，故舍去。.11分综上，。的取值范围是 :。.12分解析:本题主要考查导数在研究函数中的应用。（1）将ahi代入，求出1）得到切点坐标，求出r（-l得切线斜率，即可得切线方程；（2）根据题意对H的取值范围进行分讨论，利用导数来研究函数的单调性， 进而判断H与。

24、的关系，便可得出。的取值范围。12.已知函数工）用，r是/的导函数（f为自然对数的底数）（I）解关于I的不等式：, 巴）；（n）若，有两个极值点 孙期,求实数口的取值范围。答案（I）r=加工一产, /一门H）二"（1一2）o。当口二。时，无解；当口0时，解集为UIhvOha?；当口（。时，解集为哂 工2。（II）若义工）有两个极值点工1"，则是方程.（H 三 °的两个根。/3 =加工Y,显然/Q,得：3° = 70工/1 _铲 皿._ （x - l）r"令力二3，"团=；一。若工0时，人单调递减且人（）；若工。时，当）"1时

25、，0/3在州）上递减；当工1时，火工）0,可工1在（1,+K）上递增。M工端小娘）"e。9 _要使工,有两个极值点，需满足不在+刈上有两个不同解，得即"吱解析本题主要考查利用导函数求解函数问题。（I）原不等式等价于“工什-2）0,分口 = 0, °0,和口 0讨论可得；（n）设。（工）=六冷，则Jh冷是方程贝工）=°的两个根，求导数可得.，若武。时，不合题意，若口>0时，求导数可得单调区间，进而可得最大值，可 得关于o的不等式，解之可得。f(x) = - ax1 + 2x ”小13.已知函数 2或a(I )如果函数“ =在X'上是单调增函数

26、，求a的取值范围； 是否存在实数a>。,使得方程D在区间(”)内 有且只有两个不相等的实数根 ？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请解：(I )当=°时，/=如在：1,十*'上是单调增函数，符合题意.9工 _ =当" >”时，"=几门的对称轴方程为。，因为L在上是单调增函数,所以屋,，计算得出叱一或""，所以° > ° .当" < "时，不符合题意.综上,a的取值范围是.(2a+l)(n)把方程,r整理为(2u+l),即为方程fjjT2+( 1 2a):r - htj-

27、 = 0a H=Ml”")工T"(工 > 0)(-原方程在区间” 内有且只有两个不相等的实数根即为函数 在区间"内有且只有两个零点H ) = 2ax 4-(1 2n) x2(1 + (1 2a)x 1 (2ax 4 1)(jt 1)令"二",因为“口，计算得出1 = 1或五（舍） 当r二II）. 时，" ° ,内是减函数；当rC（L Z时，"。，”一是增函数.I ）在"内有且只有两个不相等的零点只需H(-) >0c< 0H(c) > 0（il-2(iHhl(1 -2rr)rd-rt

28、-F e-H 1) = 口+ (1 2n ) = 1 - a <0= 6-2c)n+(c*l) > 0计算得出c"+c2c -1储十 £ a < 2e一1a > 11 所以a的取值范围是解析：（1）因为函数的解析式中含有参数a,故我们要对a进行分类讨论，注意到a出现在二次项系数的位置，故可以分=），“。三种情况，最后将三种情况得到的结论综合即可得到答案.2 =门工）-（20+1）一十（1-2由工 Tilt =0（2）方程.整理为"- %构造函数司工）二门工，（1- 4力工一包工（工。）r人，则原方程在区间内有且只有两个不相等的实数根即为函数

29、在区间”内有且只有两个零点，根据函数零点存在定理，结合函数的单调性，构造不等式组，解不等式组即可得到结 论.14.设函数/"W """ (1)若"=I ,求函数，的单调区 间.(2)若曲线*=")在点仅/)处与直线 相切，求a,b的值.解：(1)当门=I时，刎=工"一"+卜，=令开工)= 3/"0,则工>1或工<一/=3/-3(。则-Kx<l. ,二函数的单调递增区间为1 X”和L+00,递减区间为(-111)/1IT) = 3t" 3n(2):曲线片川)在点(2/)处与直线相

30、切，, /0( 3(4 a) = 0I f=H S - (in + t = Ha - 4 A - oi,即l解之，得"-I"2.解析当"=1时，求出加'的导函数，令/> ”,得出函数小”的单 调增区间，反之得出单调减区间；(2)求出函数的导函数，得出15r=oX2) = 8，求出a和b.已知函数 /(x) =+ o+ 1)jc + 21h(jc- 1)(,)若曲线y二/在点(2,/')处的切线与直线2工-y+1 = 0平行，求出这条切线的方程;(我)讨论函数/(幻的单调区间;(1)若对于任意的工1,+工).都有f<-2|求实数的取值范围

31、一解: ff（x） - m +14-得切线斜率为太二二2"+ 3,（2分）据题设序=2,所以=故有/二：心分）1w,口所以切线方程为y /二2 （工2）,即 6- 3y 10 = 0,（4 分）12“ 一 "十】（x+ ）（ax-a+ 1） f H ） f（X）= £4X+rt + 1 = = （X> 1）x-1 x 1x-l当q = 0时二T'由于工> L所以（用二 "1 > 0, x 1可知函数灯在定义区间（1,+对上单调递增16分）当时了a+D（"x-l若">0 厕- < 1 , a可知当文

32、>1时，有尸>0,函数/在定义区间（L +为上单调递增,（H分）若"<0 则- > 11在区间一,+8）上单调递减当时，函数人力的单调增区间为IL ：>减区间为与2,+司,（10分）(，”)当心0时，考查/=4。+ 2为2>0 ,不合题意舍21/1 （一 编4弗（一办（11分）当时川)知出，"八詈卜" 故只需即_L -2/n(a)< 一2.即3" + 2 ； <令f=一"加不等式为一3f + 2+ 1 < 4/H ,且f > 0 t枸造函数 gl） = 4h" + 3 f 2

33、 y （r > 0）,贝”/=3 + 3 + = >Oi jf /知函数月在区间),+兀)上单调递增因为g;4M1+3-2 1二(L所以当空1时6>0.这说明不等式3,+2 + 7<4Srr >s的解为t> l即得"< 1综上屈数的取值苑围是二厂1) (14分)、1 二 'y(xl= ax' + bx" + 二«口h0)t( tx16 .已知函数§，且1)=0.(1)若Rw在工=1处取得极小值-工，求函数的单调区间；令,若广的解集为A且满足W0J) 二 WC求。的取值范围。答案：门“ =F'

34、;(-1)=0 则 a-2b+c=0；(1)若 F(x)在 x=1 处取得最小值-2,贝(J F'(1)=0 , a+2b+c=0 ,则 b=0,c=-a+ it + c = -2F(1)=-2 ,3，则 a=3,c=-3。F ird = 3r -3 , xc (-oo, -1)时，F'(x)>0 ,函数 F(x)单调递增；xG (-1, 1)时，F'(x)<0 ,函数 F(x)单调递减；xG (1, g 时，F'(x)>0 ,函数F(x)单调递增。b#) =广=-_2改+,尸=2业一筋=。,工二一以b= -),则。三I 即”，得 2 日 即1

35、7 .|设函数V = /（上）在区间口上的导数为广（工）'（£）在区间。上的导数为出。若在区间D上：,g（r） <0恒成立.则称函数g = /£）在区间D上为”凸函数已 知实数m是常数J=葛-?一?若# = /£）在区间0,3上为"凸函数"，求m的取值范围（2）若对满足|河（2的任何一个实数"函数/（工）在区间（a. b）上都为“凸函数二 求的最大值.答案（1）由题意可得g（l）<0在|0.3上恒成立,。< 0而）<0解得m > 2.的取值范围是（2,+oo）；(2)令 p(m = g(H)= x

36、m + /3<0 StVme -2,2上恒成立才p(- 2) <0 p(2) <0解得-1< x< LS &)3 = 1 (-1) = 2*,” -4 c /W=/ +2x+加一条切线，18 .设直线十斗是曲线 3的 以工)=。/+21-23（1）求切点坐标及施的值；（2）当E 2时，存在 x E 0 W）的二g（x）成立 ,求实数Q的取值范围.答案（1）解：设直线，与曲线C相切于点汽飞加, ，.一，7上，： 一；，,：:，解得工。=-1或%=3,当了-1时，必=-1, ?尸（-1,一1）在曲线C当），3时必二19 720,19）在曲线c上.耀二13, _

37、7切点代卜1）,掰二灸切点邺9）选= 13.n nW=/（x）-g（x） = l?-（l +4）" + 36解法一：;阴e2 ,：然二13,设3，右存在/0网使/< g（力成立,则只要从工焉三。,放力=/ - 2（1+叽=市- 2（1+。）,若1+於0即心-1，令*>0,得工>2（1+4的<0 ,丫对Q加），:碗在（2口+0网上是增函数，令机加。,解得。工把2（1+4，峋在0,2。+切上是减函数，M必碑2（1+创领2。+项”解得心2,（五）若 1+。即。T ,令犷 >0,解得了<2（1+幻或笈 >0, 1.,ic0,+ra）, . g）在徽）

38、上是增函数，临）向=则）?令岫邑。,不等式无解，;Q不存在, 综合（i ） （ii）得，实数 d的取值范围为2,也）.31 , J136/ x 纵 之一/一工 +36>-x+-=-l解法二：由得 3,（i）当1H。时， 3工：1 生设 3广若存在使/Kg（i）成,则只要力觞1拓"以，8/=L卫=2-6，分二3 X3 »，令之口解得工之61g）在2+上是增函数，令才<0,解得:。<x<6 :网在(0,6)上是减函数， :他=碓)=2 a>2,.ax2 >-x5-12 +36(ii)当工二Q时，不等式 3不成立，：Q不存在，综合(i ) (i

39、i)得，实数 a的取值范围为2,也).19.已知函数“可一在点L(叩处的切线与直线x + Jj + l = O平 行.(1)求Q的值；(2)若函数 打工)在区间|阿明+h上不单调，求实 数用的取值范围；(3)求证：对任意工曰1+町券“一工时，恒成立.答案(1)白=1 (2) 0<m<1 (3)见峥试题癣折：(1 ) +.b/(x = "1° X= 一巴e,函数/(田二色但 在点(里，)处的切线与直线工+外+ 1 = 0平行 xa 1 ,» 1 1-"i "7温A.e ej, 口 二 1(2) a=1令,国<0 r得工>1

40、 r f在(L+M)上单调递减 令, O<X<1 r在(0J上单调递增函数H)在区间【向”-lj上不单调m <1，w+1 > 10 < w < 1八 31 + lnx 1(3 当时> Xx + 1(x+11( lnx+11, . x +1) ( 1xly+ 11 x - (x+11 (lux+11 x- In.rgx) = r 则g(xl =，一一XXX*再令有"I二工一Inr 则=一x/xe(l7-x)二川(父)>。即川刈在(L+Hj上为增函数A ft(x) > A(l) = 1二当X1时，冢(工)0,即且(工)在(L+工上为增

41、函数.-.g(xl> (1) = 2(x+L)(lnx+l) n2-A . 1即7XX x+1W ( TC/. 2 >,即 > 'x-1 x+1二对凝fW(L+H)力时，侬立.'M + 1蠲：楠接醺剧与胡魁1酶器,绚晌幽微糯稗掘1悯笆血肉髓龌与胡幼关时贰施肝 雄雕率:修前碘图幽£位1=-目指扁 瓢剧号通腿间.脑翻町阶融娥2虱 t) = x + a (aE J?)x/(x) = + 3/nj'20.已知函数(I)求曲线"一'"在点处的切线方程；(n)若方程 式"二斌"有唯一解，试求实数a的取值范围

42、 答案可得切线的斜率 =/(1) = 1工口T/ 2=1-1 口口 H - V + 1 = U切线万程为，即;2 .ft / 1F 3加工一工二n（n）方程=凯'有唯一解有唯一解,2hH）= f 3Zn.r -工设，根据题意可得，当工:”时，函数 S"与的图象有唯一的交点r令川任）=0，得k=1 ,或k = 2 J3在门2上为增函数,在,H、2+M上为减函数,故,如图可得靠 1 ,或"*应上解析（I）求得函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程，可得 所求切线的方程；2秆 1 _ 捕 1I- 3加邱-x = a（n）方程,门二4"有唯一解 J有唯一解

43、，设2h=一 汕7工-x,，求得导数和单调区间、极值，作出图象，求出直线"=和"="r'的图象的一个交点的情况，即可得到所求a的范围.21.已知函数=""''".'（ I ）讨论人"的单调性（阴若/八时，"/1' .都成立，求a的取值范围.m十一向/=二十 "解：（i）函数的定义域为''，函数的 "的导数 ,f ¥T ）:* （"1当一时，'，此时函数单调递增，由。，计算得出“八"，由尸<

44、6;，计算得出 弁川 (也)_，+x)函数八在 R上增函数，则 秣是减函数.(n)令.=廿(工)=-J、仙+少+ik- i)-上J1 /(it) (fl + 2)f - Inx + ax (fl+ 2)f当”为，即叱.时x(Or Z)J19 一,A%(5 - +oo)+0-h(x)/极大值5)+ V -7) <<)rr < J i Hji22-1，计算得出2" ”.1-2<a < 2 I iln2 ；(2)当"°即"< 一 吐在"'、上无最大值，故不可能恒小于(I < -90,故"不成

45、立.综上所述a的取值范围为"2"2 + ”硝.fj工)解析(I)求函数的导数，即可讨论函数 ”的单调性；/ h(T)= (ti + 2)t2 = bij: 4 a：L (o 1 2)t2,(n)令，利用导数求得函数h(x) A 士 呜)一呜)<。的最大值为2，只要有 * 即可求得结论.22.已知函数向=(皿7c-若曲线吃在点.处的切线斜率为一，求函数”的 单调区间；(2)若关于x的不等式/ < -工J皿有且仅有两个整数 解,求实数m的取值范围.解：(1)函数1' 的导数为：一 S (m 十 HU- - l)e'2：r =1 + g - cf - 2rf (x),可得“ =，"；'在点"¥】)处的切线斜率为f，(1产吁2 =-2 计算得出111 =,即有'=3 - D”的导数为f ' (x)#'”, 由f ' (x)"可得：> lul或八二"；由f ' (X)"可得" < 上 < '心， 可得,3的单调增区间( =Q),g+