实验3根轨迹分析

1、实验 3 根轨迹分析一、实验目的1、学习和掌握利用MATLAB制根轨迹图的方法。2、学习和掌握利用系统根轨迹图分析系统的性能。二、实验原理根轨迹分析的MATLA实现根轨迹是指系统某一参数变化时，闭环特征根在 s 平面上运动的 轨迹。在MATLAB，提供了用于根轨迹分析的专门函数。1 ) rlocus 函数该函数的使用方法如下：rlocus(sys)绘制单输入单输出LTI系统的根轨迹图。rlocus(sys,k)使用用户指定的根轨迹增益 k 来绘制系统的根轨迹图。r,k = rlocus(sys)返回根轨迹增益值和闭环极点值， 不绘制根轨迹图。2) rl ocfind 函数 该函数的使用方法如下

2、：k,poles = rlocfind(sys)计算鼠标选取点处的根轨迹增益值和闭环极点值， 可在图形窗口根轨迹图中显示出十字光标， 当用 户选择其中一点时，相应的增益值和极点值记录在 k 和 poles 中。k,poles = rlocfind(sys,p)计算最靠近给定闭环极点 p 处的根轨迹增益3) sgrid 函数该函数的使用方法如下：sgrid可在连续系统根轨迹或零极点图上绘制出栅格线，栅格线由等阻尼系数和等自然频率线构成。sgrid( new ) 先清除当前的图形，然后会指出栅格线，并 将坐标轴属性设置成hold on 。sgrid(z,Wn)指定阻尼系数z和自然频率 Wnsgri

3、d(z,Wn, ' neW ) 指定阻尼系数z和自然频率 Wn在绘制栅格线之前清除当前的图形并将坐标轴属性设置成hold on。三、实验内容1、已知系统开环传递函数为cK(s + 5)G(S)=(s+ 1)(s+ 3)(s + 12)(1) 试用MATLAB制系统的根轨迹图。(2) 求根轨迹的两条分支离开实轴时的 K值，并确定该K值对应的所有闭环极点。(3) 以区间-40,-5之间的值替代s = -12处的极点，重新绘制根轨迹图，观察其对根轨迹图的影响。实验代码及结果：(1)>> z = -5;>> p = -1 -3 -12;>> k = 1;&g

4、t;> sysl = zpk(z, p, k) sysl =(s+5)(s+1) (s+3) (s+12)Con ti nu ous-time zero/pole/ga in model.>> rlocus(sys1)Root Locus302010-10-20-30-14-12 -10-8-6-4-2-1Real Axis (sec onds)1010*RkjuL Lucus20#IpAx a ffit&cnda VSy stem's y s Im-1Gain - 3 dPole -2 12 + 5 44-e-UUBi,. uamping: 2Owenhoo

5、i (%) O' FriquditCy2 12''可知此时增益K为3.38。a,pole=rlocfind(sys)Select a point in the graphics window selected_point =-2.1213 + 0.0000ia =3.3812pole =-11.7575-2.1213 + 0.0000i-2.1213 - 0.0000i(3)>> z = -5;>> p = -1 -3 -40;>> k = 1;>> sys1 = zpk(z, p, k)sys1 =(s+5)(s+1)

6、(s+3) (s+40)Continuous-time zero/pole/gain model.>> rlocus(sys1)Root Locus)SGnocescRTXA 卩-5L 55 4T403530-25-20-15-10-54030201Real Axis (seconds -)Root LocusVKSgm20-30-30-5-2-20-15-10-51>> p = -1-3 -20;25XSQnocesccFXA m552-Root Locus5o205oo5-520-o-2-15-10-51Real Axis (seconds )3020Root Lo

7、cus-SGnocescRrXA vyrnya 卩20-r- 2 or 3-8 -6-4-2-1Real Axis (seconds )>> p = -1-3 -5;-1.5-6I-鼻-一-rrrr-5-4-3-2-11Real Axis (seconds )0 1Root Locus5 0 5 o o- sanocesccFXA1 -2、已知系统开环传递函数为G(s) =K(s + 8)s(s + 2)(s2 + 8s + 32)(1) 试用MATLAB制系统的根轨迹图。(2) 计算两条分支进入右半平面和两条分支复数极点出发在实轴相交处的K值。(3) 以区间-20,-1之间的值替

8、代零点的位置，重新绘制根轨迹图,观察其对根轨迹图的影响。实验代码及结果:(1)>> z1 = -8;>> p1 = 0 -2;>> k1 = 1;>> sys1 = zpk(z1, p1, k1) sys1 =(s+8)s (s+2)Continuous-time zero/pole/gain model.>> num2 = 1;>> den2 = 1 8 32;>> sys2 = tf(num2, den2)sys2 =1sA2 + 8 s + 32Continuous-time transfer funct

9、ion.>> sys = sys1*sys2 sys =(s+8)s (s+2) (sA2 + 8s + 32)Continuous-time zero/pole/gain model.>> rlocus(sys)Root Locus-20-15-10-5051015205o 5o-5o半-20)SGnocescRTXA 卩55 02-1Real Axis (seconds -)Fbot Locus-Sy stern sys1Gain: 5J.?<Fble -10 2Q07iDamphgr 佃Overshoot (%): 0*'Frtjquencj (ra

10、d/j> . 10.2*hMPLOUWS)rr4x<vstenr 别头 Gain: 2 07b*003*Rile: 0.0125 4-344kDamping -0.00364O/ershootf%): 10 UFrequency (rad/s)i 3.44 H 55 o &12 2051015Real Axis (seconds 进入右半平面K=53.7 在实轴相交出的K=2070(3)>> z, p, k = zpkdata(sys, 'v') z =-8 p =0-2.0000-4.0000 + 4.0000i-4.0000 - 4.0000

11、ik =1>> z = -20;>> gzpk = zpk(z, p, k)gzpk =(s+20)s (s+2) (sA2 + 8s + 32)Continuous-time zero/pole/gain model.>> rlocus(gzpk)6040Root Locus)SGnocescRTXA 卩2020-40-60-60-40-200201Real Axis (seconds -)40；60>> z = -10;Root Locus403020d sano ce sc CFXA VKSgm20-30-4040-30-20 -10 01

12、1020>> Z = -5;Root Locus20d SQnocesccFXA m-5o02-15-10-501Real Axis (seconds )10>> z = -1;Root Locus20son ocesccF XA vyrnya 卩-555 o-2-20-15-10-50-1io3、已知单位负反馈系统的开环传递函数为KG(s)=s(s2 + 4s + 5)(1)使用MATLAB制系统的根轨迹图(2)分析是系统稳定的K值范围和使系统无超调的K值范围，并通过观察系统的单位阶跃响应曲线加以验证实验代码及结果：(1)>> z1 =；>>

13、pl = 0；>> k1 = 1;>> sysl = zpk(z1, p1, k1) sysl =Con ti nu ous-time zero/pole/ga in model.>> num1 = 1;>> den1 = 1 4 5;>> sys2 = tf(nu m1, den1) sys2 =sA2 + 4 s + 5Con ti nu ous-time tran sfer fun cti on.>> sys = sys1*sys2 sys =s (sA2 + 4s + 5)Continu ous-time zero

14、/pole/ga in model.>> rlocus(sys)-5-4-3-2Real Axis (sec onds)-1 0Root Locusi3 21o-4-6sanocefireFMrt >mtos(2)Ftola: -0.000822+ 2.2Ji- Damping. 0.000368 Overs hoc 1(%). 99.9+Freaueney (rad. sk 2.23r E32亠 b 4 " W04W (-4qCOQll)s 5M<£IEW5eLll-T->> z, p, k = zpkdata(sys, 'v&

15、#39;) z =Empty matrix: 0-by-10-2.0000 + 1.0000i-2.0000 - 1.0000i1>> k = 20;>> gzpk = zpk(z, p, k)gzpk =20s (sA2 + 4s + 5)Continuous-time zero/pole/gain model. >> gzpk_close = feedback(gzpk, 1, -1) gzpk_close =20(s+4) (sA2 + 5)Continuous-time zero/pole/gain model.>> step(gzpk_

16、close)Step Response0 LLLIII:0510152025303540Time (seconds)K = 20,系统临界稳定>> k = 10;Step ResponseK<20,系统稳定>> k = 25;CRDFP m系统不稳定Root LocusD.97S*1-3System afsGain: 2.05Pble: -0.9T2 - 0_207i Dancing:20,1 / ->Overshoot (%)： 0Frequency (rad/s): 0.994Real Axis (seconds*1 J>> k = 2.05;Step Response0.90.80.70.60.50.40.30.20.130 1 2456789Time (seconds)临界情形，恰好没有超调>> k =