人教版五年级下册数学第二单元知识点汇总(配练习)

1、人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总 一、倍数与因数的关系 【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。 例如：6是倍数、3和2是因数。（X）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。 练习： （1） 8 X5=40 ,（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 （2） 因为36十9=4，所以（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。 （3 ）在18十6=3中，18是6的（ ），3和6是（ ）的（ ）。 （4 ）在14十7=2中，（ ）能被（ ）整除，（ ）能整除（ ）,（ ）是（ ）的倍数，（ ） 是（ ）的因数。 （5） 若A十B=C

2、 （A、B、C都是非零自然数），则A是B的（ ）数，B是A的（ ）数。 （6） _ 如果 A、B是两个整数（B丰0）,且A十B= 2，那么A是B的 _ , B是A的 _ 。 （7） 判断并改正：因为 7X 6=42,所以42是倍数，7是因数。 （ ） 因为15-5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。（ ） 5是因数，15是倍数。（ ） 甲数除以乙数，商是 15,那么甲数一定是乙数的倍数。 （ ） （8） 甲数X 3=乙数，乙数是甲数的（ ）。 A 、倍数 B 、因数 C 、自然数 【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 例如：0.6 X5=3，虽然可

3、以表示 0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。 因此类似的：因为 0.6 X5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。 练习： （1 ）有5十2=2.5可知（ ） (2) 36 - 5=71可知( ) （3）属于因数和倍数关系的等式是（ ） A、2 X 0.25 = 0.5 B、2 X 25= 50 C、2X 0 = 0 【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数 例如：36的因数有（ ）。 确定一个数的所有因数， 我们应该从1的乘法口诀一次找出。女如： 1 X 36=36、2X 18=36、3X 12=36、4X 9=36、6X 6=36 因此36的所有因数为：1、2、3

4、、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1,最大的因数是他本身。 例如：7的倍数（ ）。 确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如： 1 X 7=7、2 X 7=14、3 X 7=21、4X 7=28、5X 7=35还有很多。 因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 练习： （1） _ 20的因数有： （2） _ 45的因数有： （3） _ 24的倍数有： （4） _ 仃的倍数有： （5） 下面的数，因数个数最多的是（ ）。 A 、 18 B 、 36 C 、 4

5、0 （6） 判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多 （ ） 1是1, 2, 3, 4, 5的因数 （ ） A、5能被2除尽 B、2能被5整除 5能被2整除 D、2是5的因数，5是2的倍数 A、5和7是36的因数 B、5能整除36 C、36能被5除尽 D、36是5的倍数 一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。 （ ） 一个数的最小倍数是它本身 （ ） 12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。 （ ） 凡是8的倍数也- 2的倍数。（ ） （7） 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了 32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ （8） 小红到超市买日记本

6、，日记本的单价已看不清楚，他买了 3本同样的日记本，售货员阿姨说应付 35元，小红认 为不对。你能解释这是为什么吗？ 【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数 例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是 25以内！ 例如：5、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中，是20的因数的数有（ ）；是20的倍数的数有（ ）；既是20的倍 数又是20的因数的数有（ ）。 首先我们应该明确 20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出， 特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入 括号的！ 练习： （1） _ 100以内19的倍数有： （2） 在 4, 6

7、，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36 中 4的倍数： 36的因数： （3） 个数既是6的倍数，又是 60的因数，这个数可能是 _ （4） 用1、5、6、8、9组成的数中，是 3的倍数的数有 _ 是2的倍数的数有 _ O 【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1,最大的因数是他本身。 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数 （0除外）的最小因数。 一个数的因数最少有 1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数 （0除外）。 一个数的因数都小于等于

8、他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。 一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数 练习： （1） 一个数的倍数个数是（ ） ，最小的倍数是（ （2） 个数的因数的个数是（ ），最小的因数是（ （3） 在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（ （4） 判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。 （ 1 是所有的自然数的因数。 （ ） 一个数的因数一定小于他本身。 （ 一个数的倍数一定比他的因数大。 （ 任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。 、2、3、5的倍数的特征 【知识点1】2、3、5的倍数特征 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304,都能被2整除。 个

9、位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。 一个数各个数位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。 个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。 个位上是0且各位数字的和是 3的倍数，那么这个数既是 2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90、180、270等。 ），（ ）最大的倍数。 ），最大的因数是（ ） ） ） ） （ ） 自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是 的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数） 偶数+偶数=偶数 偶数-偶数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶

10、数-奇数=奇数 奇数+奇数=偶数 奇数-偶数=奇数 2的倍数的数也叫做偶数 （0也是偶数），不是2的倍数 偶数X偶数=偶数 偶数X奇数=偶数 奇数X奇数=奇数 奇数-奇数=偶数 偶数个奇数相加是偶数 练习： （1）在27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇数和偶数分别填在相应的圈内。 2 和 3 的倍数：4 ，口 ，6口，已，9 匚|，5 ，口6 2 、3和5的倍数：0，匚2 口 。 （3） _ 写出5个3的倍数的偶数： _ 写出3个5的倍数的奇数： _ （4） 猜猜我是谁。 我比10小，是3的倍数，我可能是（ ）。 我在10和20之间，又是3和5的倍数，我是（ ）。 我

11、是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是 18,我是（ ）。 （5） 个六位数548口能同时被3、4、5整除，这样的六位数中最小的一个是（ ）。 一个四位数698 ，如果在个位上填上数字（ ）。那么这个数既是 2的倍数，又是5的倍数。 117 既是3的倍数，又是5的倍数；249|既是2的倍数，又是3的倍数。 （6） 把下面的数按要求填到合适的位置。 435 、 27、 65、 105、 216、 720、 18、 35、 40 2 的倍数（ ）；3的倍数（ ); 3 的倍数（ ）;2、5的倍数（ ); 2 、3的倍数（ ）;2、3、5的倍数（ ）。 (7) 同时是2和3的倍数中，最小的是

12、（ ）,两位数中最大的疋（ ）。 (8) 能同时被2、3和5整除的最小三位数是 ，最大两位数是 最小两位数是 ，最大三位数是 (9) 三个连续偶数的和是 72,这三个偶数分别是（ ）、（ ）和（ ）。 （10） 226至少增加（ ）就是3的倍数，至少减少（ ）就是5的倍数。 （11） 用5、6、8排成一个三位数且是 2的倍数，再排成一个三位数，使他有因数 5，各有几种排法？这些数中有 3 的倍数吗？ （12） 在（）里填上一个数，使 87（）是3的倍数，共有（ ）种填法。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 最小的四位奇数比最大的三位偶数大（ ）。 A 、113 B 、13 C 、3 A乜

13、 是一个三位数，已知 A+B=14,且A QB 是3的倍数，匚中可能填的数有（ ）个。 A、1 B 、2 C 、3 D 、4 （13） 判断并改正：两个奇数的和，可能是偶数。 （ ） 最小的奇数是1，最小的偶数是2.（ ） 一个自然数不是奇数就是偶数。 （ ） 个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（ ） 是3的倍数的数- 9的倍数，是9的倍数的数- -定是 3的倍数。（ ） 偶数的因数一定比奇数的因数多。 （ ） 【知识点2】一些特殊数的倍数的特征 一个数各位数上的和能被 9整除，这个数就是 9的倍数。 但是，能被3整除的数不一定能被 9整除；能被9整除的数一定能被 3整除。 一个数的末两位数

14、能被 4整除，这个数就是 4的倍数。例如：16、404、1256都是4的倍数。 一个数的末两位数能被 25整除，这个数就是 25的倍数。例如：50、325、500、1675都是25的倍数。无论多少个偶数相加都是偶数 奇数个奇数相加是奇数 4 口， 8 匚 6， 4 口 6。 3 的倍数：，3匚|，口 ，口 一个数的末三位数能被 8 （或125）整除，这个数就是 8 （或125）的倍数。例如：1168、4600、5000、12344都是8 的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。 如果a和b都是c的倍数，那么a b和a + b 一定也是c的倍数 如果a是c的倍数，那么a乘以一个数

15、（0除外）后的积也是 c的倍数 练习： （1） 五位数口個能同时被5和9整除，这样的六位数有（ ）、（ ）。 （2） 六位数口576能同时被55整除，这样的六位数有（ ）、（ ）。 （3） 个比20小的偶数，他有因数 3，又是4的倍数，这个数是（ ）。 【知识点3】最大公因数与最小公倍数 由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是 考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。 例如：12、16、18的最大公因数 12的因数有： 1 2、3、4、6、 12 16 的因数有： 1、 2、 4、 8、 16 ”公共得因数有：1、2 18 的因数有： 1、 2、3、6、9

16、、 18 因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是： 2 练习: 同样由于一个数的倍数个数是无限的，但其最小的倍数是他本身，因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的 公共倍数。 例如：2、4、5的最小公倍数 2 的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、 4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、 5 的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、 公共的倍数有：20、40 所以2、4、5的最小公倍数是：20 练习： （1） 写出100以内的4的倍数有（ ）；100以

17、内的6的倍数有（ ）；它们 的公倍数有（ ）；它们的最小公倍数是（ ） （2） 210与330的最小公倍数是最大公约数的 _ 倍. （3） 是2、3、5的倍数的最小三位数是（ ） 一个数是5的倍数，又有因数 3,也是7的倍数，这个数最小 是（ ） （4） 求下面数的最小公倍数 12 和 18 13 和 11 13.和 65 6、7、21 （5） 一串珠子，5粒5粒数，6粒6粒数，7粒7粒数，8粒8粒数都正好数完，这串珠子至少有多少粒？ （6） 在11999中的自然数中，是 3的倍数，又是5的倍数的数一共有多少个？ （7） 能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少？ （8） 一堆棋子

18、，6个6个地数余4个，9个9个地数余4个，10个10个地数余8个，这堆棋子至少有多少个？ （10）判断并改正：有因数 2,同时又是5的倍数的数一定是10的倍数。（ ） 三、质数和合数 1.因此，几个数公共的因数也只 （1） 12的约数有（ 18的公约数；它们的最大公约数是（ ）;18的约数有（ ） 7和63 12、18、36 ）；其中（ ）是12和 （3）长180厘米，宽45厘米，高18厘米的木料，能锯成尽可能大的正方体木块 （不余料）多少块? （4）动物园的饲养员给三群猴子分花生 粒；如只分给第三群，则每只猴子可得 ,如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15

19、20粒那么平均给三群猴子，每只可得多少粒 【知识点1】质数和合数的相关定义 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1不是质数也不是合数， 自然数除了 1夕卜，不是质数就是合数。 如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数） 100百以内的质数： 89、97。共 25 个。 除1以外所有的质数都是奇数。 最小的质数是2,最小的合数是 4 质数X质数=合数 合数X合数=合数 练习： （1） （2） （3） （4） 、合数（大于两个因数）和 1 （1个因数） 2、3、5、7、11、13、17、 像

20、2、3、5、7这样的数都是（ 20以内的质数有（ 自然数（ ）除外， 在 16、 23、 169、 31、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、59、61、67、71、73、 79、83、 以外任意两个质数的和都是偶数 质数X合数=合数 ），像10、6、30、15这样的数都是（ ）,合数有（ 按因数的个数可以分为（ ）、（ ） 和（ 27、54、102、111、97、121 这些数中，（ ）。 ）是质数，（ 是合数。 （5） 用A表示一个大于1 （6） 一个四位数， 个位上的数是最小的质数， 十位上是最小的自然数， 百位上是最大的一位数, 数，这个数是（ （7

21、） （8） 的自然数，A2必定是（ ）。A+A必定是（ ）。 最高位上是最小的合 (9) ）。 两个连续的质数是（ ）和（ ）；两个连续的合数是（ 两个质数的和是12,积是35，这两个质数是（ ） A. 3 和 8 B. 2 和 9 C. 5 和 7 判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。 （ ） 所有偶数都是合数。（ ） 一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。 所有质数都是奇数。（ ） 两个不同质数的和一定是偶数。 （ 三个连续自然数中，至少有一个合数。 大于2的两个质数的积是合数。（ 7的倍数都是合数。（ 20以内最大的质数乘以 2是偶数也是合数。（ ） 10以内最大的奇数，积是

22、 ） 171。 （ ）和（ 1是最小的自然数，也是最小的质数。 （ ） 最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是 （10） 下面是一道有余数的整数除法算式： 1既不是质数也不是合数。 所有的偶数都是合数。 两个数相乘的积- （11） 写出一些三位数，这些数都同时是 有两个数字是质数： 有两个数字是合数： 有两个数字是奇数： 【知识点2】分解质因数（相加和相乘） 把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数, 例如15=3X 5, 3和5叫做15的质因数。 分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直

23、到每个因数都是质数时为止。 ( ( ( 2、 ） ） ） 3、5的倍数。 7。( 个位上是3的数 所有的质数都是奇数。 定是3的倍数。（ （ （每种写两个数）（6%） 例如：24=2 X 12 / 2X 6 因此 24=2 X 2 X 2X 3 2X 3 24=3 X 8 -2X 4 2X 2 3 42= (2) + (40) = ( 3) + (39) = ( 5) + ( 37) XX 练习： (1 )把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。 (2 )下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。 9 ( ) + ( ) 42 ( ) + ( )38= ( ) + ( ) 80

24、= ( ) + ( )50 ( ) + ( ) 62 ( ) + ( )(3)用质数填空，质数不能重复 18 ( )+ ( )= =( )+ ( )= =( )+ ( )+ ( ) 12 ( )X( )X( ) 30=( )X( )X( ) 8=( )X( )X( ) (4) 100以内的哪些数是三个不同质数的积？ 【知识点3】确定数字 这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。 例如：两个质数的和是 25，这两个质数的差是多少？ 首先将 25 分解成两个质数的和的形式： 25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6 V X X X