平方根和立方根知识点总结及练习汇编

1、学习-好资料【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定义：如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根.即: 如果x2 = a ,那么x叫做a的平方根.(2)开平方的定义：求一个数的 平方根的运算,叫做开平方.开平方 运算的被开方数 必须是非负数才有意义。(3)平方与 开平方互为逆运算：±3的平方等于9, 9的平方根是±3(4) 一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果； 一个负数省三根， 即负数不能进行开平方运算(5)符号：正数a的正的平方根可用ja表示，千房也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-Ji表示.(6)

2、x2 = a <> x = ±Vaa是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是 x2、算术平方根(1)算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2 = a ,那么这 个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 Ja ,读作根号 a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式 x2 = a (x >0),规定x = Ga。(2) «的结果有两种情况：当a是完全平方数时，声是一个有限数；当a不是一个完全平方数 时，ja是一个无限不循环小数。(3)当被开方数扩大 时,它的算术平方根 也扩大； 当被开方数缩小时与它的算术平

3、方根也缩小。一般来说，被开放数扩大(或缩小)a倍，算术平方根扩大(或缩小)ja倍，例如云=5,而=50。(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小(5) x2 =a (x > o) <>x = Vja是x的平方x的平方是ax是a的算术平方根a的算术平方根是 x(6)正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。广a ( a之0)厂6之0Ja2 = a =；注意ja的双重非负性：-a ( a<0)a 之0(7)平方根和算术平方根 两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于 正数的正平方根 就是它的算术平方根，而正数的负平方根 是

4、它的算术平方根 的相反数。3、立方根(1)立方根的定义：如果 一个数x的立方等于a,这个数叫做a的立方根(也叫做 三 次方根),即如果x3 = a ,那么x叫做a的立方根(2)一个数a的立方根，记作3/a ,读作：三次根号a”，其中a叫被开方数,3叫根指数,不能省略，若省略表示平方。(3)一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。(4)利用开立方和立方互为逆运算 关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关 系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即耳-a a/a (a >0 卜(5)

5、 x a < >a是x的立方x是a的立方根x = 3. ax的立方是 aa的立方根是x(6)知a = -Va,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。【典型例题分析】知识点一：有关概念的识别1、下列说法中正确的是()A、庖 的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、Ji=±1 口一加是5的平方根的相反数2、下列语句中，正确的是()A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D.立方根是这个数本身的数共有三个3、下列说法中：土3都是27的立方根，3/y3 = y，J64的立方根是2,3/(±

6、;8 2 =±4。其中正确的有A 1个 B、2个 C 、3个 D2 .4、( -0.7 )的平万根是()A. -0.7B. ±0.75、下列各组数中，互为相反数的组是(A、- 2 与，(-2)2B、2 和 3/8() 4个C. 0.7D. 0.49)C、一 1与 2 D、 | 2 | 和 22知识点二：计算类题型1、25的算术平方根是 ; 平方根是. -27 立方根是. 行二, 土、廊=, _w=.2、，(y)2 =； 3，(-6)3 =；(石96)2= .3二8=3 8/(-2)2 - 43、 72+32572/(3- | - 3 - .2 | + |,3 -2|- |2

7、 -1 |4、 ( 1 )3/=27 + Q(3)2 g3 -27 - 013 0.125 3 1 - 63，464 如时+如一时知识点三：利用平方根和立方根解方程2 21、(1) (2x-1) -169=0;(2) 4x2=121(3)3(x 2) =125知识点四：关于有意义的题ja本身为非负数，有非负性，即ja。； /a有意义的条件是a。1 ，一、,一要使 一有息义，必须满足 a#0. a1、若Ja的算术平方根有意义，则 a的取值范围是()A、一切数B、正数C、非负数D、非零数2、要使J2x -6有意义,x应满足的条件是 x -13、当x时，式子 x -2有意义。知识点五：有关平方根的解

8、答题1、一个正数a的平方根是3x4与2x,则a是多少？2、若5a+1和a19是数m的平方根，求 m的值。3、已知x、y都是实数，且y = 4x-3 +百=x + 4,求yx的平方根。知识点六：非负性的应用1、已知实数x, y满足 Jx -2+(y+1) 2=0,则x-y等于解答：根据题意得，x-2=0 , y+1=0,解得 x=2, y=-1 ,所以)x-y=2- (-1 ) =2+1=3.2、已知a、b满足J2a十8十b"3 =0,解关于x的方程(a+2 x + b2 = a 13、若 x'x -1 +(3x + y1)2 = 0,求 v'5x + y2 的值。bb

9、 c4、右 a、b、c 满足 a -3 +、，(5+b)2 + Jc 1 = 0,求代数式的值。a5、已知J1 -3a和| 8b3 |互为相反数，求(ab) 2-27的值。【重点知识巩固】考点、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义(1)如果一个正数x的平方等于a,即/二仪，那么这个正数x叫做a的算术平方根。(2)如果一个数的平方等于 a,那么这个数就叫做 a的平方根(或二次方跟)。如果/ = 那么x叫做a的平方根。(3)如果一个数的立方等于 a,那么这个数就叫做 a的立方根(或 a的三次方根)。如果 F二a ,那么x叫做a的立方根。2、运算名称(1)求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。

10、平方与开平方互为逆运算。(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。3、运算符号(1)正数a的算术平方根，记作“Q”。(2) a(a>0)的平方根的符号表达为之0)。(3) 一个数a的立方根，用 版 表示，其中a是被开方数，3是根指数。4、运算公式aa >0（右三。）"=|口|=，0a = O-aa < 0二二片石注意二这说明三次根号内的负号可乂移到根号外面)4、开方规律小结(1)若a>0,则a的平方根是 工Ja, a的算术平方根 五;正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是 0;负数没有平