频域滤波课程设计

1、中北大学2008届本科课程设计说明书1引言当前，人类社会已经进入了信息社会。信息是事物运动状态和特征的反映， 它和材料及能量一起构成社会的三个要素。但是，信息具有一些不同于材料和能 量的特征。信息具有普遍性，无损性，时空独立性，等等。正是由于信息具有这 些特征，因此，它和人类文明及社会发展的各个阶段都有密切的联系。与其他学科一样，生物医学受到信息科学及技术的影响， 进而相互渗透，融 合。由此产生的对生物和医学学科发展的促进作用也是显而易见的：例如， X射 线早在1895年已被发现，然而，只有在计算机技术快速发展和图像重建及处理 方法得以实现的基础上，G.N.Hounsfield和A.M.Cor

2、mack才发明了 X射线计算 机断层扫描成像技术(XCT并应用于医学。图像重建方法包括二维平行光束和扇形束成像，三位平行线，平行面以及锥形束成像。我们所用到的傅立叶变换就属于二维平行光束成像。一般地说，人眼所能看到的实物就是处于一个相对的空间参考系中，而在空间域中的图像就是对物体光反射特性的一种具体表现。因此，在空间域中定义的图像，其像素的坐标 值确定了该像素的相对空间位置，图像中各像素的灰度值反映了物体在该点的光 反射特性。正式由于图像的空间域定义直接反也容易让人接受。但是，有时为了使某种处理或运算更为简便或快速，或者为了更明显的表现图像的另一些特征也可以在其他域中来描述和处理图像，广义地将

3、其称为变换域 (tran sformdomai n).比如，刚获得的图像有很多噪音。这主要由于平时的工作 和环境引起的，图像增强是减弱噪音，增强对比度。想得到比较干净清晰的图像 并不是容易的事情。因此，可以通过在频域内对图像进行滤波来取出噪音。2摘要本次设计主要实现图像的频域理想低通滤波， 理想高通滤波和巴特沃斯低通 滤波。通过对理想低通滤波器，理想高通滤波器和巴特沃斯低通滤波器的设计， 对图像进行变换，实现对图像的滤波，从而更加方便快捷的得到需要的图像。3关键字低通，高通，巴特沃斯，频域，滤波1中北大学2008届本科课程设计说明书4.1设计方案简介本次设计，主要应用傅立叶变换，并通过matl

4、ab来实现。分别设计理想低 通，理想高通和巴特沃斯低通滤波器，在matlab上实现对图像的滤波，得到结果图像。具体方案按以下步骤进行：第一步，将原空域图像作傅立叶变换，得到其频谱；第二步，根据处理要求，设计合适的转换函数或传输函数，这是关键的一 步；第三步，将转换函数和原空域图像的频谱相乘，按需要对某些频段的频谱 进行增强，对另一些频段的频谱进行抑制；第四步，对已经增强的频谱进行傅立叶反变换，得到符合要求的空域图像。4.1.1MATLAB提供的快速傅立叶变换函数(1) fft2fft2函数用于计算二维快速傅立叶变换，其语法格式为：B = fft2(l)B = fft2(l) 返回图象I的二维f

5、ft变换矩阵，输入图象I和输出图象B大小相 同。(2) fftshiftMATLA提供的fftshift函数用于将变换后的图象频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心，其语法格式为：B = fftshift(I)对于矩阵I，B = fftshift(I) 将I的一、三象限和二、四象限进行互换。(3) ifft2ifft2函数用于计算图象的二维傅立叶反变换，其语法格式为：B = ifft2(I)B = ifft2(A) 返回图象I的二维傅立叶反变换矩阵，输入图象I和输出图象B 大小相同。其语法格式含义与fft2函数的语法格式相同，可以参考fft2函数的 说明。4.2读取任一幅灰度图像;4.2.1程序设

6、计l=imread('pout.tif);figure(1); subplot(1,2,1),imshow (I) title('原图像')；%求离散傅立叶频谱J=fftshift(fft2(l); subplot(1,2,2),imshow(log(abs(J),8,10) title('图像傅里叶变换所得频谱');4.2.2结果图像原图像图像傅里叶变换所得频谱4.2.3结果分析原图像经过傅立叶变换得到了该图像的频谱图像。4.3实现频域理想低通滤波，(对比原图，原图频域信号，滤波后图,滤波后频域信号，给出滤波器幅度特性)4.3.1理想低通滤波器函数(是

7、一 -个分段函数)个二维的理想低通滤波器(ILPF )的转换函数满足1ifH(u，v)ifD(u,v)空 DoD(u,v) Do3中北大学2008届本科课程设计说明书#中北大学2008届本科课程设计说明书其中：D0为截止频率D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/24.3.2理想低通滤波器幅度特性H(u,v)H(u,v)作为距离函数D(u,v)的函数的截面图U,H(u,v)作为u、v的函数的三维透视图433程序设计l=imread('pout.tif);figure(1); subplot(2,2,1),imshow (I) title('原图像')；%

8、求离散傅立叶频谱J=fftshift(fft2(l);subplot(2,2,2),imshow(log(abs(J),8,10) title('图像傅里叶变换所得频谱');a,b=size(J);a0=rou nd(a/2);b0=rou nd(b/2);d=10;%改变d值，所得结果不同；for i=1:afor j=1:bdista nce=sqrt(i-a0F2+(j-b0F2);if dista nce<=d h=1;else h=0;J(i,j)=h*J(i,j)；end;end;end;J1=ui nt8(real(ifft2(ifftshift(J); s

9、ubplot(2,2,3),imshow(J1); title('低通滤波所得图像');J2=fftshift(fft2(J1); subplot(2,2,4),imshow(log(abs(J),8,10) title('低通滤波所得频谱');5中北大学2008届本科课程设计说明书434结果图像原图像图像傅里叶变换所得频谱低通滤波所得图像低通滤波所得频谱II#中北大学2008届本科课程设计说明书II#中北大学2008届本科课程设计说明书435结果分析由于傅立叶变换的实部R(u,v)及虚部l(u,v)随着频率u,v的升高而迅速下 降，所以能量随着频率的升高而迅速

10、减小，因此在频域平面上能量集中于频率很小的圆域内，当D0增大时能量衰减很快。高频部分携带能量虽少，但包含有丰 富的边界、细节信息，所以截止频率 D0变小时，虽然亮度足够(因能量损失不 大)，但图像变模糊了。理想低通滤波器，整个能量的90%被一个半径为8的小圆周包含，大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的 10%勺能量中。小的边界和 其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多0.5%的能量中。被平滑化的图像被一种非常严重的振铃效应一一理想低通滤波器的一种特性所影响。4.4实现频域理想高通滤波；(对比原图，原图频域信号，滤波后图,滤波后频域信号，给出滤波器幅度特性)ILPF )的转换函数满足(是一个分段函数

11、)P ifH (u, v)=丿D(u,v) 一 Do1 ifD(u,v) Do4.4.1理想高通滤波器函数 一个二维的理想高通滤波器II7中北大学2008届本科课程设计说明书II#中北大学2008届本科课程设计说明书DO为截止频率D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/24.4.2理想高通滤波器的截面图(幅度特性)"H(u,v)H(u,v)作为距离函数 D(u,v)的函数的截面 图0DoD(u,v)H(u,v)作为u、v的函数的三维透视图443程序设计l=imread('pout.tif);figure(1); subplot(2,2,1),imshow (I

12、) title('原图像')；%求离散傅立叶频谱J=fftshift(fft2(l); subplot(2,2,2),imshow(log(abs(J),8,10) title('图像傅里叶变换所得频谱');a,b=size(J);a0=rou nd(a/2);b0=rou nd(b/2);d=10; for i=1:afor j=1:bdista nce=sqrt(i-a0F2+(j-b0F2);if dista nce<=d h=0;else h=1;% 改变h值，所的图像不同J(i,j)=h*J(i,j)；end;end;end;J1=ui nt8(

13、real(ifft2(ifftshift(J); subplot(2,2,3),imshow(J1); title('高通滤波所得图像');J2=fftshift(fft2(J1);subplot(2,2,4),imshow(log(abs(J),8,10) title('高通滤波所得频谱');II#中北大学2008届本科课程设计说明书444结果图像原图像图像傅里叶变换所得频谱高通滤波所得图像高通滤波所得频谱9中北大学2008届本科课程设计说明书#中北大学2008届本科课程设计说明书4.4.5结果分析频域高通滤波(Highpass Filtering in th

14、e Frequency Domain)目标是选取一个滤波器变换函数H(u,v)，通过它减少F(u,v)的低频部分来得到G(u,v)。 运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。 高通滤波器只记录了图像的变化，而不能 保持图像的能量。由结果图像可以看出低频成分被严重地消弱了，使图像失去层次。低频分 量大部分被滤除后，虽然图中各区域的边界得到了明显的增强，但图中原来比较平滑区域内部的灰度动态范围被压缩，整幅图像比较昏暗。这在边缘提取中是合适的，但仍不能满足一般的图像增强的要求。如果，改变h的值，比如令h=2或者更大，等到的图像灰度值会加倍，图像显得比较明亮一点。4.5实现一种可实现低通滤波器，如巴特沃斯；

15、（对比原图，原图频域信号，滤波后图，滤波后频域信号，给出滤波器幅度特性）；4.5.1巴特沃斯低通滤波器函数一个截止频率为D0 （与原点距离）的n阶Butterworth低通滤波器（BLPF的 变换函数如下：H(u,v)11 D(u,v)/D0 fn8 6 4 2 o 4 dD-ao.D°=1, n=2H(u,v)作为u、v的函数的三维透视图4.5.3巴特沃斯低通滤波器截止频率的设计变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被滤波掉的截止频率的明显 划分。通常把H(u,v)开始小于其最大值的一定比例的点当作其截止频率点。有两种选择:选择 1： H(u,v) = 0.5当 D0 = D

16、(u,v) 时1H(U，V)-1 + b(u,v)/D。严选择2：H(u,v)=1 2 当 D0=D(u, v)时H(u,v)二11 ( 2 -1) D(u,v)/D0 fn11 0.414D(u,v)/D0 严11中北大学2008届本科课程设计说明书#中北大学2008届本科课程设计说明书4.5.4程序设计匸imread('pout.tif);figure(1);原始图像');subplot(2,2,1),imshow(l);title(' %求离散傅立叶频谱J=fftshift(fft2(l);subplot(2,2,2),imshow(log(abs(J),8,10

17、)title('图像傅里叶变换所得频谱');f=double(l); %数据类型转换，MATLA不支持图像的无符号整型的计算g=fftshift(fft2 (f);%转换数据矩阵M,N=size(g); %M,N分别为g的长和宽nn=2;%二阶巴特沃斯(Butterworth) 低通滤波器d0=20;%改变d0的值所的结果不变m=fix(M/2); n=fix(N/2);for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt(i-m)A2+(j-n)A2);h仁1/(1+0.414*(d/d0)A(2* nn); %计算低通滤波器传递函数result1(i,j)=h1*g(i,j);

18、endendresult仁ifftshift(resultl);J2=ifft2(result1);J3=ui nt8(real(J2);subplot(2,2,3),imshow(J3)title('巴特沃斯低通滤波图');%显示滤波处理后的图像J4=fftshift(fft2(J3);subplot(2,2,4),imshow(log(abs(J),7,10)title('巴特沃斯低通滤波频谱图');#中北大学2008届本科课程设计说明书4.5.5结果图像原始图像图像傅里叶变换所得频谱巴特沃斯低通滤波图巴特沃斯低通滤波频谱图13中北大学2008届本科课程设计

19、说明书#中北大学2008届本科课程设计说明书4.5.6结果分析在任何经BLPF处理过的图像中都没有明显的振铃效果， 这是滤波器在低频 和高频之间的平滑过渡的结果。原图像经过低通滤波后，得到的图像更模糊了因 此，可以看出，低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少噪声干扰效果的 修饰过程。5总结通过近一个星期的共同努力，我们终于完成了课程设计。张铎查资料，章潇 编程序，李娟和石芳芳整理说明书，我们分工明确，效率至上。设计过程中，我们遇到了很多问题，主要是编程上的问题。查资料得来的程 序有些并不正确，或者说并不适合我们的设计，因此，程序运行不出结果。不过， 经过石老师的指导，最终我们读懂了程序。根据我们的设计修改了部分程序， 结 果出来了，还算理想。其中理想低通和理想高通滤波器的设计很相似， 只要根据 函数改一下h的值就可以了。至于巴特