频谱混叠的情况及原因

1、(1)频谱混叠的情况及原因Fs=30kHz定理内容：假设Fh为信号頻谱的最高 颇事，冋为采肄頫車，为了避 免发生類谱闹叠现誓，症级他 Fs>=2Fh水信号额谱fiSa®$：Fh=20k.确定关闭因为采样频率小于 2倍的信号频率，所以出现了混叠频谱Fs=40kHz症理内容：假设Fh为信号颗谱的最髙 颇事，冋为采肄頫聿，为了避 免发生颗谱混叠现誓，必须他 卜龄二2Fh室理现水信号 SiSfiSa®Fh=20k.采样频率F氣|呜K确旌关闭采样频率Fs=2Fn(信号频率时)，图像刚好没有发生混叠Fs=60kHz采样翹说明和示例；定理内容;假设Fh为信号頻谱的最高 频事，已为采

2、岸频至，为了避 免发生频谱混叠现誓，必須梗 Fs>=2Fh空理水信号额谱的爰高SFh=20k.确定取样前信号的頻谱J/|职祥后后号的頻谱：丿A/1服祥后信号的混叠频谱：lAb頻谱視巷现拿示馆:采样频率Fs>2Fn(信号频率时),图像没有发生混叠结论：Fh为信号频谱的最高频率，Fs为采样频率，为了避免发生混叠，应该使Fs>=2Fh。(2)四种信号的傅立叶变换关系周期离散信号> 周期离散信号结论：连续非周期信号的傅里叶变换为连续非周期的；连续周期信号的傅里叶变换为离散的;离散信号的傅里叶变换为连续周期的；离散周期信号的傅里叶变换为离散周期的。（3）信号泄漏因为N=16，Fn

3、=0.2SF/2，所以信号的频率介于1* f与2* 之间，导致FFT分析 的结果将该信号的频率成分泄漏到它的周围的一些离散的频率点上如果信号怖采岸颇率肯SF挥世.信号的分析AftANA. J!1FT分折结果府療室分 »$Af=SF/N|f3tt BIFFT轴果只駆表示烂&岳=叩启.用間住置上的频案点的幅乐当 信号的鋼率恰軒警于絆时，FFT分折结累可以准确表示它的報車和幅値.而当倩号葩 獵爭介于Ktfr|K4 1fAlZH时*则FFT分析结皋将该信号的颖半成井港到它周凰的 些高散频辛点盘置上-貝16因为N=16，Fn=0.5SF/2，所以信号的频率为 4* f 上,FFT能准确

4、分析该信号的频率点上的幅值结论：如果信号采样频率为SF Hz，信号的分析点数为 N，则FFT分析结果的频率分辨率为厶f=SF/N,当信号的频率恰好为k* f时(k=0,1,2N/2 )没有泄漏，当频率在k* f到(k+1) *f之间，则有泄漏。(4) 信号混叠：当两个通道的信号都小于SF/2=2000Hz时:一通道的信号大于 SF/2=2000Hz的部分开始出现混叠信导it斤采样时.阖果宿号的顧室大于采肄频至£Ffi半时，在采拝结果中该信号就 黑现肯一个社于HF圧的频主成分*而产生不容易破发现的钳堤*这就是信号釆样中的混香现 曩*因就为歹兔这种睹误，我和在遥忏敢振采样走館* 一艦要对

5、店号遥tfOEF化怕低麵诫敎， 雀除信号屮丸于SF/2師频串分旦*这就是趾fT通常所说的抗JS叠雄渡在动杏覆示过程申.鰹用两通道的频丰示诙.两牛邇道廿舟損入一个扫轉信号.该信号 起古三个相ISI为MOHr的正技祓（淼它fT為赭、3»H）耳按家以担同的產度ABOOHz 闻绘到3000Hz.倍号5K#ttS000H;. SF/2=2000Hz_蔚个ifi道不同的是S«道盘号在昶拌爾注经过（HlWHz的低埔杭煽垂誉潦.1000HzOUUHj一通道的信号大于 SF/2=2000Hz的部分即会出现混叠的图像:结论：采样时，如果信号频率f>采样频率SF的一半时，采样后的信号就表现

6、为一个低于SF/2的频率成分，产生不容易发现的错误，这就是信号混叠，为了避免除去大于 SF/2的成分，在采样前一般对信号进行0-SF/2的低通滤波。(5) 连续有限信号取样取样频率Fs=5Hz时乳1氐管1牺无杯題-仁号耒样dTBt件丈件 m HiW IX) 示例51 呼肋00佶号醴俵达式为;EcasCOol 0< |t|< H J 讷=U 梵它:由愕肋佶号波形川I：柚普后僧号菽形吓刑：? 1T炳的頻厝國数为:周期T为20s，即信号的频率为 0.05Hz，此时的抽样频率为 5Hz，满足了采样定理取样频率Fs=0.5Hz时信号则表达式为：EcosCJot (0<|t|< T

7、 ) 1t=U 其它 抽悻前信号疲形咖e r仙的额谱画数芮：J(D D-W | 1O» Dt o)| I卜【"=g i而匸- O5T-I抽样后佶号频谱片厲对|：lKtt：阪ww'M'訥 I MfWwwuvwM訥'L %丫伽蛙讥曲兀7 丁T信号必式:|甲边余弦信号一牛同期时何为创乳倍号有效范围T起始点沖时间轴原点.终止点：|t抽样頻率h为.确定0.5 Hz关闭周期T为20s,即信号的频率为 0.05Hz，此时的抽样频率为 0.5Hz，满足了采样定理。 结论：当周期 T一定时，抽样频率越大，其采样的时间间隔越短，图像越逼真(6) 连续无限信号取样取样角频

8、率为 2W0时:式阳立町發萤为:Fo=E n 6 (u4 <mo|+ & | u-o u|信号堆1在一个周期内卜丁忆丁罔吋表达式为: f|l=Ecos(odl|抽岸谊宿号频瀏fwm：-2 -1 aou信号的频率为 W0=2 n/T，并且抽样频率为 Ws=2w0,处于采样混叠的临界状态，但是由于K=2与-2及其整数倍时，信号有值，所以导致采样后的图像失真。取样角频率为8W0时：信号训在一个周朋内抠|的表达式为:：彌措雜形式谊立叶级蠶为;-Z -1 o I 2Icon信号的频率为 W0=2 n/T，并且抽样频率为 Ws=8w0，满足了采样定理，图像不失真。结论：当信号频率一定时，抽样频率越大，其采样的时间间隔越短，图像越逼真。1思考题：如何让运用数字信号处理技术处理模拟信号？画出流程框图。输入=前置滤波器 -> A/D转换=数字信号处理D/A转换-模拟信号 j输出2、如何对频带无限的模拟信号进行取样？工程中，取样频率一般如何确定？答：要对频带无限的模拟信号采样，就必须前置低通滤波器，滤掉信号的高频分量，因为频带无限的模拟信号进行模数转换后总是会有损失的。采样率越高，损失越小。采样定理：采样频率-2“模拟信号最高频率。实验总结