找等腰三角形

1、【授课内容】找等腰三角形【教学目标】学会利用分类讨论思想，解决有关已知线段AB,再找点C,使得 ABC为等腰三角形这类问题。【教学过程】教学板块教师教学学生活动媒体插入揭示课题， 明确任务我们知道有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰。如果已知线段 AB ,再找点C,使彳ABC为等腰三角形，这样的点应该怎么找呢，有几种情况呢？讲解例1转/门+少咨 不侑圣M泞日而读题思考幻灯片：出小例 1题目战ULu米但 口可甲日“口必。C例 1 如图，在 4ABC 中，/A=68° ,y'X/ B=42 ° .在AB上找一个点 D,使得 DAC是等腰三角形.请用尺规作图

2、找出所有满足条件的点.A B分析：在 DAC中，边AC是已知的，这条边可以是等腰三角形的腰，也可以是底边 ，所以我们要进行分类讨论。若以AC为底，则DC=DA .此时点D在线段AC的垂直平分 线上.故做出AC的垂直平分线与 AB的交点，这个点就是所 求的满足条件的一个点。(2)若以AC为腰，/ CAD为顶角，则AC=AD .此时点D在以A 为圆心，AC为半径的圆上.故可做出此圆与与 AB的交点，这 个点就是所求的满足条件的第二个点。(3)若以AC为腰，/ ACD为顶角，则AC=CD .此时点D在以C 为圆心，AC为半径的圆上.故可做出此圆与与 AB的交点，这 个点就是所求的满足条件的第三个点。

3、结果如卜图：出示解答 过程AD- ADBA4*、B我们总结一下步骤：问题：已知线段 AB,找点C,使得 ABC为等腰三角形。思想方法：分类讨论，两圆一垂直平分线出示流程 图讲解例2例2 如图，在平面直角坐标系中， A(5, 0) , C(0, 4).过点 C作直线l / x轴.若点B在直线l上运动，求出使 OAB是等腰幻灯片：三角形的所有点B的坐标.出小例 2 题目分析：在 DAC中，边OA是已知的，这条边可以是等腰三角形的腰，也可以是底边 ，所以我们要进行分类讨论。出示解答 过程当 OA=OB=5 时.在 RtAOBC 中，BC2=OB2-OC2=9BC=3当点B在第一象限时坐标为(3, 4

4、);当点B在第二象限时坐标为 (-3, 4).当 OA=AB=5 时过点A作AH，l于点H.在 RtAABH 中，BH2=AB2-AH2=9BH=3当点B在点H的左边时坐标 为(2, 4);当点B在点H的右 边时坐标为(8, 4).综上：符g条件的点B共有个，坐标分别为(2,4), (8, 4), (3,4), (-3,4),(二,4)2讲解例3例3两张全等的直角三角形纸片如图摆放，其中 B、D重合, B、C、E在同一条直线上，已知AB=4, BC=3.现将4DEF沿射 线BC方向平行移动，在整个运动过程中，要使 ACE成为等腰 三角形，求 DEF平移的距离.读题思考幻灯片：出示例 3题目EC

5、上找分析：在整个运动中，我们可以将问题转化为在射线 一个点，使这个点与 A、C构成等腰三角形.练习解：记 DEF平移后点E的位置为G.当以AC为腰，/ ACG为顶角时，则 CG=CA= 5.若G在C的左侧，则 EG=CG+BC+BE= 12;若G在C的右侧，贝U EG=BC+BE-CG= 2.，平移的距离为12或2.当以AC为腰，/ CAG为顶角时，则 AG=AC . AABXCG, BG=BC=3.GE=BE-BG=1./平移的距离为1./C B G E当以AC为底时，则点 G在AC的垂直平分线上.，GA=GC.设 GB=x,贝U GA=GC =x+3.在RtA ABG中，由勾股定理得:22

6、_ 242+ x2 = (x+ 3)27 x =6GE= 4-7_ 176 6平移的距离为176.综上所述，要使 ACE成为等腰三角形，则4DEF平移的距17离为1或2或12或一6练习：在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(0,4).在轴x上是否存在点P,使得为 ABP等腰三角形.若存在，请求出所有符合条件的 点P的坐标；若不存在，请说明理由.读题思考出示解答 过程幻灯片： 出示练习 题目出示解答 过程解：在RtA ABO中，AB2AO2+BO220AB 2s/5当APAB时若点P在点A的左边时坐标为(- 2，5- 2,0)；若点 P 在点 A 的右边时坐标为 qJ5_ 2,0)；当BP=BA时 BOXAPy141BPO=AO= 2.点P的坐标为(2,0)上、p,当BP=AP时设 BP=AP=x,贝U OP=x-2在 RtA OBP 中，x2=(x-2)2+42解这个方程得x=5_3 _2 J O7y4 /1弋2345 x1.点P的坐标为(3,0)综上：符合条件的点P有(-275- 2,0) ,(2布-J3 .2 J.