第9讲　平面直角坐标系与函数（可编辑）ppt课件

1、栏目索引第第9 9讲讲 平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数;栏目索引总纲目录泰安考情分析泰安考情分析根底知识过关根底知识过关泰安考点聚焦泰安考点聚焦总纲目录总纲目录随堂稳定练习随堂稳定练习;栏目索引泰安考情分析泰安考情分析;栏目索引基础知识过关根底知识过关知识点一知识点一 平面直角坐标系及点的坐标特征平面直角坐标系及点的坐标特征知识点二知识点二 函数及其图象函数及其图象知识点三知识点三 函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围;栏目索引基础知识过关知识点一知识点一 平面直角坐标系及点的坐标特征平面直角坐标系及点的坐标特征1.1.平面直角坐标系平面直角坐标系: :在平面上画两条在平面上画两

2、条 相互垂直、原点重合相互垂直、原点重合 的数轴的数轴, ,就组成了平面直角坐标系就组成了平面直角坐标系. .两条数轴分别称为横轴、两条数轴分别称为横轴、纵轴纵轴或或x x轴、轴、y y轴轴, ,坐标平面被两条数轴分成第一象限、第二象限、坐标平面被两条数轴分成第一象限、第二象限、第第三象限、第四象限三象限、第四象限. .重合的原点重合的原点O O叫做直角坐标系的原点叫做直角坐标系的原点, ,两条两条数数轴又称坐标轴轴又称坐标轴. .;栏目索引基础知识过关2.2.点的坐标点的坐标:(1):(1)平面内的点可以用平面内的点可以用 一对有序数对一对有序数对 ( (即点即点的坐标的坐标) )来表示来表

3、示. .例如点例如点A A在平面内可以表示为在平面内可以表示为A(a,b),A(a,b),其中其中a a表示点表示点的横坐标的横坐标,b,b表示点的纵坐标表示点的纵坐标; ;(2)(2)平面内的点和点的坐标是平面内的点和点的坐标是 一一对应一一对应 的的. .;栏目索引基础知识过关3.3.各象限内点的坐标特征各象限内点的坐标特征象限第一象限 第二象限第三象限第四象限坐标特征 (+,+) (-,+) (-,-) (+,-);栏目索引基础知识过关4.4.坐标轴上点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征坐标轴x轴y轴原点正半轴负半轴正半轴负半轴坐标特征(+,0) (-,0) (0,+) (0,-) (0,0

4、);栏目索引基础知识过关5.5.各象限角平分线上的点的坐标特征各象限角平分线上的点的坐标特征(1)(1)第一、三象限角平分线上的点第一、三象限角平分线上的点, ,横、纵坐标横、纵坐标 一样一样 ; ;(2)(2)第二、四象限角平分线上的点第二、四象限角平分线上的点, ,横、纵坐标横、纵坐标 互为相反数互为相反数 . .;栏目索引基础知识过关6.6.对称点的坐标特征对称点的坐标特征(1)(1)关于关于x x轴对称的两点轴对称的两点, , 横坐标横坐标 一样一样, , 纵坐标纵坐标 互互为相反数为相反数; ;(2)(2)关于关于y y轴对称的两点轴对称的两点, , 纵坐标纵坐标 一样一样, , 横

5、坐标横坐标 互互为相反数为相反数; ;(3)(3)关于原点对称的两点关于原点对称的两点, ,横、纵坐标都互为相反数横、纵坐标都互为相反数. .;栏目索引基础知识过关7.7.和坐标轴平行的直线上的点的坐标特征和坐标轴平行的直线上的点的坐标特征(1)(1)平行于平行于x x轴的直线上的各点的纵坐标一样轴的直线上的各点的纵坐标一样; ;(2)(2)平行于平行于y y轴的直线上的各点的横坐标一样轴的直线上的各点的横坐标一样. .8.8.点点P(x,y)P(x,y)到坐标轴及原点的间隔到坐标轴及原点的间隔(1)(1)点点P(x,y)P(x,y)到到x x轴的间隔等于轴的间隔等于|y|;|y|;(2)(2

6、)点点P(x,y)P(x,y)到到y y轴的间隔等于轴的间隔等于|x|;|x|;(3)(3)点点P(x,y)P(x,y)到原点的间隔等于到原点的间隔等于. .22xy;栏目索引基础知识过关9.9.点的平移的坐标特征点的平移的坐标特征(a0,b0)(a0,b0)(1)(1)将点将点P(x,y)P(x,y)向右或向左平移向右或向左平移a a个单位个单位, ,得到对应点得到对应点PP的坐标是的坐标是(x(xa,y);a,y);(2)(2)将点将点P(x,y)P(x,y)向上或向下平移向上或向下平移b b个单位个单位, ,得到对应点得到对应点PP的坐标是的坐标是(x(x,y,yb);b);(3)(3)

7、将点将点P(x,y)P(x,y)先向右或向左平移先向右或向左平移a a个单位个单位, ,再向上或向下平移再向上或向下平移b b个个单位单位, ,得到对应点得到对应点PP的坐标是的坐标是(x(xa,ya,yb).b).;栏目索引基础知识过关温馨提示温馨提示 (1) (1)坐标轴上的点不属于任何一个象限坐标轴上的点不属于任何一个象限;(2);(2)平面直角平面直角坐标系两坐标轴上的单位长度通常取一致的坐标系两坐标轴上的单位长度通常取一致的, ,有时根据要表达的有时根据要表达的实践意义实践意义, ,也可取不一致的单位长度也可取不一致的单位长度, ,但是同一坐标轴上的单位长但是同一坐标轴上的单位长度必

8、需是一致的度必需是一致的. .;栏目索引基础知识过关知识点二知识点二 函数及其图象函数及其图象1.1.常量与变量常量与变量在一个变化过程中在一个变化过程中, ,数值发生变化的量叫做数值发生变化的量叫做 变量变量 , ,数值数值一直坚持不变的量叫做一直坚持不变的量叫做 常量常量 . .2.2.函数的概念函数的概念普通地普通地, ,在一个变化过程中在一个变化过程中, ,假设有两个变量假设有两个变量x x与与y,y,并且对于并且对于x x在其在其取值范围内的每一个确定的值取值范围内的每一个确定的值,y,y都有独一确定的值与其对应都有独一确定的值与其对应, ,那那么就说么就说x x是自变量是自变量,y

9、,y是因变量是因变量, ,此时也称此时也称y y 是是x x 的函数的函数. .;栏目索引基础知识过关知识点三知识点三 函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围1.1.自变量的取值必需使含有自变量的代数式有意义自变量的取值必需使含有自变量的代数式有意义. .(1)(1)当函数解析式为整式时当函数解析式为整式时, ,自变量的取值范围是自变量的取值范围是 全体实全体实数数 ; ;(2)(2)当函数解析式为分式时当函数解析式为分式时, ,自变量的取值范围是自变量的取值范围是 使分母使分母不等于不等于0 0的实数的实数 ; ;(3)(3)当函数解析式为偶次方根方式时当函数解析式为偶次方根方式时, ,自

10、变量的取值范围是自变量的取值范围是 使被开方数大于或等于使被开方数大于或等于0 0的实数的实数 ; ;(4)(4)在一个函数解析式中在一个函数解析式中, ,同时有几种代数式同时有几种代数式, ,函数自变量的取函数自变量的取值值范围应是各种代数式中自变量取值范围的范围应是各种代数式中自变量取值范围的 公共部分公共部分 . .;栏目索引基础知识过关2.函数自变量的取值范围,在结合实践问题时必需使实践问题有意义(例如负数取舍或者整数问题).;栏目索引泰安考点聚焦泰安考点聚焦考点一考点一 直角坐标系中点的坐标与特征直角坐标系中点的坐标与特征考点二考点二 函数及其图象函数及其图象考点三考点三 求函数自变

11、量的取值范围求函数自变量的取值范围;栏目索引泰安考点聚焦考点一考点一 直角坐标系中点的坐标与特征直角坐标系中点的坐标与特征中考解题指点调查坐标的变换时常结合平移、对称等的知中考解题指点调查坐标的变换时常结合平移、对称等的知识识点点, ,找准在变换的过程中纵坐标与横坐标的变化规律找准在变换的过程中纵坐标与横坐标的变化规律, ,并进展并进展了解了解记忆记忆. .考向考向1 1坐标系中点的坐标特征坐标系中点的坐标特征;栏目索引泰安考点聚焦例例1 (20211 (2021东营东营) )在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,假设点假设点P(m-2,m+1)P(m-2,m+1)在第在第二象限二象限,

12、,那么那么m m的取值范围是的取值范围是( C )( C )A.m-1A.m2 B.m2C.-1m2C.-1m-1 D.m-1变式变式1-11-1无论无论m m为何值为何值, ,点点A(m,5-2m)A(m,5-2m)不能够在不能够在( C )( C )A.A.第一象限第一象限 B. B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限 D. D.第四象限第四象限;栏目索引泰安考点聚焦考向考向2 2结合图形变换进展调查结合图形变换进展调查例例2 (20212 (2021邵阳邵阳) )如下图如下图, ,三架飞机三架飞机P,Q,RP,Q,R坚持编队飞行坚持编队飞行, ,某时辰某时辰在坐标系中的坐标分别为在

13、坐标系中的坐标分别为(-1,1),(-3,1),(-1,-1),30(-1,1),(-3,1),(-1,-1),30秒后秒后, ,飞机飞机P P飞到飞到P(4,3)P(4,3)位置位置, ,那么飞机那么飞机Q,RQ,R的位置的位置Q,RQ,R分别为分别为( A )( A )A.(2,3),(4,1) B.(2,3),(2,1)C.(2,2),(4,1) D.(3,3),(3,1);栏目索引泰安考点聚焦变式变式2-12-1如图如图, ,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,正三角形正三角形OABOAB的顶点的顶点B B的坐的坐标为标为(2,0),(2,0),点点A A在第一象限内在第一象限内

14、, ,将将OABOAB沿直线沿直线OAOA的方向平移至的方向平移至OABOAB的位置的位置, ,此时点此时点AA的横坐标为的横坐标为3,3,那么点那么点BB的坐标为的坐标为( A )( A )A.(4,2) B.(3,3)C.(4,3) D.(3,2)3333;栏目索引泰安考点聚焦作AMx轴于点M.根据等边三角形的性质得出OA=OB=2,AOB=60,在RtOAM 中,OAM=30,OM=OA=1,AM =OM=,那么A(1,),直线OA的解析式为y=x,将x=3代入,得y=3,那么A(3,3),所以AOB是由AOB向右平移2个单位,向上平移2个单位后得到的,由B(2,0)得B(4,2).12

15、3333333;栏目索引泰安考点聚焦考点二考点二 函数及其图象函数及其图象中考解题指点函数图象的调查普通会涉及两个方面中考解题指点函数图象的调查普通会涉及两个方面, ,一是直一是直接接对函数图象进展分析和运用对函数图象进展分析和运用, ,二是根据标题中的条件信息二是根据标题中的条件信息, ,确确定函定函数的图象数的图象. .考向考向1 1函数图象的运用函数图象的运用;栏目索引泰安考点聚焦例例3 (20213 (2021聊城聊城) )春季是传染病多发的季节春季是传染病多发的季节, ,积极预防传染病是积极预防传染病是学校高度注重的一项任务学校高度注重的一项任务, ,为此为此, ,某校正学生宿舍采取

16、喷洒药物的某校正学生宿舍采取喷洒药物的方式进展消毒方式进展消毒. .在对某宿舍进展消毒的过程中在对某宿舍进展消毒的过程中, ,先经过先经过5 min5 min的集中的集中药物喷洒药物喷洒, ,再封锁宿舍再封锁宿舍10 min,10 min,然后翻开门窗进展通风然后翻开门窗进展通风, ,室内空气中室内空气中含药量含药量y(mg/m3)y(mg/m3)与药物在空气中的继续时间与药物在空气中的继续时间x(min)x(min)之间的函数关之间的函数关系系: :在翻开门窗通风前分别满足两个一次函数在翻开门窗通风前分别满足两个一次函数, ,在通风后又成反比在通风后又成反比例函数例函数, ,如下图如下图.

17、.下面四个选项中错误的选项是下面四个选项中错误的选项是( C )( C );栏目索引泰安考点聚焦A.经过5 min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高到达10 mg/m3 B.室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的继续时间到达了11 minC.当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且继续时间不低于35分;栏目索引泰安考点聚焦钟时,才干有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效 D.当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时,对人体才是平安的,所以从室内空气中的含药量到达2 mg/m3开场,需经过59 min后,学生才干进入室内;栏目索引泰安考点聚焦解析根据函数图象可得解析根据函数图象可得, ,分

18、段函数的三个部分分别为分段函数的三个部分分别为y =2x(0 xy =2x(0 x5),y=-0.2x+11(5x15),y=5),y=-0.2x+11(5x-3A.x-3且且x0 x0 B.x0 B.x0C.x-3C.x-3 D.x-3 D.x-3且且x0 x03xx解析根据题意得解析根据题意得x+30,x+30,解得解得x-3,x-3,应选应选C.C.;栏目索引随堂巩固训练一、选择题1.(2021四川成都)在平面直角坐标系中,点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是( C )A.(3,-5) B.(-3,5) C.(3,5) D.(-5,-3)随堂稳定训练;栏目索引随堂巩固训练2.函数y

19、=的自变量x的取值范围是( B )A.x-2 B.x-2且x0C.x0 D.x0且x-22xx;栏目索引随堂巩固训练3.(2021广东)如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿ABCD途径匀速运动到点D,设PAD的面积为y,P点的运动时间为x,那么y关于x的函数图象大致为( B ) ;栏目索引随堂巩固训练解析当解析当P P在在ABAB上运动时上运动时, ,过点过点P P作作PEDA,PEDA,交交DADA的延伸线于的延伸线于点点E.E.设设P P的运动速度为的运动速度为v,EAP=,v,EAP=,那么那么AP=vx, AP=vx, 在在RtRtAEPAEP中中, ,PE=APsin =vxsin ,PE=APsin =vxsin ,SSPAD= PAD= ADPE= AD