沪教版初一C专题(等边三角形+2星)

1、等边三角形（）2、掌握等边三角形的基本的性质以及判定性质；3、熟练运用等边三角形的性质进行相关的计算和证明。【课堂导入】性质知识结构 fc.三边相等 三角都相等1） 三个内角相等的三角形是等边三角形.2）有两个角等于60?的三角形是等边三角形. 判疋3）有三条边相等的三角形是等边三角形.4）有一个角等于60?的等腰三角形是等边三角形一、求角度的大小例1如图1, AE是等边 ABC勺中线，在 ACh取AE=AD求ZEDC的度数. 解析： ABC是等边三角形且 AD是等边 ABC勺中线， AD是 C的平分线和BC上的高，且 CAD=/ BAD=30 , ADC=90 .又 AE=AD ADE玄 A

2、ED=75 . EDC=90 -75 ° =15由计算可知。无论是等边三角形还是等腰三角形，只要满足AD=AE都有结论 EDC=/ BAD.我来试一试！1 如图，在 ABC中，D在AB上，且 CAD和 CBE都是等边三角形, 证明：（1） DE=AB(2 ) EDB=60解析：(1 ) ACD BCE均为等边三角形 AC=CD CE=CB ACD ECB=60 ACB玄 DCE ACB DCE DE=AB(2 ) ACB DCE CDE=/ A=60° 又 ADC=60 BDE=60二、证明线段之间的关系：例2 如图2,已知 ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC CA

3、 AB上，且 DEF也是 等边三角形，除了已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等的线段，并证明你的猜想。解析：本题是一道开放型探索题，要充分利用等边三角形的相关知识来解答.解：图中相等的线段有 AE=BF=CD AF=BD= CE ABC DEF都是等边三角形， A= B= C= 60 ° , EDF=/ DEF=Z EFD= 60° ,DE= EF= FD .又 CED + AEF= 120° 且 CDE + CED= 12C度. AEF= CDE同理.得 CDE=/ BFD AEF BFD CDE(AAS) AE=BF=CD AF=BD=CE解答时，应根据条件

4、探索相应的结论符合条件的结论往往有多个，需充分利用条件进行合理猜想，发现规律，得出结论。我来试一试！如图，P是等边三角形 ABC内的一点, 以BP为边作 PBQ=60 ,且 BQ=BP连结 PA PB PC, 连结CQ观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论.解析：通过观察发现，由于 AP所在的 ABP与 Ce所在的 CBQ勺形状相同、大小接近。 那么 ABP与 CBQ有可能全等.所以可以猜想 AP=CQ ABCl等边三角形， AB=CB ABC=60 . ABP=60 - PBC由 PBQ=60 , CBQ=60 - PBC ABP=Z CBQ又 BP=BQ ABP CBQ(SAS

5、)即 AP=CQ若2.如图，在等边 ABC中，AE=CD BGL AD 求证：BP=2PG提示：证 ABD BCE 证 BPG=60BC上的点E、F分别在OB3.如图，已知等边 ABC的 ABC ACB的平分线交于 O点, OC垂直平分线上，试说明 EF与AB的关系，并加以证明。解析：连结OE OF EG垂直平分OBOG=BG EGO EGB又 EG=EG BEG OEG EOG EBG OE=BE又 OB OC平分 ABC ACB OBC OCB=30 BOE=30 , BOC=120 同理 COF=30 , OF=FC EoF玄 OEF=Z OFE=60 OE=OF=BE=FC=EF11

6、EF=BC = AB33三、判断三角形的形状如图， ABC是等边三角形， D是BC延长线上一点，CE平分 ACD ,且CE = BD . 求证： DAE为等边三角形.证明： ABCl等边三角形 ACB=/ B=60 ° , AB=AC, ACD=120又 CE平分 ACD ACE=/ DCE=60在厶CAEn BA冲AB=AC B= ACE=60 , CE=BD CAE BAD AE=AD, BAD玄 CAE BAC=/ DAE=60 ADE为等边三角形八我来试一试！1、如图，D、E、F分别是等边 ABC各边上的点，且AD=BE=CF ,则厶DEF?的形状是（）A .等边三角形 C.

7、直角三角形B 腰和底边不相等的等腰三角形D .不等边三角形2、下列三角形: 有两个角等于60 ° 有一个角等于60的等腰三角形；？ 三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形; 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.A.B.C.D.答案：1、A 2、D填空题1.已知，如图,A、D C在一条直线上 AB= BD- CD, C= 40；则 ABD=2、如图， P= 25 :又PA=AB= BC= CD,则 DCM=度.二.单选题3.如图，在 ABC中, AB= AC, CDL AB于 D,则下列判断正确的是A. A= B B A= ACD C. A= DCBD. A= 2 BC

8、D4.如图，已知：AB= AC= BD,那么1与 2之间的关系满足A. 1=2 2B.2 1 + 2= 180 °C 1 + 3 2= 180 °D.3 1- 2= 180 °其中是等边三角形的有（）5如图，E是等边 ABC中AC边上的点，仁 2, BE=CD则对 ADE的形状最准备的判断是（）A.等腰三角形B 等边三角形C.不等边三角形D.不能确定形状6.Rt ABC 中,A. 2cmCD是斜边AB上的高,B. 4cmC. 8D. 16cm的长度是（答案：1、20°2、100°3、D;4、D;5、B;6、C7、如图, ABC中 ,D在BC 延

9、长线上且AC=CD CE是 ACD勺中线,CF平分 ACB交AB于F,求证：CEL CF;证明： AC=AD CE是 ACD勺中线1 CEL AD, ACE玄 DCEJ ACD2又 CF平分 ACB1 ACF=Z BCF= ACB2 ACD+ ACB=180 ACF+ ACE=90 CEL CF8.如图：RtAABC中, C=90 A=22.5,DC=BC, DLAB.求证：AE=BE证明：连结BDV DC=BC C=90° CDB=Z CBD=45 又 V A=22. 5° B=67. 5° DBA=22.5 = A AD=BD又V DEL AB AE=BE律無押分.正 ABC的两条角平分线 BD和CE交于点I ,则 BlC等于 2. ABC中，AB=AC A= C,则 B=3.已知 AD是等边 ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F,则 AFE=.4.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴，分别是 5、已知D E分别是等边 A