第四章几何图形初步(能力提升)(解析版)

1、第四章几何图形初步能力提升卷班级 姓名 学号 分数（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）第I卷（选择题共30分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1 .如图所示是正方体的展开图，原正方体“4”的相邻面上的数字之和是（）A. 2B. 12C. 14D. 15答案:D解析：.正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字为2,.原正方体“4”的相邻面上的数字分别为1, 3, 5, 6,.原正方体“4”的相邻面上的数字之和是15,故选：D.2 .直线I上有两点A、B,直线I外有两点C、D,过其中两点画直线，共可以画出的直 线

2、条数是（）A. 4B. 6C. 4 或 2 D. 4 或 6答案:D解析：如图所示图I图2如图1当A、B两点中任一点与直线CD在同一条直线上时，如图所示经过两点可以画4 条直线；如图2当A、B两点与直线CD不在同一条直线上时，如图所示可以画6条直线.故选D.3.1. 句正确的是（）A.延长线段AB到C,使BC = ACB.反向延长线段AB,得到射线BAC.取直线AB的中点D.连接A、B两点，并使直线AB经过C点答案：B解析：A、延长线段AB到C,使BC = AC,不可以做到，故本选项错误；B、反向延长线段AB,得到射线BA,故本选项正确；C、取直线AB的中点，错误，直线没有中点，故本选项错误；

3、D、连接A、B两点，并使直线AB经过C点，若A、B、C三点不共线则做不到，故本选 项错误.故选B.4.有两根木条，一根木条AB长为90cm,另一根木条CD长为140cm,在它们的中点处各 有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，AB、CD抽象成线段，M、N抽象成两个点），将 它们的一端A和C重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN 是（）M.VI C I I （） IdB cDA. 115cm B. 35 cm C. 115cm A. 15cm D. 115cm 或 25cm答案：D解析：本题有两种情形：当A, C（或B, D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，.A（C）M

4、N B2MN = CN - AM = ；CD - |AB = 70 - 45 = 25（cm）；当B, C（或A, D）重合，且剩余两端点在重合点两侧时,AMB(C)NDMN = CN + BM = ；CD + |AB = 70 + 45 = 115(cm),二两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或115cm.故选D.5 .如图，工作流程线上A, B, C, D处各有一名工人，且AB = BC = CD=1,现在工作 流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置 ()IIBIABCDA.只能是A或D处B.线段BC的任意一点处C.只能是线段BC的中点E处 D.

5、线段AB或CD内的任意一点处答案；B解析：要想取到工具花费的时间最少，即拿到工具的距离最短，据图可知，位置在A与B之间，拿到工具的距离和AD+BC;在B与C之间，拿到工具的距离和为AD + BC;在C与D之间，拿到工具的距离和AD + BC.则工具箱的安放位置在B与C之间，取工 具所花费的总时间最少.故选B.6 .在A、B两座工厂之间要修建一条笔,直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52 °, 现A、B两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是 ( )A.北偏西52° B,南偏东52°C.西偏北52° D.北偏西38°

6、答案：A解析：方向南一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到 目标的方向线所成的南(一般指锐角)，根据方位角的概念，画图正确表示出方位角为北 偏西52° .故选A.7 .已知Na与NB互补，且Na>NB,则的余角可以表示为()A. |za B. |Z3 C. |(Z a - Z 3 ) D. |(Z a + Z 3) 答案:c解析：V N a 与 N B 互补，, N a + N B = 180° , v Z a > Z 3 ,. N B = 180° Na,N B 的余角为：90。-(1800 - Z a) = Z a - 9

7、00 = Z a - a + Z 3) = 1Na =；(Na - NB),故选：c.8 .已知三条不同的射线0A、OB、0C,有下列条件，其中能确定0C平分NAOB的有（） ©ZAOC = ZBOC ,NAOB=2NAOC,NAOC + NCOB = NAOB,NBOC = ： NAOBA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：A解析：由NAOC=NBOC,能确定0C平分NAOB：如图1, ZAOB = 2NAOC所以不能确定0C平分NAOB;NAOC+ NCOB = NAOB,不能确定 0C 平分 NAOB;如图2, NBOC = ：NAOB,不能确定0C平分NAOB ； 所

8、以只有能确定0C平分NAOB;故选：A.9 .将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对 应点分别为B'、D',若NB' AD' = 16° ,则NEAF的度数为（）A. 40° B. 45° C. 56°D. 37°答案:D解析：设NEAD' = a , NFAB' = B，根据折叠可知：ZDAF = ND' AF, NBAE =NB' AE, NB' AD' = 16° , ZDAF = 16° +B,

9、 NBAE = 160 + a , 四边形ABCD是正方形，二NDAB = 90° , 16° + B + 16° + 16° + a =90° ,a + 3 =21° ,ZEAF = NB' AD' + ND' AE + NFAB' = 16° + a + B = 16° + 21° =37° .则NEAF的度数为37° .故选：D.10.如图，0是直线AC上一点，0B是一条射线，0D平分NAOB,OE在NBOC内，且NDOE =60° ,

10、NBOE =，NEOC,则下列四个结论正确的个数有（） NBOD = 30° ；射线0E平分NAOC；图中与NBOE互余的角有2个；图中互 补的角有6对.EA. 1个B. 2个C.3个D. 4个答案:D解析：:OD平分 NAOB,ZAOD = ZBOD = 60° - NBOE,.: NBOE = - NEOC, ZEOC = 3 NBOE, 3 AC是一条直线，, ZAOD + ZBOD + ZBOE + ZEOC = 180° 60° - ZBOE + 60° - NBOE+ NBOE + 3NBOE = 180° , ZBOE

11、= 30° ,ZBOD = 30° ,故正确；v ZBOD = ZAOD = 30° ,：, NAOE = 90° ,二射线0E平分NAOC,故正确；v ZBOE= 30° , ZAOB = 60° , ZDOE = 60° ,ZAOB+ ZBOE = 90° , NBOE + NDOE = 90° ,图中与NBOE互余的角有2个，故正确；: ZAOE= ZEOC = 90° ,ZAOE+ ZEOC = 180° ,v ZEOC = 90° , ZDOB = 30°

12、 , NBOE = 30° , ZAOD = 30° ,ZCOD+ ZAOD = 180° , ZCOD + ZBOD = 180° , NCOD + NBOE = 180° ,ZCOB+ ZAOB = 180° , ZCOB + ZDOE = 180° ,二图中互补的角有6对，故正确, 正确的有4个, 故选：D.第I I卷（非选择题共70分）二、 填空题（每小题4分，共20分）11 .种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数 学道理是：.答案：两点确定一条直线解析：.只要定出两个树坑的位置，

13、这条就确定了，能使同一行树坑在同一条直线上. 故答案为：两点确定一条直线.12 .已知 0C 平分 NAOB,若 NAOB = 70° , ZCOD = 10° ,则 NAOD的度数为.答案：25°或45°解析：（1）若射线0D在0C的下方时，如图1所示：OC平分 NAOB,二 NAOC = ；NAOB,又NAOB = 70°，二 NAOC =70。= 35° ,又 NAOC= NCOD+ NAOD, ZCOD = 10° ,二 NAOD = 35° - 10° = 25° ;(2)若射线0D在

14、0C的下方时，如图2所示：同(1)可得：ZAOC = 35° ,又. NAOD = NAOC+ NCOD, NAOD = 350 + 10° =45° ;综合所述NAOD的度数为25。或45。，故答案为25。或45。.13 .在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110。，则这时刻是9点 分，答案詈或答解析：设分针转的度数为x,则时针转的度数为高，得90° +x -3=110° ,解得，x = ° , -6° =廿（分）； 12 11 11 11v90° +-（x-180° ）= 110

15、° ,解得，x=（詈）。，詈+6 =答（分）：二9点算分或詈分时，时针与分针成110°的南，故答案为：称或詈.14 .如IS,AB:BC:CD = 2:3:4,AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm,则BC= .A M B C N Z>答案：1.5cm解析：设AB = 2xcm, BC = 3xcm, CD = 4xcm,V M是 AB 的中点，N 是 CD 的中点，MB = xcm, CN = 2xcm, MB + BC + CN = x + 3x + 2x = 3, x = 0.5，, 3x = 1.5,即 BC = 1.5cm.故答案为15cm.15 .一副三

16、角板 AOB 与 COD 如图摆放，且 NA=NC = 90° , ZAOB = 60° , ZCOD = 45° , ON平分NCOB, 0M平分NAOD ,当三角板COD绕0点顺时针旋转（从图1到图2） .设图1、图2中的NNOM的度数分别为a , B, a + 3 =度.答案：105解析：如图 1, ； ON平分 NCOB, 0M 平分 NAOD.二 NNOB = ZCON = |zBOC =久45+ ZBOD),ZMOD = ZMOA = ZAOD = (60° + NBOD),： ZMON = a = NNOB+ ZMOD- ZBOD =|(4

17、5° +60° ),如图 2, : ON 平分 NCOB, 0M 平分 NAOD .二 NNOB = NCON = ； NBOC = (45°NBOD),ZMOD = ZMOA = ZAOD = (60° - NBOD),ZMON = B = NNOB+ ZMOD+ ZBOD =1(45° +60° ), a + B = 45° +60° = 105° ,故答案为：105.三、 解答题(共50分)16. (8分)如图，平面上有四个点A、B、C、D.(1)根据下列语句画图：射线BA;直线AD, BC相交于点

18、E;在线段DC的延长线上取一点F,使CF = BC,连接EF.(2)图中以E为顶点的南中，小于平角的南共有 个.B*C答案及解析(1)如图所示:射线BA即为所求；直线AD、BC、点E即为所求；线段DC、CF、BC、EF即为所求；(2)8.，求 NAOB17. (8 分)如图所示，已知 NCOB =2NAOC,OD 平分 NAOB,且 NCOD = 20° 的度数.答案及解析：NCOB = 2NAOC, 0D平分NAOB,且NCOD = 20° ,二设 NCOB = 2 ZAOC = 2x, ZAOD = ZBOD = 1.5x, ： NCOD = ZAOD - ZAOC =

19、 1.5x-x = 0.5x, NCOD = 0.5x = 20，ax = 40° , NAOB的度数为：3X40° = 120° .18. （8分）已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，（1）如果AB = 10cm,那么MN等于多少？（2）如果AC: CB = 3: 2, NB = 3.5cm,那么AB等于多少？（要求先根据题意正确画出草 图，再列式计算，要有解题过程）A M C N BI1答案及解析：（1）MN = CM + CN = |AC + ：BC . （3分）=AB = 5 cm;（2） v NB = 3.5 cm,

20、二 BC = 7cm ,AB = 7 + |= 17.5cm.19. （8分）如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB,点P在线段AB上，且 AP: BP = 2:3.4 PB细线绳（1）若细线绳的长度是100cm,求图中线段AP的长；（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm, 求原来细线绳的长.答案及解析：（1）因为细线绳长度为100cm,所以AB = 50cm因为 AP： BP = 2:3,所以AP = 20cm（2）设 AP 为 2x,则 BP 为 3x,当点A是原细线绳的中点时，经P点剪断后展开三段分别为3x, 4x, 3x4x= 60, x

21、 = 15, 10x = 150,细线绳全长为 150cm当点B是原细线绳的中点时，经P点剪断后展开三段分别为2x, 6x, 2x6x= 60, x = 10, 10x= 100,细线绳全长为 100cm20. （8分）如图，一渔在海上点E开始绕点0航行，开始时E点在0点的东偏北46。20，然后绕0点航行到C,测得NCOE= 2NAOE继续绕行，最后到达D点且OD = 3海里， ZCOD = -ZCOB.2(1)求NBOC的度数；(2)说明渔船最后到达的D点在什么位置.答案及解析：（1）E点在0点的东偏北46° 20',即NAOE =46° 20',ZBOE

22、 = 90° NAOE = 90° -46° 20' = 43° 40， NCOE=2NAOE = 2X46° 20' = 92° 40',ZBOC = ZCOE - ZBOE = 92° 40z 43° 40' =49° ,（2） V NCOD = ；NCOB.ZCOD = 1x49° = 24° 30,ZBOD = ZBOC + ZCOD = 49° +24° 30' = 73° 30', OD = 3 海里，即：D点在0点的北偏西73。30'且距离0点3海里的位置.21.（10分）如图，点0为直线AB上一点，过点0作射线0C,使NBOC = 110° ,将一直角三角板的直角顶点放在点0处（NOMN = 30。），一边0M在射线0B上，另一边 0N在直线AB的下方.(1)将图1中的三角板绕点0逆时针旋转至图2,使一边0M在NBOC的内部，且恰好平 分NBOC,求NBON的度数；(2)将图1中的三角板绕点0以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中, 第t秒