浙江省杭州2012-2013学年高二数学上学期期中联考试题新人教A版

1、2012 学年第一学期杭州地区七校联考高二年级数学学科试题说明： 1. 考试时间100 分钟，满分120 分2.所有解答均写在答题卷上，写在试题卷上无效。一、选择题： （每小题4 分，共 40 分，每小题有且只有一个正确答案）1. 直线 3x3y10 的倾斜角是 ()A.30 0B.60 0C.120 0D.135 02. 利用斜二测画法可以得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论正确的是 ( )ABCD3.若直线3x y a 0 过圆 x2y2 2x 4y 0 的圆心，则a 的值为 ( )A 1B 1C 3D 34.设

2、， 为不重合的平面， m， n 为不重合的直线，则下列命题正确的是()A若 m ， n ， m n，则 C若 m ， n ， mn，则 B 若 n ，n ， m ，则 m D 若 ， n ， m n，则 m 5. 在三棱锥P-ABC中，若 PA=PB=PC,则顶点 P 在底面 ABC上的射影O必为 ABC的( )A. 内心B.垂心C.重心D.外心6. 直线 ykx 3 与圆 ( x 2) 2 ( y 3) 2 4 相交于 M、 N 两点，若 | MN|2 3 ，则直线倾斜角的取值范围是()A.5B.0,2C 0,5,D.2,6,66336337. ABC 一边 BC在平面内, 顶点 A 在平面

3、外, 已知ABC3，三角形所在平面与所成的二面角为6,则直线 AB与所成角的正弦值为 ( )3B.1C.1D.3A.42428. 已知点 P在直线 x 3y 10上，点 Q在直线 x 3y 30 上， PQ中点为 M( x0， y0) ，且 y0 x0 2，则 y0 )的取值范围为 (x0A.1 , 1B., 11 ,C.1 , 1D.1 , 1373737379. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1 中，点 P 在线段 AD1 上移动，则1异面直线 CP 与 BA1 所成的角的取值范围 ( )A 03B 02C 03D 02y6 0和圆22，圆心为 M 点在直线上，若圆10. 已知直线

4、l : xM : xy2x 2y 2 0Al,M 与直线 AC 至少有一个公共点C ，且MAC300 ，则点 A 的横坐标的取值范围是( )A. (0,5)B.1,5C.1,3D.0,3二、填空题： （每小题4 分，共 28 分）11. 在空间直角坐标系O-xyz 中，若 A(1,3 ,2) 关于 y 轴的对称点为A1，则线段 AA1 的长度为 22，则弦 AB所在直线的方程是12. 圆 x+y =20 的弦 AB的中点为 P(2,-3)13. 如右图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为14. 如下图所示，将平面四边形ABCD折成空间四边形，当平面四边形满

5、足条件时，空间四边形中的两条对角线互相垂直（填一个正确答案就可以，不必考虑所有可能情形）ADCDABCB15.已知直线 4x 3 y12 0 与 x、y 轴分别交于点A、B ， O 为坐标原点，则点 O 到 BAO 平分线 AD 的距离为16.过圆 C： x2y22R2内一定点 M ( x0 , y0 ) 作一动直线交圆C 于两点 A、B，过坐标原点 O作直线 ONAM于点 N，过点 A 的切线交直线ON于点 Q，则 OM OQ = （用 R表示）17. 如图所示的三棱锥 A-BCD中， BAD=90°， ADBC， AD=4，AB=AC=2 3 ， BAC=120°，若点

6、 P 为 ABC内的动点满足A直线 DP与平面 ABC所成角的正切值为2，则点 P 在 ABCD内所成的轨迹的长度为BC2三、解答题 ( 本题共 4 小题，共 52 分；要求写出详细的演算或推理过程) ）18. （本大题 10 分）已知点A(3,3) 、 B(5, 2) 到直线 l的距离相等，且直线l 经过两条直线 l1 : 3x y 1 0和 l 2 : xy 3 0 的交点，求直线l 的方程。19. （本大题 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD是一直角梯形，BAD 900 ，AB/DC , PA1底面 ABCD ，且 PA=AD=DC= AB=1.2(1) 证明：平面

7、 PAD 平面 PCD(2) 设 AB,PA,BC 的中点依次为 M、 N、 T，求证： PB平面 MNT(3) 求异面直线 AC 与 PB 所成角的余弦值20. （本大题 14 分）如图， DC 平面 ABC ，BAC =90°， AC1 BCCD ，2点 E 在 BD 上，点E 在 BC上的射影为F, 且 BE3ED （ 1）求证： BC平面 AEF ；（ 2）若二面角FAEC 的大小为45°，求的值21.（本大题 16 分）已知圆 O 的方程为 x2y 216 ，过点 M (3,0) 作直线与圆 O 交于 A 、 B 两点。(1)若坐标原点 O到直线 AB的距离为3

8、，求直线 AB的方程；2(2) 当 OAB 的面积最大时，求直线 AB的斜率；(3) 如右图所示过点 P( 4,0) 作两条直线与圆 O分别交于 R、S,若OPROPS，且两角均为正角，试问直线RS的4斜率是否为定值，并说明理由。32012 学年第一学期杭州地区七校联考参考答案高二年级数学学科（仅供参考，请批评指正）富阳中学丁伟民联系电话一、选择题（每小题4 分，共 40 分）题号12345678910答案CABBDCDDAB二、填空题（每小题4 分，共28 分）11、25； 12、2x-3 y-13=0；13、93； 14、AC BD；15、35；162R2； 172 /3；5三、解答题（共

9、52 分）18. （本小题 10 分）3xy102解：由y3得直线 l1、 l2 的交点坐标（ 1,2 ）x0点 A(3,3)、 B(5, 2) 到直线 l 的距离相等，l 平行 AB或过 AB中点 l 与 AB平行，则由kAB15 0 6，得 l : x 2 y2 l 过 AB中点，则 l : x 6 y11 0 .10 分19. （本小题 12 分）（ 1）证明：BAD900, AB/ DC CDAD又 PA底面 ABCD ， CD平面 ABCDPA CD, PAAD=A,且PA 平面 PAD， AD平面 PAD CD平面 PAD , 又 CD平面 PCD 平面 PAD平面 PCD 4（

10、2）连接 MN， MT，NT; M、 N 分别为 AB、 AP中点 MN/PB MN 平面 MNT,PB 平面 MNT, PB平面 MNT 74解： AB 中点 M， AP中点 N， BC中点 T，则 MN/PB， MT/AC NMT 就是异面直线 AC与 PB所成角 ( 或补角 ) 。 9PA AD DC1 AB 1, 在 RTPAB中， PB5 , MN1 PB5222在 RTADC中， AC2, MT1 AC2, 在 RT ACT中 , AT10,222在 RTNAT中 , NT11, 在 MNT中， cos102NMT5故异面直线 AC与 PB所成的角的余弦值为10 12520. （本

11、小题满分 14 分）解：（ 1） DC平面 ABC, DCBC EF BC , EFCD 1又 BAC90，AC1 BC ，所以ABF30 , 22 AB3BC ， BEBF3，BF3BC ，BFAB3 ，2BDBC44ABBC2 BAFBCA ，BFA90 ，即 AFBC ； 5 EFBC,又AFEFF ，于是 BC 平面 AEF ， 7（2）过 F 作 FG AE 于 G点，连 GC由 BC平面 AEF 知 AEBC ，可得 AE平面 FGC ， 9所以 AECG ，所以FGC 为 F-AE-C 的平面角，即FGC =45° 11设 AC=1,则 AF3 ,EF3,CF13，,

12、则在 RT AFE中 GF2422342在 RTCFG中FGC =45°，则 GF=CF,即31 得到6. 14234222（注：若用其他正确的方法请酌情给分）21. （本小题16 分）解：（ 1）设过点 N (3,0) 的直线方程为 xmy3，原点到直线AB的距离为 3 ，332m21 2则 m3 ，直线 AB的方程为 x3y30 4(2) 直线 AB的方程： xmy3代入圆的方程x2y 216 得 ( m21) y26my 70由韦达定理得 , y1y26m , y1 y2m27m2115 SAOB1ON y1y2316m2731691)2 72(m21)2(m21)(m2当118 时, 即 m2时 OAB 面积最大 , 此时直线 AB 的斜率为 2 2 10m294（ 3）设点 R( x1 , y1 ), S(x2 , y2 ) ，将直线 RS的方程 ykxb ，代入圆的方程得(k 21)x22kbxb2160由韦达定理得x1x22kb , x1x2b216 k 21k 21y1y2tanO