（广西专用）版高中数学9.3直线和平面垂直、平面和

1、【全程复习方略】广西专用版高中数学 9.3直线和平面垂直、平面和平面垂直课时提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每题6分，共36分)1.三个平面、，假设，且与、与均相交但不垂直，a、b分别为、内的直线，那么()(a)对b，有b(b)对b，有b(c)存在a，使a (d)存在a，使a2.(·百色模拟)设，是两个不同的平面，l()(a)假设l，那么l (b)假设l，那么l(c)假设l，那么l (d)假设l，那么ll平面，直线m平面，那么lm的一个充分不必要条件是()(a)(b)(c)m(d)l(a)平面abc平面abd(b)平面abd平面bcd(c)平面abc平面bd

2、e，且平面acd平面bde(d)平面abc平面acd，且平面acd平面bde5.m和n是分别在两个互相垂直的平面、内的两条直线，与交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是()(a)可能垂直，但不可能平行(b)可能平行，但不可能垂直(c)可能垂直，也可能平行(d)既不可能垂直，也不可能平行6.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n、p分别是棱c1c、bc、a1b1上的点，假设b1mn90°，那么pmn()(a)小于90°(b)等于90°(c)大于90°(d)不能确定二、填空题(每题6分，共18分)7.如下列图，在四棱锥pabc

3、d中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为正确的条件即可)(用序号表示).9.(易错题)如下列图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是棱ab、cc1的中点，mb1p的顶点p在棱cc1与棱c1d1平面mb1pnd1；平面mb1p平面nd1a1；mb1p在底面abcd上的射影图形的面积为定值；mb1p在侧面d1c1.三、解答题(每题15分，共30分)10.(·山东高考)如图，在四棱台abcda1b1c1d1中，d1d平面abcd，底面abcd是平行四边形，ab2ad，ada1b1，bad60°

4、;.(1)证明：aa1bd；(2)证明：cc1平面a1bd.11.(预测题)如图，三棱锥pabc中，pa底面abc，abbc，de垂直平分pc，且分别交ac、pc于d、e两点，又pbbc，paab.(1)求证：pc平面bde；(2)假设点q是线段pa上任一点，求证：bddq；(3)求线段pa上点q的位置，使得pc平面bdq.【探究创新】(16分)如图，直角梯形abcd中，abcd，abbc，ab1，bc2，cd1，过a作aecd，垂足为e，g、f分别为ad、ce的中点，现将ade沿ae折叠，使得deec.(1)求证：bc平面cde；(2)求证：fg平面bcd；(3)在线段ae上找一点r，使得平

5、面bdr平面dcb，并说明理由.答案解析1.【解析】，但并不是平面内的任意直线都与平面垂直，应选项a不正确；由于，只有在平面内与平面与的交线平行的直线才和平面平行，选项b不正确；假设存在a，a，那么必然，选项c不正确；只要在平面内存在与平面与的交线平行的直线，那么此直线平行于平面，应选项d正确.2.【解析】选c.l，那么l或l，故a错误；l，那么l或l，故b错误；l，那么l与可平行、相交或l，故d错误；由面面平行及线面垂直的判定定理和性质定理可知c选项正确.3.【解析】，那么l与m可能相交、平行，也可能异面(含异面垂直)，a不符合题意；假设m，那么由l知lm，c不符合题意；假设l，那么l与m可

6、能平行，也可能异面(含异面垂直)，d不符合题意；假设，那么由l知l，又m，lm，而当lm时，不一定平行于，b符合题意.应选b.4.【解题指南】因为bcba，dcda，e为ac的中点，所以deac，beac，故解决此题应先寻找题目中的线面垂直关系，然后再利用面面垂直的判定定理解决.【解析】选c.因为abcb，且e是ac的中点，所以beac，同理有deac，于是ac平面abc，所以平面abc平面acd，所以平面acd平面bde.所以选c.5.【解题指南】先假设某位置关系成立，在此根底上进行推理，假设无矛盾，且推理过程可逆，就肯定这个假设；假设有矛盾，就否认这个假设.【解析】n，由于m在外，n在内，

7、m.而过m与交于l，ml，这与矛盾，m不平行于n.设mn，在内作直线al，a，ma.又由于n和a共面且相交(假设an那么nl，与矛盾)，m，ml与矛盾，m和n不能垂直.综上所述，应选d.6.【解析】选b.a1b1平面bcc1b1，mn平面bcc1b1，a1b1mn.又b1mmn，b1ma1b1b1，mn平面a1b1m.又mp平面a1b1m，mnmp，即pmn90°.7.【解析】pc在底面abcd上的射影为ac，且acbd，bdpc.当dmpc(或bmpc)时，即有pc平面mbd，而pc平面pcd，平面mbd平面pcd.答案：dmpc(或bmpc等)8.【解析】注意到由可得，过空间一点

8、m分别作平面、的垂线m1、n1，那么有m1m，nn1，又mn，那么有m1n1，即可得.答案：或9.【解析】当p与d1，重合时，平面mb1，p与nd1，不垂直，故错误；由于mb1d1n，mb1a1d1，所以平面mb1p平面nd1a1，故正确；mb1p在底面abcd上的射影的面积等于mbc的面积，是一个定值，故正确；mb1p在平面d1c1cd上的射影图形是三角形或一条线段，故错误.答案：10.【解题指南】(1)此题要证aa1bd，可先证bd平面add1a1，只需证d1dbd，bd1d平面abcd，所以d1dbd，设ada，那么ab2a，由余弦定理得：bd2(2a)2a22a×2a

9、5;cos60°3a2，所以bda，再由勾股定理的逆定理判断bd1bd内找一条直线和cc1平行即可，因此可连结ac， a1c1，设acbde，连结ea1 ，只要证cc1ea1即可.【证明】(1)因为ab2ad，所以设ada，那么ab2a，又因为bad60°，所以在abd中，由余弦定理得：bd2(2a)2a22a×2a×cos60°3a2，所以bda，所以ad2bd2ab2，故bdad，又因为d1d平面abcd，所以d1dbd，又因为add1dd，所以bd平面add1a1，故aa1bd.(2)连结ac，a1c1，设acbde，连结ea1，因为四边

10、形abcd为平行四边形，所以ecac，由棱台定义及ab2ad2a1b1易证得cc1ea1，又因为ea1平面a1bd，cc1平面a1bd，所以cc1平面a1bd.11.【解析】(1)在等腰三角形pbc中，pbbc，e为pc的中点，bepc，又de垂直平分pc，depc，又bedee，pc平面bde.(2)由(1)得pcbd，因为pa底面abc，所以pabd，又pcpap，所以bd平面pac，所以对点q是线段pa上任一点都有bddq.(3)不妨令paab1，有pbbc，ac，计算得adac，所以点q是线段pa的靠近点a的一个三等分点，即aqap时，pcqd，从而pc平面bdq.【变式备选】pa垂直

11、于矩形abcd所在平面，m、n分别是ab、pc的中点，求证：mnab.【证明】方法一：取ac的中点e，连结me、ne，又m为ab的中点，mebc.又abbc，abme，n、e分别是pc、ac的中点，enpa，又pa平面abcd，ne平面abcd，neab，又nemee，ab平面mne，abmn.方法二：连结pd，取pd的中点f，n是pc的中点，fndcab，又amabcdfn，四边形amnf是平行四边形，mnaf.又四边形abcd是矩形，abad，abpa，paada，ab平面pad，abaf，abmn.【探究创新】【解析】(1)由得deae，deec，aeece，ae、ec平面abce，de平面abce，debc.又bcce，cedee，bc平面cde.(2)取ab的中点h，连结gh、fh，ghbd，fhbc，gh平面bcd，fh平面bcd.又ghfhh，平面fhg平面bcd.又gf平面fhg，fg平面bcd.(3)分析可知：r点满足3arre时，平面bdr平面dcb.理由：取bd