（广西专用）版高中数学7.5圆的方程及直线与圆的位

1、【全程复习方略】广西专用版高中数学 7.5圆的方程及直线与圆的位置关系课时提能训练 文 新人教版(45分钟 100分)一、选择题(每题6分，共36分) 1.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()(a)x2(y2)21(b)x2(y2)21(c)x2(y3)21 (d)x2(y3)212.假设曲线c：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，那么a的取值范围为()(a)(，2) (b)(，1)(c)(1，) (d)(2，)3.假设直线yxb与圆(x2)2y21有两个不同的公共点，那么实数b的取值范围为()(a)(2，1)(b)2，2(c)(，2)(2，)(d)(2

2、，2)2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，那么四边形abcd的面积为()(a)10 (b)20 (c)30 (d)405.(预测题)假设实数x，y满足x2y22x4y0，那么x2y的最大值为()(a) (b)10(c)9 (d)526.(·南宁模拟)点m，n在圆x2y2kx2y40上，且点m，n关于直线xy10对称，那么该圆的半径为()(a)3(b)2(c)(d)1二、填空题(每题6分，共18分)7.圆c：x2y22x2y20的圆心到直线3x4y140的距离是.8.(·柳州模拟)直线yx与圆心为d的圆，(0,2)交于a、b两点，那么弦长|

3、ab|.9.(易错题)圆c1：x2y26x70与圆c2：x2y26y250相交于a、b两点，且点c(m,0)在直线ab上，那么m的值为.三、解答题(每题15分，共30分)10.(·南宁模拟)在直角坐标系xoy中，以m(1,0)为圆心的圆与直线xy30相切.(1)求圆m的方程；(2)如果圆m上存在两点关于直线mxy10对称，求m的值.11.圆c经过p(4，2)，q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.(1)求直线pq与圆c的方程；(2)假设直线lpq，且l与圆c交于点a、b，aob90°，求直线l的方程.【探究创新】(16分)如图，圆o的直径ab4，定直线l

4、到圆心的距离为4，且直线l垂直于直线ab.点p是圆o上异于a、b的任意一点，直线pa、pb分别交l于m、n点.(1)假设pab30°，求以mn为直径的圆的方程；(2)当点p变化时，求证：以mn为直径的圆必过圆o内的一定点.答案解析1.【解析】选a.可设圆心坐标为(0，b)，又因为圆的半径为1，且过点(1,2)，所以(01)2(b2)21，解得b2，因而圆的方程为x2(y2)21.2.【解析】选d.曲线c的方程可化为(xa)2(y2a)24，那么该方程表示圆心为(a,2a)，半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限，所以a2.3.【解析】选d.因为直线与圆有两个不同的交点，所以圆心到直

5、线的距离小于半径，即<1，解得2<b<2.4.【解题指南】注意最长弦与最短弦互相垂直，该四边形的面积为两对角线乘积的倍.【解析】选b.由题意知圆的标准方程为(x3)2(y4)252，点(3,5)在圆内，且与圆心的距离为1，故最长弦长为直径10，最短弦长为24，四边形abcd的面积s×10×420.5.【解析】选b.设x2yt，即x2yt0.显然该直线与圆有交点，所以圆心到直线的距离，解得0t10，即x2y的最大值为10.6.【解析】选a.圆的方程为(x)2(y1)25，由题意，圆心(，1)在直线xy10上，20，k4，圆的半径的平方为r259，r3.7.【

6、解析】因为圆心坐标为(1,1)，所以圆心到直线3x4y140的距离为3.答案：38.【解析】圆d的方程变形为(x)2(y1)23，圆心d(，1)，半径r，圆心d(，1)到直线xy0的距离为d，弦长为22.答案：9.【解析】因为圆c1：x2y26x70与圆c2：x2y26y250相交，所以其相交弦的方程为：x2y26x7(x2y26y25)0，即xy30，又因为点c(m,0)在直线ab上，所以m030，解得m3.答案：310.【解析】(1)依题意，圆m的半径r等于圆心m(1,0)到直线xy30的距离，即r2.圆m的方程为(x1)2y24.(2)圆m上存在两点关于直线mxy10对称，直线mxy10

7、必过圆心m(1,0)，m10，m1.11.【解析】(1)方法一：pq为y3×(x1)，即xy20，那么pq的中垂线为：y1×(x)，即yx1，那么圆心c在yx1上，设圆心c(n，n1)，那么r2|cq|2(n1)2(n4)2，由题意，有r2(2)2|n|2，n2122n26n17，或(舍)，圆c为(x1)2y213.方法二：求直线pq方程同方法一，设所求圆的方程为x2y2dxeyf0，由得，解得或，当时，r5；当时，r5(舍)，所求圆的方程为x2y22x120.(2)设l为xym0(m2)，由，得2x2(2m2)xm2120，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么x1x

8、21m，x1x2，aob90°，x1x2y1y20，x1x2(x1m)(x2m)0，m2m120，m3或4(均满足0)，l为xy30或xy40.【变式备选】mr，直线l：mx(m21)y4m和圆c：x2y28x4y160有公共点.(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆c分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？【解析】(1)由题知l与圆c恒有公共点，又m210，直线l的方程可化为yx，直线l的斜率k，因为|m|(m21)，所以|k|，当且仅当|m|1时等号成立.所以，斜率k的取值范围是，.(2)不能.由(1)知直线l的方程为yk(x4)，其中|k|.圆c的圆心为c(4，2)，半径r2.圆心c到直线l的距离d.由|k|，得d>1，即d>.从而，假设l与圆c相交，那么圆c截直线l所得的弦所对的圆心角小于，所以不能将圆c分割成弧长的比值为的两段弧.【探究创新】【解析】建立如下列图的直角坐标系，o的方程为x2y24，直线l的方程为x4.(1)当点p在x轴上方时，pab30°，点p的坐标为(1，)，lap：y(x2)，lbp：y(x2).将x4代入，得m(4,2)，n(4，2).mn的中点坐标为(4,0)，mn4.以mn为直径的圆的方程为(x4)2y212.同理，当点p在x轴下方时，所求圆的方程仍是(x4)2y