最新完全平方公式变形的应用练习题-2

1、精品文档乘法公式的拓展及常见题型整理一.公式拓展：拓展一：a2 b2 =(a b)2 -2aba2 b2 =(a -b)2 2ab222222拓展一：(a b) -(a -b) =4aba b a-b) =2a 2b拓展三：a2 b2 c2 =(a b c)2 _2ab _ 2ac _2bc拓展四：杨辉三角形拓展五：立方和与立方差二.常见题型：(一)公式倍比22例题：已知a+b=4,求a+ abo2如果 a -b =3, a -c = 1 ,那么(a -b f +(b - c )2 + (c - a f 的值是1 21 2 x + y = 1,贝 U x + xy + y =2 22 +2已知

2、 x(x1) -(x2 -y) = -2,则 X 2 y _xy=(二)公式组合例题：已知(a+b) 2=7,(a-b) 2=3,求值：(1)a 2+b2 (2)ab若(ab)2=7, (a+b)2 =13,贝Ua2 +b2=, ab =设(5a+3b) 2= (5a3b) 2+A,贝U A=若(x y)2 = (x + y)2 + a ,则 a为如果(x y)2+M =(x + y)2,那么M等于已知(a+b) 2=m (a b) 2=n,则 ab 等于 22 一若(2a-3b) =(2a+3b) +N，则n的代数式是已知(a+b)2 =7,(ab)2 =3,求 a2 +b2 +ab 的值为

3、。已知实数 a,b,c,d 满足 ac + bd=3, adbc = 5,求(a2+b2)(c2 + d2)(三)整体代入例 1： x2y2=24, x + y=6,求代数式 5x+3y 的值。例2：已知a=1 一 .x+20, b=20x+ 19, c= - x + 21,求 a2+ b2+c2abbc ac的值(1)若 x 3y =7, x2 9y2 =49 ,则 x + 3y =若a +b =2 ,则 a2 -b2 +4b= 若a+5b = 6 ,则 a2 +5ab +30b=力 力a , 1 , b已知a + b =6ab且a>b>0,求 的值为a - b已知 a =200

4、5x + 2004 , b = 2005x + 2006 , c = 2005x + 2008 ,贝U 代数式222a + b + c -ab -bc -ca 的值是.(四)步步为营例题：3 (2 2 +1) (2 4+1) (2 8+1) ( 216 +1)6 (7 1) (7 2+1) (7 4 +1) (7 8+1)+1a - b a b2 a 2 b 4 a4 b 8 a20122 -20112 +20102 -20092 中.一一 十22 -121;)41 1_ 1 7 '；.1一22 八 3 八 42J I 2010 )(五)分类配方例题：已知 m2+n2-6m+10n+3

5、4 = 0 ,求 m + n 的值。已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0 ,贝U x+y+z 的值为。1 1已知x2+y2-6x-2y+10=0 ,贝U 1 +的值为。 x y已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代数式x2003 + y2004的值为若x2 +y2+4x -6y+130= , x, y均为有理数，求 xy的值为。已知 a2+b2+6a-4b+13=0,求（a+b）2的值为说理：试说明不论x,y取什么有理数，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.（六）首尾互倒例 1：已知 x*x=2,求：（1a2*5;a4T;a-a一 一 ,2. 12 , 11例 2：已

6、知 a7a+1 = 0.求 a+ 、a +-2和 a 1 的值； a a I a J已知 x2 -3x -1=0,求 x2 +4= x2 -7 =xx219x4 1且右x2 x+1=0,求 一4 的值为2 x1c 1如果a +1 = 2,那么a2 +=2aa1 u21x = 5 x 、已知 x ,那么 x =1 o 21x - = 3 x已知 x ,则 x的值是.1一1右a+-=2且0<a<1,求a-一的值是aa11 一(6)已知a2 3a+ 1 = 0 .求a + 和a 和a2的值为aa a1 一2141已知x+=3,求x + =x + =xxx2,、一，2,、121r 11已知

7、a7a+1 = 0.求a+、a +f 和a - i的值；a a 1a J(七)知二求一 例题：已知a+b=5,ab=3,求： a2+b2 a -b a2-b2 b a2-ab +b2a3+b3b a已知 m+n=2, mn = -2,则 CImN-nOn若 a2+2a=1 贝四+1) 2=.2222右 a b =7, a+b=5,则 ab= 右 a b =7, ab =5 , a+b= c cc2.2右 x+y =12,xy=4,贝U(x-y) =.a +b =7, a-b=5,贝U ab=22右 a +b =3, ab =-4 ,贝U a-b=已知：a+b=7,ab=-12,求a2+b2=

8、a2-ab+b2= (a-b) 2=已知 a+ b=3, a3+b3=9,贝U ab=, a2+b2=, a- b=第五讲 乘法公式应用与拓展【基础知识概述】一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2 b2完全平方公式：(a+b) 2 =a2 +2ab+b2(a-b) 2=a2-2ab+b2变形公式：(1) a2+b2 =(a+b f 2ab222(2) a +b =(a -b ) +2ab22 _ 2 _ 2(3) (a +b)+(ab ) =2a +2b2.2 .(4) (a +b)_(a -b)=4ab二、思想方法：a、b可以是数，可以是某个式子； 要有整体观念，即把某一个式

9、子看成a或b,再用公式。注意公式的逆用。 a2 >0o用公式的变形形式。三、典型问题分析：1、顺用公式：例1、计算下列各题： 3(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8+1)( 216 +1)+12、逆用公式：例 2. 19492-1950 2+19512-1952 2+20112-201221 "；二；1 万 324220102 1.23452+0.76552+2.469 X 0.7655【变式练习】填空题： a2+6a += ,'a+ j 4x2+1+ = ()26. x2+ax+121是一个完全平方式，则 2为()A. 22 B. 22 C. ±22 D

10、. 03、配方法：例 3.已知：x2+y2+4x-2y+5=0,求 x+y 的值。【变式练习】11 .已知x2+y2-6x-2y+10=0 ,求十的值。 x y已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0 ,求：x+y+z 的值。当x=时，代数式x2取得最小值，这个最小值是 当*=时，代数式x2+4取得最小值，这个最小值是 , 2当*=时，代数式(x-3)+4取得最小值，这个最小值是 当*=时，代数式x2 -4x-3取得最小值，这个最小值是 对于一2x2 4x3呢？4、变形用公式：2例5.若(x z ) -4(x-y Xy z )=0 ,试探求x+z与y的关系。22例 6.化间：a b

11、cd -ia b-c-d例7.如果3(a2+b2+c2) =(a+b+c)2,请你猜想：a、b、c之间的关系，并说明你的猜想。完全平方公式变形的应用练习题1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0 ,求 m+n 的值2、已知x2+y2+4x-6y+13 = 0, x、y都是有理数，求xy的值。 223.已知(a+b)2 =16,ab=4,求 a与(ab)2 的值。3二：1 .已知(ab)=5,ab=3 求(a+b)2 与 3(a2+b2)的值。22 42 .已知 a+b =6,ab = 4求 ab与 a +b 的值。3、已知 a +b =4,a2 +b2 = 4求 a2b2 与(a -b)2

12、 的值。4、已知(a+b)2=60, (a-b) 2=80,求 a2+b2及 ab 的值5.已知 a+b = 6,ab =4 ,求 a2b+3a2b2+ab2 的值。1 o6 .已知 x +y 2x4y+5=0,求 (x1) xy 的值。-1. n 1 .7 .已知x-=6,求x +2的值。xx1,18、 x2+3x+1=0,求(1) x2+-y (2) x4 +-4xx9、试说明不论x,y取何值，代数式x2 + y2+6x-4y+15的值总是正数。10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c 且 a,b,c 满足等式3 a2 + b2 + c2) = (a + b + ,)请说明该三角形是

13、什么三角形？B卷：提高题一、七彩题1 .(多题思路题)计算：(1) (2+1) (22+1 ) (24+1 )(22n+1) +1 (n 是正整数)；4016(2) (3+1) (32+1 ) (34+1 )(32008+1 )_22009 >2007-2008 .200720072 - 2008 200620072.2008 2006 1+ (2x+1 ) (2x1) =5 (x2+3)22 .(一题多变题)利用平方差公式计算:(1) 一变：利用平方差公式计算：(2)二变：利用平方差公式计算：二、知识交叉题3 .(科内交叉题)解方程：x (x+2)三、实际应用题4 .广场内有一块边长为

14、 2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？课标新型题1 .(规律探究题)已知 xwi,计算(1+x) (1x) =1 -x2, (1x) (1+x+x2) =1 -x3,(1x) (?1+x+x2+x3) =1 -x4.(1)观察以上各式并猜想：(1x) (1+x+x2+xn) =. (n为正整数)(2)根据你的猜想计算：( 1- 2) ( 1+2+22+23+24+25) =.2+22+23+-+2工 (n为正整数).(x 1 ) (x99+x98+x97+- +x2+x+1 ) =.(3)通过以上规律请你进行下面的探索：(

15、a b) (a+b) =.(a- b) (a2+ab+b2) =(a- b) (a3+a2b+ab2+b3) =2 .(结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母m, n和数字4.3 .从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，？将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1 71所示，然后拼成一个平行四边形，如图 1 7-2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下.4、探究拓展与应用(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 2 1)(2 2+1)(2 4+1) 二(24

16、1)(2 4+1)=(2 8- 1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(3 2+1)(3 4+1)(332+1) 3-的值.2“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部 求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路 清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析 如下，供同学们参考：1、当代数式x2 +3x+5的值为7时，求代数式3x2 +9x2的值.一 3 一 ，3 一 3 一 2,22,.2、已知 a=-x20, b= x18, c = x16,求：代

17、数式 a +b +c - ab - ac bc 888的值。223、已知x + y=4, xy=1,求代数式(x +1)(y +1)的值5_34、已知x = 2时，代数式ax +bx +cx8 = 10,求当x = 2时，代数式53ax +bx +cx-8 的值5、若 M =123456789M123456786, N =123456788M123456787试比较M与N的大小6、已知 a2 +a 1 =0 ,求 a3 +2a2 +2007 的值.一、填空(每空 3分)1.已知a和b互为相反数，且满足(a十3f -(b + 3)2=18,贝U a2匕3 =2、已知：52n =a, 4n =b,

18、则 106n =3 .如果x2 -12x + m2恰好是另一个整式的平方，那么 m的值4 .已知a2 -Nab +64b2是一个完全平方式，则 N等于5 .若 a2b2+a2+b2+1=4ab,贝U a=，b= 6 .已知 10m=4,10 n=5,求 103m+2n的值7 .(a 2+9) 2(a+3)(a - 3)(a 2+9)=1c 1,18 .右 a =2,贝U a 7 =a + - =aaa9 .若 xx -2 + y + n +(3-m) 2=0,则(my) x=8n 43n2110 .右 5 25 125 =25 ，贝U n =2n3n、2, 2 2n11、已知 m =3, (3m ) -4(m ) =212