东三省数学建模联赛培训教学-精品 ppt课件

1、东三省数学建模联赛培训刘凤秋2019年4月哈尔滨理工大学3 如何写论文如何写论文内容内容3.3 数学建模论文的文章构造摘要摘要一一 问题重述问题重述二二 模型的假设模型的假设三三 符号阐明符号阐明四四 模型建立与求解模型建立与求解五五 模型检验模型检验六六 模型的评价模型的评价参考文献参考文献附录计算框图，程序附录计算框图，程序如何写论文格式 数学建模竞赛论文格式规范打印出来，写作时严厉按照规范采用多层次式的标题采用多层次式的标题1每个标题可以反映该标题下本节的主题；每个标题可以反映该标题下本节的主题；2每段句首可以概括本段的主要内容；使评每段句首可以概括本段的主要内容；使评阅人把握此文的脉络

2、和要点，快速、准确地阅人把握此文的脉络和要点，快速、准确地了解全文；了解全文；3凡有特征、有创新的建模方法、或求解方凡有特征、有创新的建模方法、或求解方法、或数据处置方法、或结果分析方法，都法、或数据处置方法、或结果分析方法，都可以在标题中明确的表达。可以在标题中明确的表达。摘要摘要重中之重重中之重留意：评阅论文时，先阅摘要。留意：评阅论文时，先阅摘要。经过摘要，大体上可看出此卷的优劣。经过摘要，大体上可看出此卷的优劣。如何看摘要质量的好坏：如何看摘要质量的好坏：仅读完摘要而尚未读论文正文，就能大约知道此文：仅读完摘要而尚未读论文正文，就能大约知道此文：问题是什么，做了些什么，结论是什么，建议

3、是什问题是什么，做了些什么，结论是什么，建议是什么，做得怎样样么，做得怎样样a. 问题的简要背景一二句话；问题的简要背景一二句话；b. 模型的数学归类在数学上属于什么类型模型的数学归类在数学上属于什么类型c. 建模的思绪、思想建模的思绪、思想d. 求解的思绪、算法的思想求解的思绪、算法的思想e. 建模特点建模中的特点，模型优点，算法特点，建模特点建模中的特点，模型优点，算法特点， 结果检验，灵敏度分析，模型检验结果检验，灵敏度分析，模型检验.f. 主要结果数值结果，结论主要结果数值结果，结论回答标题所问的全部回答标题所问的全部“问题问题摘要包括摘要摘要重中之重重中之重 字数控制在字数控制在A4

4、纸纸1页之内，页之内，400字左右字左右 言语精简，用词准确言语精简，用词准确 论述细致详细的方法论述细致详细的方法 列出主要结论列出主要结论 写出三至五个关键词写出三至五个关键词摘要摘要重中之重重中之重 写作上：篇幅适当、准确、简明，条理明晰写作上：篇幅适当、准确、简明，条理明晰 言语规范精练，格式符合要求。言语规范精练，格式符合要求。 务必仔细校正。务必仔细校正。 不能过于简单，也不能过于详尽。要突出主要内容。不能过于简单，也不能过于详尽。要突出主要内容。 在线在线DVD 租赁问题。会员制，在线提交订单，订多租赁问题。会员制，在线提交订单，订多张张DVD，按偏爱程度排序。网站根据现有，按偏

5、爱程度排序。网站根据现有DVD 数量和数量和订单分发。每个会员每月租赁不超越订单分发。每个会员每月租赁不超越2 次，每次获次，每次获3 张张DVD。问题：。问题：1 网站问卷调查网站问卷调查 1000 个会员，得到愿看个会员，得到愿看5 种种DVD 的的人数见表人数见表1 。知。知60%会员每月租赁会员每月租赁DVD 两次，两次，40%只租一次。网站现有只租一次。网站现有10 万个会员。应该至少预备万个会员。应该至少预备表表1 中每种中每种DVD 多少张，才干保证希望看到该多少张，才干保证希望看到该DVD 的的会员中至少会员中至少50%在一个月内可以看到该在一个月内可以看到该DVD？假设要？假

6、设要求保证在三个月内至少求保证在三个月内至少95%的会员可以看到该的会员可以看到该DVD 呢？呢？摘要摘要-摘要范例摘要范例2019 年年B 题：题：DVD 在线租赁要点在线租赁要点2 表表 2 中列出网站中列出网站20 种种DVD 的现有张数和当前要处的现有张数和当前要处置的置的100位会员在线订单，如何分配这些位会员在线订单，如何分配这些DVD，能使，能使会员获得最大称心度？请列出前会员获得最大称心度？请列出前30 位会员位会员C0001C0030分别获得哪些分别获得哪些DVD。3 设表设表 2 中中DVD 现有数量全部为现有数量全部为0。网站运营者如何。网站运营者如何决议每种决议每种DV

7、D 的购买量，如何分配，才干使一个月内的购买量，如何分配，才干使一个月内95%的会员得到他想看的的会员得到他想看的DVD，并且称心度最大？，并且称心度最大？4 在在 DVD 的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研讨？请明确提出问题，并尝试建立相应的数题值得研讨？请明确提出问题，并尝试建立相应的数学模型学模型 在线租赁是信息时代开展的必然趋势。在租赁过程中，网络运在线租赁是信息时代开展的必然趋势。在租赁过程中，网络运营者主要关注营者主要关注DVD 的预测、购买和分配。的预测、购买和分配。 本文提出了简单本文提出了简单随机抽样、分类预测和关联预测等三种

8、方法进展需求预测。随机抽样、分类预测和关联预测等三种方法进展需求预测。 针对问题一，利用需求预测得到观看针对问题一，利用需求预测得到观看DVD 的人数服从二项分布，的人数服从二项分布，并计算出多种可靠度下购买并计算出多种可靠度下购买DVD 的数量由问卷调查结果得的数量由问卷调查结果得到每种到每种DVD 被租赁的概率被租赁的概率p，运用二项分布，在多种可靠度，运用二项分布，在多种可靠度下计算出了购买下计算出了购买DVD 的数量。的数量。 以会员的最大称心度为目的函数，建立一个整数规划模型以会员的最大称心度为目的函数，建立一个整数规划模型01规划，利用规划，利用lingo 软件求解，得到问题二会员

9、的分软件求解，得到问题二会员的分配方案，并计算出前配方案，并计算出前30 位会员的分配结果。位会员的分配结果。 在问题三中，我们思索到在问题三中，我们思索到60的会员由于两次租赁而导致的会员由于两次租赁而导致DVD可反复利用，因此采用了两阶段购买的战略，在每个购买阶可反复利用，因此采用了两阶段购买的战略，在每个购买阶段都建立了双目的整数规划，从而得到的购买量比原来网站段都建立了双目的整数规划，从而得到的购买量比原来网站拥有量小，并且会员的称心度到达拥有量小，并且会员的称心度到达99.38%。 本文最后还给出了思索归还本文最后还给出了思索归还DVD 周期的情形下购买与分配的模周期的情形下购买与分

10、配的模型。型。摘要摘要摘要摘要-摘要范例摘要范例a. 问题的简要背景一二句话；问题的简要背景一二句话；c. 建模的思绪、思想建模的思绪、思想d. 求解的思绪、算法的思想求解的思绪、算法的思想e. 建模特点建模中的特点，模型优点，算法特点，建模特点建模中的特点，模型优点，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验结果检验，灵敏度分析，模型检验.f. 主要结果数值结果，结论主要结果数值结果，结论回答标题所问的全部回答标题所问的全部“问题问题b. 模型的数学归类或方法在数学上属于什么类型模型的数学归类或方法在数学上属于什么类型a. 问题的简要背景一二句话；问题的简要背景一二句话；b. 模型的数学归类或

11、方法在数学上属于什么类型模型的数学归类或方法在数学上属于什么类型c. 建模的思绪、思想建模的思绪、思想d. 求解的思绪、算法的思想求解的思绪、算法的思想e. 建模特点建模中的特点，模型优点，算法特点，建模特点建模中的特点，模型优点，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验结果检验，灵敏度分析，模型检验.f. 主要结果数值结果，结论主要结果数值结果，结论回答标题所问的全部回答标题所问的全部“问题问题一 问题重述简单地阐明问题的情景，说清事情的来龙去脉。简单地阐明问题的情景，说清事情的来龙去脉。1.1 问题背景问题背景 1.2 目的义务目的义务 列出必要数据，提出要处理的问题，并给出研列出必要数据

12、，提出要处理的问题，并给出研讨对象的关键信息的内容。讨对象的关键信息的内容。二 模型假设从分析问题过程中提出合理的假设：从分析问题过程中提出合理的假设：所提出的假设为建立数学模型所必需的，而不是所提出的假设为建立数学模型所必需的，而不是与建立模型无关，主要假设以与建立模型无关，主要假设以35条为宜。条为宜。假设应验证其合理性。假设应验证其合理性。 影响力主要包括对经济、文化、环境等方面的影响力，假设暂影响力主要包括对经济、文化、环境等方面的影响力，假设暂不思索对文化及环境方面的影响力，仅以世博会对上海经济的影不思索对文化及环境方面的影响力，仅以世博会对上海经济的影响为目的；响为目的；例如：从问

13、题的性质出发作出符合常识的假设；例如：从问题的性质出发作出符合常识的假设； 或者由察看所给数据的图象，得到变量的函数方式；或者由察看所给数据的图象，得到变量的函数方式； 可以参考其他资料由类推得到，但要指出参考文献的可以参考其他资料由类推得到，但要指出参考文献的 相关内容。相关内容。以为假设没有申办世博会，上海以为假设没有申办世博会，上海2019-2021年的各产年的各产业的收益增幅与业的收益增幅与2019-2019年各产业的收益增幅近似相年各产业的收益增幅近似相等，即各行业稳步增收。故用等，即各行业稳步增收。故用2019-2019年各产业的收年各产业的收益增幅替代在上海不申办世博会情况下益增

14、幅替代在上海不申办世博会情况下2019-2021年的年的各产业收益增幅的估计值。各产业收益增幅的估计值。 假设研讨相关要素对经济的影响时，可以经过研讨该要素对经假设研讨相关要素对经济的影响时，可以经过研讨该要素对经济增长的影响来实现。济增长的影响来实现。三 符号阐明规范符号规范符号要留意整篇文章符号一致；要留意整篇文章符号一致；符号尽量表达实践意义，符合数学符号常规表示符号尽量表达实践意义，符合数学符号常规表示习惯斜体，下标，乘号，习惯斜体，下标，乘号，Mathtype输入等输入等 ； 如：如：t表示时间；速度用表示时间；速度用v；表示矩阵用大写字母；表示矩阵用大写字母表示；表示；x 表示自变

15、量，表示自变量，y表示因变量等表示因变量等格式上明晰如对齐、字号一致，可以采用表格格式上明晰如对齐、字号一致，可以采用表格的方式比较清楚，易对齐。的方式比较清楚，易对齐。问题分析建模过程问题分析建模过程要求：论述、分析建模想象和建模思绪，列出关要求：论述、分析建模想象和建模思绪，列出关键步骤和要点；键步骤和要点；分析要明晰，层次清楚，条理清楚，逻辑性强；分析要明晰，层次清楚，条理清楚，逻辑性强；尤其创新之处的陈说要斟酌，确切无误。尤其创新之处的陈说要斟酌，确切无误。四 建模与求解问题这是非常重要、关键的部分这是非常重要、关键的部分评阅的一个重点。评阅的一个重点。1) 首先要有数学模型：数学公式

16、、处理方案等首先要有数学模型：数学公式、处理方案等2) 根本模型，要求完好，正确，简明。根本模型，要求完好，正确，简明。3) 根本模型要有一定的普适性普通情形根本模型要有一定的普适性普通情形4) 对于处理方案，应列出方法中的对于处理方案，应列出方法中的关键计算公式关键计算公式算法的根本思绪算法的根本思绪算法的关键步骤，或计算框图，算法的关键步骤，或计算框图，或计算程序。或计算程序。1. 根本模型根本模型2. 模型要适用，有效，以处理问题有效为原那么。模型要适用，有效，以处理问题有效为原那么。不追求数学上：高级、深刻、难度大不追求数学上：高级、深刻、难度大数学建模面临的、要处理的是实践问题，以有

17、效为原那数学建模面临的、要处理的是实践问题，以有效为原那么：么：方法有发明性，方法有发明性，能用初等方法处理的、尽能够不用高级方法，能用初等方法处理的、尽能够不用高级方法，能用简一方法处理的，尽能够不用复杂方法，能用简一方法处理的，尽能够不用复杂方法，能用被更多人看懂、了解的方法，能用被更多人看懂、了解的方法，尽能够不用只能少数人看懂、了解的方法。尽能够不用只能少数人看懂、了解的方法。 2000 年年A 题：题：DNA 序列分类，参考解答中规定：序列分类，参考解答中规定：当分类正确率相差不大时，再比较解法当分类正确率相差不大时，再比较解法: 所用方法的发明性强的在前，运用现成方法较多者在后；所

18、用方法的发明性强的在前，运用现成方法较多者在后； 算法简单的在前，算法复杂的在后；算法简单的在前，算法复杂的在后； 论文描画明晰的在前，否那么在后。论文描画明晰的在前，否那么在后。3“建模的发明性问题建模的发明性问题鼓励创新，但要真实、合理，不要离题搞标新立异鼓励创新，但要真实、合理，不要离题搞标新立异数模创新可出如今如下各部分数模创新可出如今如下各部分建模过程，模型本身，简化方法或战略中：建模过程，模型本身，简化方法或战略中：问题分析有独到的且切合实践的观念，问题分析有独到的且切合实践的观念，建模过程有新思想、新方法，建模过程有新思想、新方法，根本模型简化中有好的方法或战略根本模型简化中有好

19、的方法或战略 2000 年年 B 题题 钢管订购和运输钢管订购和运输: 某个队采用图论方法建立模型，某个队采用图论方法建立模型，其论文作为优秀论文，刊登在其论文作为优秀论文，刊登在上。上。模型求解中模型求解中求解的方法及实施有新颖之处，求解的方法及实施有新颖之处，算法设计有新意，算法设计有新意，为模型求解做有价值的论证为模型求解做有价值的论证4. 模型求解问题模型求解问题1 求解过程中，需求给出实际结果，建立数学命题时，求解过程中，需求给出实际结果，建立数学命题时，数学命题的表达，要符合数学命题的表述规范。数学命题的表达，要符合数学命题的表述规范。2 设计数值求解的新方法、新算法时，设计数值求

20、解的新方法、新算法时，务必陈说方法或算法的思想，务必陈说方法或算法的思想，务必论述方法或算法的合理性、根据，务必论述方法或算法的合理性、根据，务必列出算法的关键步骤步骤。务必列出算法的关键步骤步骤。假设采用现有软件计算，务必阐明采用此软件的理由，软件称假设采用现有软件计算，务必阐明采用此软件的理由，软件称号号3 求解中关键公式、数据必需列出求解中关键公式、数据必需列出 2000 年年 B 题题 钢管订购和运输钢管订购和运输: 最小运价表最小运价表4 计算过程，中间结果可要可不要的，不用列出。计算过程，中间结果可要可不要的，不用列出。1. 最终数值结果的合理性最终数值结果的合理性数值结果或模拟结

21、果，务必合理，至少根本合理。数值结果或模拟结果，务必合理，至少根本合理。一个队的三个队员务必检验结果，判别或大致判别合一个队的三个队员务必检验结果，判别或大致判别合理性。理性。2. 回答全部问题回答全部问题标题中要求回答的问题，数值结果，结论标题中要求回答的问题，数值结果，结论都必需一一列出，全部列出。都必需一一列出，全部列出。五、结果的表示与分析，模型检验3. 列出哪些数据问题列出哪些数据问题根据赛题的问题，思索要计算、列出哪些数据，根据赛题的问题，思索要计算、列出哪些数据，能否需求列出多组数据，或额外数据，以便对数据进能否需求列出多组数据，或额外数据，以便对数据进展比较、分析，为各种方案的

22、提出提供根据。展比较、分析，为各种方案的提出提供根据。4怎样列数据为好怎样列数据为好结果表示要集中，一目了然，直观，便于比较分析结果表示要集中，一目了然，直观，便于比较分析数值结果表示：精心设计表格，尽能够用图形、图数值结果表示：精心设计表格，尽能够用图形、图表方式表方式数据表格，数据统计图示，趋势曲线图，对比图数据表格，数据统计图示，趋势曲线图，对比图以以“2019 年年 B 题：乘公交，看奥运为例，题：乘公交，看奥运为例，命题人给出的参考解答中，数据表示方式列命题人给出的参考解答中，数据表示方式列表如下，非常明晰：表如下，非常明晰：5. 数值结果的分析结论数值结果的分析结论必要时，根据解模得到的数值数据进展分析讨论，必要时，根据解模得到的数值数据进展分析讨论，针对此运用问题，作出规律性的定性结论。针对此运用问题，作出规律性的定性结论。对于不少实践问题的提出者，要了解与掌握方法的对于不少实践问题的提出者，要了解与掌握方法的难度会比较大，他们最关怀的是本人问题的处理方难度会比较大，他们最关怀的是本人问题的处理方案和相关的结论，结论需求以相关领域周知的方式，案