3、自由落体和竖直上抛追及相遇问题解析

1、Page 1 of 15 教师备课手册 教师姓名 学生姓名 填写时间 学科 物理 年级 上课时间 课时计划 2h 教学 目教学内容 个性化学习问题解决 教学 重点、难点 教 学 过 程 第 3 课时 自由落体和竖直上抛 追及相遇问题 知识梳理 知识点一、自由落体运动 1 条件:物体只受重力，从静止开始下落。 2. 运动性质：初速度vo= 0,加速度为重力加速度 g 的匀加速直线运动。 3. 基本规律 速度公式：v= gto 位移公式：h =刃o (3)速度位移关系式：v2二 2gho 知识点二、竖直上抛运动 1. 运动特点：加速度为 g,上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2.

2、 基本规律 速度公式：v= V0 gto 1 2 位移公式：h= vot 2gt o 速度位移关系式：v2 v0= 2gho 2 上升的最大咼度：H=寿 上升到最咼点所用时间 t=-o y 思维深化 判断正误，正确的画“2”，错误的画“X” o (1)雨滴随风飘落，就是我们常说的自由落体运动中的一种。 () (2) 羽毛下落得比玻璃球慢，是因为空气阻力的影响。 ( ) 只要物体运动的加速度 a= 9.8 m/s2,此物体的运动不是自由落体运动，就是竖直上抛运 Page 2 of 15 动。（） 答案X V X 题组自测 题组一自由落体和竖直上抛运动 1 某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一

3、石头并开始计时，经 2 s 听到石头落底声。 由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度 g 取 10 m/s）（ ） A . 10 m B. 20 m C. 30 m D . 40 m 一 一 1 2 1 解析 从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式 h = 2gt 可得 h = 2 2 X 10X 22m= 20 m。 答案 B 2. A、B 两小球从不同高度自由下落，同时落地， A 球下落的时间为 t，B 球下落的时间为 2，当 B 球开始下落的瞬间，A、B 两球的高度差为（） 2 3 2 3 2 1 2 A. gt B.8gt C.4gt D.4gt 解析 A 球下落高

4、度为 hA = 2gt2，B 球下落高度为 hB =gg 2 2=ggt2，当 B 球开始下落的瞬 间，A、B 两球的咼度差为Ah= hAg 2 2 hB=，所以 D 项正确。 答案 D 3. （多选）在某一高度以 vo= 20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力）， 当小球速 度大小为 10 m/s 时， 以下判断正确的是（g 取 10 m/s2）（ ） vo+ v 平均速度公式 V = 2 求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为 10 m/s、 方向竖直向上时，v = 10 m/s,用公式求得平均速度为 15 m/s,方向竖直向上，A 正确；当 小球的末速度大小为 1

5、0 m/s、方向竖直向下时，v = A .小球在这段时间内的平均速度大小可能为 B .小球在这段时间内的平均速度大小可能为 C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为 D .小球的位移大小一定是 15 m 解析 小球被竖直向上抛出 做的是匀变速直线运动, 15 m/s,方向向上 5 m/s,方向向下 5 m/s,方向向上 平均速度可以用匀变速直线运动的 Page 3 of 15 10 m/s,用公式求得平均速度大小为 5 m/s,方向竖直向上，C 正确；由于末速度大小为Page 4 of 15 v v , 10 m/s 时，球的位置一定，距起点的位移 h= 2g = 15 m, D 正确。 答案

6、 ACD 题组二追及相遇问题 4. （多选） 如图 1 所示为两个物体 A 和 B 在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的 v -1 图象。已知在第 3s 末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是 （） A .两物体从同一地点出发 B .出发时 B 在 A 前 3 m 处 C. 3 s 末两个物体相遇后，两物体不可能再次相遇 D .运动过程中 B 的加速度大于 A 的加速度 解析 已知在第 3 s 末两个物体在途中相遇，由题图可求得 3 s 内的位移，XA= 6 m, XB= 3 m,因此 A 错误，B 正确；3 s 后物体 A 的速度永远大于物体 B 的速度，故二者不会再次 相遇，C 正确

7、；由题图象的斜率可以比较得出物体 B 的加速度小于物体 A 的加速度，D 错 答案 BC 5. （2015 驻马店高中高三第一次月考）2012 年 10 月 4 日，云南省彝良县发生特大泥石流。 如图 2 所示，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底 240 m 的山坡处泥石流以 8 m/s 的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平 地面上做匀速直线运动。 已知司机的反应时间为 1 s，汽车启动后以 0.5 m/s2的加速度一直 做匀加速直线运动。试分析汽车能否安全脱离？ 图 1 Page 5 of 15 . 1 2 则 X1 = V0b+ 2a

8、1t1，= vo+ a1t1 代入数据得= 20 s，V1= 16 m/s解析 设泥石流到达坡底的时间为 t1, 速率为 V1， 图 2 Page 6 of 15 1 2 、 而汽车在 t2= 19 s 的时间内发生位移为 X2 = 2&t2 = 90.25 m,速度为V2 = a2t2= 9.5 m/s 令再经时间 t3,泥石流追上汽车，则有 1 2 Vlt3 X2 + V2t3 + 2a2t3 代入数据并化简得 t3 26t3 + 361 0,因AXAi，故 A 车在加速过程中没有与 B 车相遇，A 错，C 对；之后因VA= aAti =12 m/sVB,故 A 车一定能追上 B

9、车，相遇之后不能再相遇，A、B 相遇时的速度一定不 相同，B 错，D 对 答案 CD 4. A、B 两列火车， 在同一轨道上同向行驶， A 车在前， 其速度VA= 20 m/s，B 车速度VB =30 m/s,因大雾能见度低，B 车在距 A 车 600 m 时才发现前方的 A 车，因此 B 车立即刹 车，但 B 车要减速运动 1 800 m 才能够停止。 （1）B 车刹车后减速运动的加速度多大？ 若 B 车刹车 10 s 后, A 车以加速度 82 = 0.5 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能避免， 则两车最近时相距多远？ 设 B 车减速时间 t 时两车的速度相同，则 VB at= VA

10、+ 82（t At） 解析（1）设 B 车减速运动的加速度大小为 a1，则 0 VB = 一 2 解得 a1 = 2X = 0.25 m/s2 Page 13 of 15 代入数值解得 t= 20 s 在此过程中 A、B 两车前进的位移分别为：Page 14 of 15 1 2 XA=VAAt+ VA（t At） + 2&2化一 At） = 425 m 1 2 _ XB = VBt 2ait = 550 m 有XA+ XXB,所以两车不会发生撞车事故 此时两车相距最近，为 AX= XA+ X XB = 475 m。 答案（1）0.25 m/s2见解析 STEP 活页件业 强化训螳 技能

11、提高 基本技能练 1. （2014 海南卷，3）将一物体以某一初速度竖直上抛。物体在运动过程中受到一个大小不 变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为 t1,再从最高点回到抛出点的运动 时间为 t2，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为 to,则（） A . t1to t2t1 B . t1t1 C. t2to t2t1 D . t1to t2t1 解析 由题可知，空气阻力大小不变，故三段时间内均为匀变速直线运动，根据匀变速直 1 2 线运动的特点，将三个过程均看成初速度为零的匀变速直线运动，由 h = 2at2可知，加速 度大的用时短，故正确答案为 B。 答案 B 2

12、.某同学在实验室做了如图 1 所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源， 小球自由下落，已知小球的直径为 0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间 为1.00X 10 3 s, g 取 10 m/S2,则小球开始下落的位置距光电门的距离为 （ ） 铁质小球 光电门 A . 1 m B. 1.25 m C. 0.4 m D. 1.5 m 解析 小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度可看成瞬时速度，v=:二 5 m/s，课 堂 测 验 Page 15 of 15 答案 B 3. （多选）（2014 郑州第47 中学高三第一次月考）甲、乙两物体，甲的质量为 2 kg,

13、乙的质 量为 4 kg，甲从 20 m 高处自由落下，1 s 后乙从 10 m 高处自由落下，不计空气阻力，重 力加速度为 10 m/s2。在两物体落地之前，下列说法中正确的是 （ ） A .同一时刻甲的速度大 B .同一时刻两物体的速度相同 C.两物体从起点各自下落 1 m 时的速度是相同的 D .落地之前甲和乙的高度之差保持不变 解析 甲比乙先下落 1 秒，即 t甲=t乙+ 1，由速度公式知，v甲=gt 甲v乙=gt乙，故 A 项正 1 2 1 2 1 确，B 项错误；由位移公式知，h甲一 h乙=?gt甲一 ？gt乙=gt乙+ 2，故 D 项错误；由速度一 位移关系式知，自起点各自下落 1

14、 m 时的速度均为 v 2gh=. 2X 10X1 m/s= 2.5 m/s， 故 C 项正确。 答案 AC 4. （多选）一物体自距地面高 H 处自由下落，经时间 t 落地，此时速度为 V，则（ ） A*时物体距地面高度为H B*时物体距地面高度为普 C 物体下落 2 时速度为 2 D. 物体下落H时速度为工尹 1 2 解析 由于物体自由下落，所以 H 二2gt2 所以 h = ；g（；）2=H，距地面为；H，选项 B 正确，选项 A 错误；根据 v2 = 2gH 及 v 2= 2g 知，物体下落 2 时速度为 v=呀，选项 D 正确，选项 C 错误。 答案 BD 5. （2014 山东省潍

15、坊一中阶段性检测）甲车以 3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运 动，乙车落后 2 s 在同一地点由静止出发，以加速度 4 m/s2做匀加速直线运动，两车速度 方向一致，由自由落体运动规律可知 1.25 m, B 正确。 Page 16 of 15 在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是 （ ）Page 17 of 15 A. 18 m B. 24 m C. 22 m D. 28 m 解析 乙车从静止开始做匀加速运动，落后甲 2 s,则开始阶段甲车在前，当乙车速度小 于甲车的速度时，两者距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两者距离减小，贝 U 当两 者速度相等时距离最大。即：a甲（t乙

16、+ 2）= a乙t乙，得：t乙=6 s；两车距离的最大值为 Ax 1 2 1 2 =x甲一 x乙=?a甲（t乙+ 2） ?a乙t乙=24 m，故选 B。 答案 B 6. （多选）一物体做竖直上抛运动（不计空气阻力），初速度为 30 m/s,当物体的位移为 25 m 时，经历的时间为（g 取 10 m/s2）（ ） A. 1 s B. 2 s C. 5 s D. 3 s 解析 根据竖直上抛运动的规律有 h = V0t ；gt2 1 2 代入数据得关系式 25 = 30t 2X 10t 解得 t1= 1 s, t2= 5 s t1 = 1 s 物体在上升阶段，t2 = 5 s 物体在下降阶段。选项

17、 A、C 正确。 答案 AC 7. （2014 上海单科，8）在离地高 h 处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的 初速度大小均为 V，不计空气阻力，两球落地的时间差为（ ） 解析 以竖直向下为正方向，对向上和向下抛出的两个小球，分别有 h= vt1 + 2gt1， h = vt2 + 1gt2， At= t1 12，解以上三式得两球落地的时间差 At =g，故 A 正确 厶 厶 y 答案 A 8. （2014 江苏南通期末）科技馆中的一个展品如图 2 所示，在较暗处有一个不断均匀滴水 的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从 A 下落到 B 的时

18、间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中 的 A、B、C、D 四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是 （g= 10 m/s2）（） A. 2v g C2h v Page 18 of 15 A 水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 tABtBCtCD B 闪光的间隔时间是 10 s C.水滴在相邻两点间的平均速度满足 _V AB : V BC : V CD= 1 : 4 : 9 D 水滴在各点的速度之比满足 VB ： VC : VD = 1 : 3 : 5 解析由题图可知 AB : BC : CD = 1 : 3 : 5,水滴做初速度为零的匀加速直线运动

19、， 由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等， A 错；由 h = gt2可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为| s,即闪光的间隔时间是! s, _ x _ _ _ B 对；由V = t 知水滴在相邻两点间的平均速度满足 v AB : V BC : V CD = 1 : 3 : 5, C 错； 由V = gt 知水滴在各点的速度之比满足 VB ： VC : VD = 1 : 2 : 3, D 错。 答案 B 能力提高练 9. （多选）从地面竖直上抛物体 A,同时在某高度有一物体 B 自由落下，两物体在空中相遇 时的速率都是 v,则（） A .物体 A 的上抛初速度大小是两物体

20、相遇时速率的 2 倍 B .相遇时物体 A 已上升的高度和物体 B 已下落的高度相同 C.物体 A 和物体 B 落地时间相等 D .物体 A 和物体 B 落地速度相等 解析 相遇时刻为 B 下落的中间时刻，可得：v = 号,即 v = 2V, A 正确；从竖直上抛 运动速度的对称性可知，A 上升的最大高度与 B 自由下落的高度相同，因此两物体落地速 度相等，D 正确；由初速度为 0 的匀变速直线运动规律可知，B 下落高度与 A 上升高度之 比为 1 : 3, B 错误；A运动时间为 B 运动时间的两倍，C 错误。 答案 AD 10. （2014 河南灵宝质检）如图 3 所示，一个小球从地面竖直

21、上抛。已知小球两次经过较低 图 2 Page 19 of 15 点 A 的时间间隔为TA,两次经过较高点 B 的时间间隔为TB,重力加速度为 g,则 A、B 两 点间的距离为（） Page 20 of 15 解析 根据竖直上抛运动的对称性可知，A、B 两点离最高点的高度分别为 hA=；g ； 2=1 gTA, hB = 2g（2）= 8gTB， A、B 两点间的距离 Ah= hA-hB,故 D 正确。 答案 D 11. （多选）酒后驾驶存在许多安全隐患，原因在于酒后驾驶员的反应时间变长。反应时间 是指驾驶员发现情况到采取制动的时间。 表中思考距离是指驾驶员从发现情况到采取制动 的时间内汽车行驶

22、的距离；制动距离是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离 （假设 汽车制动时的加速度大小不变）。 速度/(m sj 思考距离/m 制动距离/m 正常 酒后 正常 酒后 15 7.5 15.0 22.5 30.0 20 10.0 20.0 36.7 46.7 25 12.5 25.0 54.2 x 分析上表可知，下列说法正确的是（ ） A 驾驶员酒后反应时间比正常情况下多 0.5 s B 当汽车以 20 m/s 的速度行驶时，发现前方 40 m 处有险情，酒后驾驶不能安全停车 C.汽车以 15 m/s 的速度行驶时，汽车制动的加速度大小为 10 m/s2 D .表中 x 为 66.7 解析 反应

23、时间内汽车做匀速运动，故从表中数据得到，多出的反应时间为： =产二 大于 40 m，故不能安全停车，故 B 正确；汽车制动时， m/s2 = 7.5 m/s2，故 C 错误；此时思考距离增加 Ax= 25 m 12.5 m= 12.5 m,故 x= 54.2 m+ 12.5 m= 66.7 m，故 D 正确。 答案 ABD 12. （2014 高考信息卷）甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为 V1 = 16 A 仲TB g 2 B TA；TBg C TA-TBg D.TA-TBg 15-7.5 15 s= 0.5 s,故 A 正确；当汽车以 20 m/s 的速度行驶时，发现前方

24、 40 m 处有险情, 酒后驾驶的制动距离为 46.7 m， 2 152 加速度大小为 a= 2x=2 30-15 Page 21 of 15 m/s,乙车的速度为V2= 12 m/s,乙车在甲车的前面。当两车相距 L= 6 m 时，两车同时开 始刹车，从此时开始计时，甲车以 ai = 2 m/S2的加速度刹车，6 s 后立即改做匀速运动，乙 车刹车的加速度为 a2= 1 m/s2。求： (1) 从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间； (2) 两车相遇的次数； (3) 两车速度相等的时间。 解析(1)在甲减速时，设经时间 t 相遇，甲和乙的加速度分别为 ai、a2,位移分别为 xi、 X2，则有 1 2 1 2 X1= V1t 2&1t， X2= V2t 2&2t， X1 = X2+ L 联立解得 t1 = 2 s， t2 = 6 s 即在甲车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为 t1 = 2 s 当 t2= 6 s 时，甲车的速度为 V1 = V1- at2= 4 m/s,乙车的速度为 V2 = V2-a2t2= 6