流体力学答案

1、流体力学李玉柱，苑明顺编.流体力学与流体机械，北京：高等教育出版社，2008.1 (2009 重印)第一章绪论1-1空气的密度P = 1.165kg/m3,动力粘度N =1.87Ml0Pa s ,求它的运动粘度v。解：由v中得1.87 10 "a sj 2v = =3 =1.61 10 m /sP 1.165kg/m1-2水的密度P = 992.2kg/m3,运动粘度v = 0.661 M10_6m2/s ,求它的动力粘解：由 v=不得,N = Pv =992.2kg/m 3x0.661M106m2/s=6.56M10 " Pa s1-3 平板在油面上作水平运动，如图所示。

2、已知平板运动速度V= lm/s,板与固定边界的距离6= 5mm,油的粘度N=0.1Pas,求作用在平板单位面积上的粘滞阻力。解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度为du V 1m/sdy 、5 10 4m= 200s'由牛顿内摩擦定律.=du,可得作用在平板单位面积上的粘滞阻力为 dy,du- - 1 du =0.1Pa s 200s1 =20Pady1-4有一底面积为40cmX 60cm矩形木板，质量为5kg,以0.9m/s的速度沿着与水平面成30倾角的斜面匀速下滑，木板与斜面之间的油层厚度为1mm,求油的动力粘度解：建立如下坐标系，沿斜面向下方向为 x轴的正方向

3、，y轴垂直于平板表 面向下。设油膜内速度为线性分布，则油膜内的速度梯度为：.:u：:y3= 0.9x10 ,0.9m /s" T3-1 10 m由牛顿内摩擦定律知，木板下表面处流体所受的切应力为:u = 0.9x103 , Pafy木板受到的切应力大小与丁相等，方向相反，则匀速下滑时其受力平衡方程 为：0.9 1030.4 0.6 =5 9.8sin 30从而可得油的动力粘度：=0.1134Pa s1-5上下两个平行的圆盘，直径均为 d,间隙厚度为6,间隙中的液体动力 黏度系数为内若下盘固定不动，上盘以角速度旋转，求所需力矩M的表达甲题1-5图解：圆盘不同半径处线速度不同，垂直于圆盘

4、方向的速度梯度不同，摩 擦力也不同，但在微小圆环上可视为常量。在半径r处，取增量径向dr,微圆环面积dA,则微面积dA上的摩擦力dF为dF = JdA = J2" rdr dz、由dF可求dA上的摩擦矩dT一2 二. 3dM = rdF =r dro积分上式则有2 二，3 ,r dr 二32、.1-6有一自重为9N的圆柱体，直径d=149.5mm,高度h=150mm,在一内 径D = 150mm的圆管中以V= 46mm/s的速度均匀下滑，求圆柱体和管壁间隙中 油液的动力粘度。题1-6图解：假设油膜中的速度分布是线性的，则油膜内的速度梯度为du V 46mm/s=184sdy 、0.2

5、5mm由牛顿切应力定律可得圆柱体表面处流体所受的切应力为.-1 du =184Pa dy圆柱体受到的切应力与T大小相等，指向运动反方向，圆柱体受到的总的摩 擦力为ndhw,由于摩擦力与重力相平衡，故二 dh1二G二 0. 1 4 95 0. 1 51 84由此可得圆柱体和管壁间隙中油液的动力粘度为=0.694Pa s1-7转轴直径d = 0.36m,轴承长度l= 1m,轴与轴承间的缝隙宽 >0.23mm, 充满动力粘度N=0.73Pa s的油，若轴的转速n = 200 r/min ,求克服油的粘滞阻力所需的功率。题1-7图解：由于间隙6<<d/2,速度分布近乎线性分布，按牛顿

6、内摩擦定律，速du u0r-»度梯度一,其中0二=20.94 60dr 、- 2则摩擦力F为：F =卜庆 =以父2兀比乂史="匚处 656则摩擦矩T为：T =Fr =2"8L d2二日r3 ,2LP =T '=则摩擦功率P为：_4= 5.102 10 W2 3.14 0.73 0.183 20.942 13 0.23 10克服油的粘滞阻力所需的功率为 5.102kW1-8图示一采暖设备，为了防止水温升高时体积膨胀将水管及暖气片胀裂， 特在系统顶部设置了一个膨胀水箱， 使水有自由膨胀的余地，若系统内的水的总 体积为10m3,加热前后温差为50C,水的体膨胀系

7、数为4.5X 10-4K-1,求膨胀水 箱的容积。题1-8图解：由膨胀系数定义«V =dV/V 可得当加热前后温差达到dT积膨胀量为：50c时，水的体dV”VVdT=4.5 10' 10 50-0.225 m3膨胀水箱的容积为 V =10 - 0.225-10.225 m31-9水在常温下，由5个大气压增加到10个大气压强时，密度改变了多少?解：由于体积压缩系数«pdV V也dp P dpd:对 2_“、 = ： pdp=5.38 10 m /N 5 98000 Pa=0.026%1-10在实验室中如果采用两根内径为l cm的玻璃管作测压管，一根装有水, 一根装有水银，实验室的室温为 20 C,问两根测压管的管中液面由于毛细管作 用而引起的上升和下降高度各为多少？解：水上升的高度为40 cos-：gd4 0.0728 cos099