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文档简介

1、5.2已知空气填充的矩形金属腔解:试求腔中的磁场强度复矢量 腔中的磁场强度复矢量为5.3解:第5章习题解答awbx:c( a,b,c分别为腔体在x, y, z方向的长度)中的电场强度复矢量为二二 L似一一 立E = eyE0 sin sin a cH及其各个内表面上的面电流密度JS和面电荷密度1- 'Ei ex j' 0 .:z矩形金属腔内的下表面,面电流密度面电荷密度已知某一理想介质E,D,H,B和 P。媒质中的电位移矢量为媒质中的电场强度为媒质中的磁场强度为久(设金属为理想导体)。ExeyfyEyezEzex:x 0eyEyez.:z0-CEy+ ezex ,1 lex j

2、0 :正0 .sin ccosa ccosxsin a=0,Zz0Zz0ex j . 0cx sin aJS:S=enH=en D-五0z=0,yj ,口 0czm=en%E)tX sin az=0= 4.,N=5N0,。=0)中的位移电流复矢量为Jd =exJ0sinye"隹。求该媒质中的 bj5'o媒质中的磁感应强度为媒质中的电荷密度为DJE=D- Jo . y -j住=ex 一sin一ej be -J exj4 ;osin 当/ zbi E=-1j5.口0:Ex FExExeydezd-:yEy:zEz1j5.口0ezdEx-y0zz-.R . . Jy-exj - J

3、o sin eb-Jo叫_j>)ezcos ebb.1B =H =50H = - -exj - J0 sin4 '2;。.Ty -j隹 - J0 y -jPze- ezcosebb b;:Dx :Dy :Dzev -m不115.4已知空气填充的同轴线内外导体之间的磁场强度为-18-.H = e cos 10 疝一 . z ( 7tpA /m)同轴线的内外导体半径分别为a =1 mm, b =4 mm。试确定P值,并求该同轴线中的 E及其内导体柱表面的总电流I (设导体为理想的)。解:将H写成复数形式为H =彘°e性由复数形式的麦克斯韦方程组求出电场为1E =Hj ;I

4、11fHz :Hi. | 1H : ;:Hz 1 X :H ) 1fH|-eP£Z 十力也一方 一 + ez 叵dP一 3 人:i二:;P |_ : 4HtpePI 一立一1 二 H :d I' e二-e?二 e:j <jz' ;、:, '':1 j :z 11 j :z内导体表面的电流窗'度为JS=enMH |pL3 = ep H |p_a = eetpe=ez e一一二 a二 a总电流为I =2:a-|J |=2ejz利用麦克斯韦方程组的方程Wx、E = -jN H可以求出磁场的表达式,然后再将其与已知的磁场表达式比较V2H +P2H

5、 =0得到 P 。就可以得到P 。或者直接将已知的磁场表达式代入空气填充的同轴线中磁场所满足亥姆霍兹方程5.7半径为a的圆形平板电容器,内填理想介质,间距为d ,极板上充有缓慢变化的电荷q = q0cosE。假定极板间的电场为均匀的,试求任一处的E和H ,并证明位移电流的总量就等于电容器的充电电流。解:平板电容器的一面的面积为始2,则电容器上的电荷密度为p=-q2 =-q°2cos«t皿 a利用高斯定理,电容器内的电位移为D = P =-q,cos6t出电场强度为E = q2 cos tTia £由于轴对称性,两极板间的磁场只有吊分量,且以z轴为中心、r为半径的圆

6、周l上处处相等。因此,利用积分形式麦克斯韦方程组的第一个公式可以得到区 H dl = dSlS ft即2 ttH 邛=42 2qfsin t始q0r因此H 2 sin t271a位移电流密度为Jd d = -qsin tdt 必2因此位移电流为I d = 一 TQ2,二sin cot = 8q0 sin cot阳电容器的充电电流为I = q - - q0 sin t = I d5.9证明洛仑兹条件与电流连续性方程是一致的。2证明:对洛仑兹条件 V,A=_Re J 两边进行V运算,可得.:t考虑到V2 (V. A )= V. (V2A,有亍-2A = _ J;二2Djt将位函数的波动方程 2 A

7、 一;22A.:t2=_闪和翔.:t2P广-代入上式可得-2f2A.:t2=»£ i a、.:t2,A _ L ;t2.:t再一次利用洛仑兹条件,便可以得到电流连续性方程,即-cPJ 0jt由此可见洛仑兹条件与电流连续性方程是等效的o5.12由理想导体构成的矩形谐振腔,沿着 x, y,z三个坐标轴方向的各边长分别为a,b,c,内部为空气。已知腔内的矢量磁位为A=ezA0sin sinaJycos2z。试求腔体内的电场强度和磁场强度以及内壁上的面电流密度。解:腔体内的磁场强度的复振幅eyexH(z)=0:xAx- yAy:z;:A0腔体内的电场强度的复振幅1E(z)=:j&#

8、39;;。ez$0::x:zAz一eyT1X'、H (z)2冗A0一 ezex Jnex,fsincos'口 0bcos一 -ey口 0a似 侧 叱cos一 sin 一 cosj ';0exeyezHx::yHyHzcos 一 sin 一 sin 一 一 eya b csin sin矩形金属腔内的下表面,z=0, en=ez,h面电流密度Js=en Hz =0_ _叭"-ex 焉j ';0一ex:zy;H x一,0一 一 zFHy fHxez;:xj,;04bcz cosc二 7A0 一一; ex7 s1n欣 y . ?izsin 一 cos一 sin

9、 一cos a伐y- iaeb eyJ水 ycos一 sin一0a a欣.可上一酒。.欣 利cos一sin一 ey-sin一cos一 a b0ba b5.13已知真空中时变场的矢量磁位为A =exAo cos t -kz试求:(1)电场强度的复矢量和磁场强度的复矢量;(2)坡印廷矢量的平均值。解:(1)矢量磁位的复数形式为A(z): exAekzexeyez:x::y::zAxAAz11H (z) = 不 C A)二:J 0J 01 二 Ax. kA) _jkz=ey= -eyj - e为 ;:zyJ %磁场强度复振幅kA0磁场强度的瞬时值为H(z, t)=eycos(t-kz)12由于在真空

10、中J =0 ,电场强度复振幅为E(z)j;。exey1r-r-ooj。/excyHx Hy(z)E(z,t)ez$;zHz1exT j' <0-:Hy:zk2Aoexj .1% - ekz0电场强度的瞬时值为k2A)二 exJ。;。cos( t -kz - 万(2)瞬时坡印廷矢量为_- k3A022x - k3A22S = E H -ex ey 2 cos ( t -kz-一)= ez 2 cos0- 0 ;02'-0 ;0坡印廷矢量的平均值为1T -Sav =10 Sdt =Re(S)Re(E H*): e" 2 (E H ) ez2,2;05.14已知自由空

11、间时变电磁场的磁场强度为H = eyH0sin t - kz试求:(1)电场强度E; (2)坡印廷矢量及其平均值。解:(1)磁场强度的复振幅H (z) ueyHoejze-j"2 =-eHoeiz电场强度的复振幅ex ey13,1ddE(z)=;Vx H(z)="-j8%j。% exyyHx HyHz.:H_ex:j';0 czy. kH0_jkz二-exj e:.0电场强度的瞬时值为(2)瞬时坡印廷矢量坡印廷矢量平均值1111 kHn OS = E H = ez0 sin t - kz"0Sav=-f0 Sdt = Re(S) = Re ezILkHp2

12、®"kHoez2';0sa»|E(z,t)=Re iE(z)ej0> = ex0sin(cotkz)1叫E = exE0 sin kz ,试求:5.15在理想导体与空气的分界面(xOy平面)的上部(z>0)存在着时谐电磁场,已知(1)磁场强度复矢量 H; (2)导体表面的Js o解:(1)磁场强度复矢量为exeyezexH 二j.%E=- 11FExj-、J:0 Fz:xExyEy;zEzkE0j,coskzj .口。Exey00ez;z 0(2)导体表面上,z=0, en =ez,kE 一H=ey 匕,因此z 卫j ',0JS - e

13、nHz=0 = exkEpj.'05.16已知无限大导电媒质中的电磁波为E = exE0ee cosgt -Pz+中x ),H =eyH0ecos(«t - Pz + Py )式中的E0,H0, 口,P, co WxWy均为已知。试写出电场强度和磁场强度的复振幅以及瞬时坡印廷矢量和平均坡 印廷矢量,并求此电磁波的波阻抗。解:电场强度的复振幅E(z) =exE0e"e比e?磁场强度的复振幅H (z); eyH0e、ze“ze口 y瞬时坡印廷矢量坡印廷矢量平均值S = E H =eze z cos t - Pz;:x cos t - P z ;:y1 T _1 1-0

14、Sdt =Re S =Re 2E(z) H (z)= ez: E0H0e2zcos 一 电磁波的波阻抗ZwE0ef ze"ze' x E0 T .yKjf二 H;e5.20试证明,若仅考虑远区场,设电流沿着z轴方向流动,且轴对称分布,则1H =Vx A可简化成1 . 一 :Az H 二一二 sin。-证明:由于仅考虑远区场,所以有r -rj r对于幅度Ir-r'cos;对于相位其中r cos = ;? sin【cosi" 。z cos1于是可得Af)=? 1 "?e;dV' = ez 宏 LJP'Z )ekrcos%V'4 r r4 7rez 4咪he"£, J( P lz )ek产所4产田加,1 eti,-Az cs"-r sin_ f - ezAz r, - er Az r 户 cos? -eAz r 户 sin1 4 <"

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