电场和磁场的基本性质

1、电荷和电荷守恒定律运动电荷一.电场的性质1 .库仑定律例1. 2009（江苏卷）两个分别带有电荷量一 Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固r7E在相距为r的两处，匕们间库仑力的大小为F,两小球相互接触后将其固7E距离变为2,(4F 3则两球间库仑力的大小为A. FB. 3F C.124答案：C3Q2解析：两电荷间的作用力F=卜曰，两电何接触电量先中和再平均分配，每个小球带电量为Q, F' = kF 4-C正确.F 32 .电场力例2. （2009广东卷）如图6, 一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强 电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M

2、点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是 A.粒子在M点的速率最大 B.粒子所受电场力沿电场方向 C.粒子在电场中的加速度不变 D.粒子在电场中的电势能始终在增加 答案.C【解析】根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧，再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错。从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到 M点后电场力做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小A错，D错。在整个过程中只受电场力根据牛顿第二定律加速度不变。3 .对电场强度的三个公式的理解例3.2010 （安徽卷）如图所示，在xOy平面内有一个以。为圆心、半径 R=0.1m的圆，P

3、为圆周上的一点，QP两点连线与x轴正方向的夹角为 。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E=100V/m,则。P两点的电势差可表示为 （A Uop - -10 sin XV ) BU op =10 sin u(V )U op = -10 cos XV )C.DU 0P =10 cos XV )【答案】A【解析】在匀强电场中，两点间的电势差U=Ed,而d是沿场强方向上的距x/m离，所以 dop =_R sin 日，故：Uop =100 x(_0.1sin m= 10 sin"（V ）,选项A正确。例4.2010 （安徽卷）如图所示，M N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，

4、R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部。闭合电键S,小球静止时受到悬线的拉力为F。调节R1、R2,关于F的大小判断正确的是（）A.保持R1不变，缓慢增大 B.保持R1不变，缓慢增大 C.保持R2不变，缓慢增大 D.保持R2不变，缓慢增大【答案】BR2时，F将变大R2时，F将变小R1时，F将变大R1时,F将变小保持R1不变，缓慢增大R2时，由于R0和R2串联，R0两端的电压减小，即平行板电容器的两个极板的电压U减小，带电小球受到的电场力,22小，悬线的拉力为F=*（mg） F电将减小，选项 B正确，A错误。保持R2不变，缓慢增大R1时，R0两端的电压不变，F电不变

5、，悬线的拉力为 F不变，C、D错误。4.电场强度的叠加例5.2010 （海南卷）如右图,M、N和P是以MN为直径的半圈弧上的三点，O点为半圆弧的圆心,NMOP =60°,电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于MN两点，这时O点电场强度的大小为 E1 ;若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场场强大小变为E2 , E1与E2之比为 （）A. 1 : 2 B. 2 :1C, 2 : 3d. 43【答案】BE1【解析】依题意，每个点电荷在O点产生的场强为 2 ,则当N点处Ei/2 / /Ei/2EEi 2E = 1E2E 1的点电荷移至P点时，O点场强如图所不，合场强大小为2 ,则E2 1

6、 , B正确。5.电场强度E和电势外电势差U的关系例6. （2010广东卷一21-6-A）图8是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是（）A.a点的电势高于 b点的电势B.该点电荷带负电心NC.a点和b点电场强度的方向相同D.a点的电场强度大于 b点的电场强度答案：BD解析：考察电场线的知识：A以点电荷为圆心，同一圆周上，电势相等，以点电荷为圆心，a点为圆周一点做圆交过 b点的电场线为a',则：a = 'a,由顺着电场线电势降低知：b.因而：b：aC D a点电场线比b点密因而：Ea>Eb a、b两点的电场线的方向不同。选BD例7.2010 （山东卷）某电场的电场线分

7、布如图所示，以下说法正确的是（）A. c点场强大于b点场强B. a点电势高于b点电势C.若将一t探电荷+q由a点释放，它将沿电场线运动 b点D.若在d点再固定一点电荷-Q,将一试探电荷+q由a移至b的过程中，电势能减小答案：BD【解析】A.根据电场线疏密表示电场强度大小，c点场强小于b点场强，A错误；B.根据沿电场线方向电势降低（最快），a点电势高于b点电势，B正确；C.若将一试电荷+q由a点释放，因受力方向沿电场方向（电场线切线），它不能沿电场线运动到b点，C错误；D.若在d点再固定一点电荷-Q,叠加后电势仍然a高于b,将一试探电荷+q由a移至b的过 程中，因电势降低，所以电势能减小，D正确

8、；本题选BD本题考查电场、电场线、电势、电势能。6、电场中的动力学问题例8. （09 浙江 23）如图所示，相距为 d的平行金属板 A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m、电荷量q （q>0）的小物块在与金属板 A相距l处静止。若某一时刻在金属板 A、B间加一电压，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为 q,并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因素为科,若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间。则（1）小物块与金属板 A碰撞前瞬间的速度大小是多少？（2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？答案：（1） QgT （2）时间

9、为41番,停在2l处或距离B板为2l解析：本题考查电场中的动力学问题（1）加电压后，B极板电势高于 A板，小物块在电场力作用与摩擦力共同作用下向做匀加速直线运动。电场强度为U BAE 二小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为F 合=qE Nmg故小物块运动的加速度为F合 qU - 'mgd1ai = = = _gm md 2设小物块与A板相碰时的速度为 vi,由2 vi =2ail解得v1 =.gl（2）小物块与 A板相碰后以vi大小相等的速度反弹，因为电荷量及电性改变，电场力大小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变，小物块所受的合外力大小为q EF合二mg -2 j i加速度

10、大小为a2 = = 一 Jgm 4设小物块碰后到停止的时间为t,注意到末速度为零，有0 - vi a2t解得t = L = 4 1a2 Jg设小物块碰后停止时距离为x,注意到末速度为零，有20 - vi = -2azX2 v 则x = = 212a2或距离B板为d =2l二、磁场的性质1 .安培力例9.2009（全国卷I）如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L,且/ abc=/bcd=i350。流经导线的电流为I,方向如图中箭头所示。导线段 abcd所受到的磁场的作用力的合力A.方向沿纸面向上，大小为（、/

11、21）IBLB .方向沿纸面向上,大小为(22 _1) IB LC .方向沿纸面向下,大小为(.2 1)旧 LD.方向沿纸面向下,大小为(、.2 -1) IB L【解析】该导线可以用a和d之间的直导线长为（y2 +1） L来等效代替，根据FBIl，可知大小为（、2 +1） BIL ,方向根据左手定则.A正确。2 .洛伦兹力例10.2009（宁夏卷）医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极 a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两 电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血

12、流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm,血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160因，磁感应强度的大小为 0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为（）A. 1.3m/s , a 正、b 负B. 2.7m/s , a 正、b 负C. 1.3m/s , a 负、b 正D. 2.7m/s , a 负、b 正答案Ao【解析】依据左手定则，正离子在磁场中受到洛伦兹力作用向上偏，负离子在磁场中受到洛伦兹力作用向下偏，因此电极a、b的正负为a正、b负；当稳

13、定时，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为E U 160 10, A令,贝U qE = qvB,可得 v = =-定1.3 m /s , AB Bd 0.0 4 3 1 03正确。活页练习1.（2010上海单科，13）如图313所示，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为 60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B.当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该 V形通电导线受到的安培力大小为 （）A. 0 B. 0.5BIl C. BIl D. 2BIl答案：CBIl ,方向分别垂直于导线斜向解析：V形导线通入电流I时每条边受到的安培力大小均为上，再由平行四边形

14、定则可得其合力F=BIl ,答案为C.2.2009 （安徽卷）右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子（）A.带正电，由下往上运动B.带正电，由上往下运动C.带负电，由上往下运动D.带负电，由下往上运动答案：Aomvr =解析：粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式qB可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。选A3.2011 （浙江卷）利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN

15、上方是磁感应强度大小为 B方向垂直纸面向里的匀强磁场， 板上的两条宽度分别为 2d和d的封，两分近端相距为L 一群质量为m电荷量为q,具有不同速度的粒子从宽度2d为的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为 d的缝射出的粒子，下列说法正确的是X XX XX XX XfA.粒子带正电qB 3d LB.射出粒子的最大速度为2 mC.保持d和L不变，增大B,射出粒子的最大速度与最 小速度之差增大。D.保持d和B不变，增大L,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大。【分析】A.匀速圆周运动,【答案】BC由左手定则可知粒子带负电。B .带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力作用做3L+dr 一，一，,蜕一 G，

16、、一最大半径为工，对应最_ qS（3d +£）_ L_ qBL大速度为：二出。最小半径为乙,对应最小速度为：2想。c。v _v血泡裒）最大速度与最小速度之差为；“" ,”一 嬴 2那 00引，Dov -v ,=丁双 mnqB0d)L无关。4. 2008 （上海卷）如图所示，把电量为一5X109C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；若A点的电势UA= 15V, B点的电势UB= 10V,则此过程中电场力做的功为 J。答案：增大，一2.5X108T 是二5.2009 （浙江卷）空间存在匀强电场，有一电荷量q（q>0）,质量m的粒

17、子从O点以速率V。射入电场，运动到 A点时速率为2v。现有另一电荷为-q、质量m的粒子以速率2V0仍从。点射入该电场，运动到 B点时速率为3v0。若忽略重力的影响，则A.在O A、B三点中，B点电势最高B.在O A、B三点中，A点电势最高C. OA间的电势差比 BO间的电势差大D. OA间的电势差比 BA间的电势差小答案AD【解析】正电荷由 O到A,动能变大，电场力做正功，电势能减小，电势也减小，O点电势较高；负电荷从 O到B速度增大，电场力也做正功，电势能减小，电势升高，B点电势比O6.2010A.B.C.D.U OAA对；Woaq12122 m 2v0- 2m V。23mv02q1212m

18、 3v0 ; - m 2Vo2Wob220_ 5mv0qq2q ,故 d对（浙江卷）请用学过的电学知识判断下列说法正确的是（电工穿绝缘衣比穿金属衣安全制作汽油桶的材料用金属比用塑料好小鸟停在单要高压输电线上会被电死打雷时，呆在汽车里比呆在木屋里要危险【解析】电力工人高压带电作业，全身穿戴金属丝网制成的衣、体起到静电屏蔽作业， 使人安全作业。因为塑料和油摩擦容易起电,帽、手套、鞋，可以对人产生的静电荷不易泄漏，形成静电积累，造成爆炸和火灾事故。一辆金属车身的汽车也是最好的“避雷所”，车被雷击中，它的金属构架会将闪电电流导入地下。选项7.2009 （上海卷）两带电量分别为q和一q的点电荷放在B正确

19、x轴上，相距为 L,能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图（(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】由等量异种点电荷的电场强度的关系可知，在两电荷连线中点处电场强度最小， 但不是零，从两点电荷向中点电场强度逐渐减小，因此 A正确。8.电视显像管上的图像是电子束打在荧光屏的荧光点上产生的.为了获得清晰的图像，电 子束应该准确地打在相应的荧光点上.电子束飞行过程中受到地磁场的作用，会发生我们所不希望的偏转.从电子枪射出后自西向东飞向荧光屏的过程中，关于电子由于受到地磁场的作用的运动情况（重力不计）正确的是（）A.电子受到一个与速度方向垂直的变力 B.电子在竖直平面内做匀变速曲线运动C.电

20、子向荧光屏运动的过程中速率不发生改变D.电子在竖直平面内的运动轨迹是匀变速直线运动【解析】电子在飞行过程中受到地磁场洛伦兹力的作用，洛伦兹力是变力而且不做功，所以电子向荧光屏运动的速率不发生改变，A、C两项正确；又因为电子在自西向东飞向荧光屏的过程中，所受的地磁场感应强度的水平分量可视为定值，故电子在竖直平面内所受洛伦兹 力大小不变、方向始终与速度方向垂直， 电子在竖直平面内的运动并不是匀变速直线运动或匀变速曲线运动， B D两项错误.答案：AC9.2010 （北京卷）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素（如图） 。设两极板正对面积为S,极板间的距离为d,静电计指针偏角为9。实验中，极

21、板所带电荷量不变，若A.保持S不变，增大d,则e变大B.保持S不变，增大d,则日变小C.保持d不变，增大S,则10变小D.保持d不变，增大S,则6不变【答案】A；SC 二【解析】由 4nkd知保持s不变，增大d,电容减小，电容器带电能力降低，电容器电量减小，静电计所带电量增加，10变大；保持d不变，减小S,电容减小，9变大。正确答案Ao10.在如图31 21所示的圆形区域内存在着沿纸面方向的匀强电场（具体方向未画出）,a、b、c、d分别为两条直径的端点,ac，bd, 一金属钠离子从 b点沿bd方向以速度v0射入电场，只在电场力作用下，从 c点飞出电场，则下列说法正确的是（）A.钠离子到达c点时

22、的速度一定大于 b点的速度B.若a、b、c三点的电势分别为 12 V、8 V、3 V,则d点电势一定为7 V C.电场力一定对钠离子做了正功D. b点电势一定高于 c点的电势解析：钠离子从 b点到达c点的过程中，电场力做功情况不明确，无法确定b、c两点的速度大小，A项错误；根据电势差和场强的关系式U= Ed,有（）a （）b=（j）d c, B项正确；由于电场方向不确定， 故无法判断b、c两点的电势高低，也无法判断电场力做功的正负，CD项均错.答案：B11. （2010 江苏单科，9）如图314所示，在匀强磁 场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附 加磁场区域的对称轴 OO与SS垂

23、直.a、b、c三个质子 先后从S点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与 SS垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为a、3 ,且a > 3 .三个质子经过附加磁场区域后能到达同一点 S',则下列说法中正确的有 （）A.三个质子从 S运动到S'的时间相等B.三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO轴上C.若撤去附加磁场，a到达SS连线上的位置距 S点最近D.附加磁场方向与原磁场方向相同【答案】CD【解析】由于在匀强磁场中的路径大小不同，三个质子从S运动到S'的时间不相等，A错误。三个质子在附加磁场中只有b的运动轨迹

24、的圆心在 OO轴上，所以B错误。撤去附加磁场由作图法可得，a到达SS连线的位置距S最近，选项C正确。三个质子在原磁场的曲 率半径是相同的，无附加磁场时a到达SS连线的位置距S最近，要使三个质子经过附加磁场区域后能达到同一点 S',附加磁场方向与原磁场方向相同，选项 D正确。12. 2007（四川）（19 分）如图所示，一根长 L=1.5m的光滑绝缘细直杆 MN ,竖直固定在场强为 E=1.0X 105N/C、 与水平方向成0 =30°角的倾斜向上的匀强电场中。 杆的下端 M固定一个带电小球 A,电荷 量Q=+4.5 X 10 6C；另一带电小球 B穿在杆上可自由滑动，电荷量

25、q=+1.0 X 10 6C,质量 m=1.0 X 10 2kgo现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量k=9.0 X109N - m2/C2.取 g=10m/s2）（1）小球B开始运动时的加速度为多大 ？（2）小球B的速度最大时，距 M端的高度h1为多大？小球B从N端运动到距 M端的高度h2=0.61m时，速度为v=1.0m/s,求 /"j 此过程中小球B的电势能改变了多少？/解：J，(1)开始运动时小球定律得Qqmg - k -2 - qE sinB受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二m - makQqqE sinL 2m代入数据解得：

26、a=3.2m/s2(2)小千B速度最大时合力为零，即kQq2 ' qE sin 【-mg h1解得h 1kQqmg -qE sin r代入数据解得h=0.9m(3)小千B从开始运动到速度为做功为W3,根据动能定理有12W1 W2 - W3 = -mv 2Wi = mg ( L-h2)W2=-qE(L-h 2)sin 0v的过程中，设重力做功为 W1,电场力做功为 W2,库仑力12.斛得 W3 = mv - mg(L - h2) qE(L -h 2) sin u 2设小球的电势能改变了 AEp,则A Ep = ( W2 + W3).八，、12lE P =mg (L - h 2) - - mv2一一 一 一2AEp = 8.2X10 J13.河南省新郑州二中分校2010届高三第一次模拟 如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内， 管口日C的连线是水平直径. 现有一带正电的小球(可视为质点)从B点正上方的A点自由下落，A B两点间距离为4R.从小球进入管口开始， 整 工了个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直向上的分力大小与重力大小相等,结果小球从管口 C处脱离圆管后，其运动轨迹经过 A点.设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g,求：(1