电磁波中等幅电场和磁场是位于不同空间点的证明要点_第1页
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1、电磁波中等幅电场和磁场是位于不同空间点的证明肖 军由麦克斯韦场方程知道，空间中变化的磁场B可以在其周围的空间产生变化t , 4、上乙 r r 4 1 g 、 一 ， 、 ，i 、，r W 、为4 ,上上乙 t电场E ,变化的电场E又在周围空间产生变化磁场B ,这种父替产生的振荡的电场和磁场E = E0 cos k r - ft4 4（1）B = B0 cos k r - ft在空间由远及近传播就是电磁波。当变化电场E达到最大值E0时，在其前方空间产生的变化的磁场B也同时达到最大值B0,并满足；E。2Bo2(2)由（1）式易看出，电场和磁场似乎是位于同一空间点，如果是这样，易求出这 一点处的电磁

2、场能量密度w =- 18E2 + B221* J1， 2 1 2 " 2，才22Td 一,、乜阻+小的伏血水小)(3)能流密度11TT14；22人.,、S=-(EB)=-(EB)n=J-Eo2cos2(k 7 - ft )n(4)对(4)式求散度，4 1. 1 , 1 ,-S E B =BE -EB.:t叩因+。2w c一 0.:t(5)会发现该点的能流密度的散度不等于零。我们知道，电磁场 B和E都是无源场,其电磁波的能流密度也必是无源场，（5）式给出的非零结果说明B和E不是处在 同一空间点，下面我们就讨论这个问题。44如果B和E是处在同一空间点，就应有也就是要求w:wS =0Ft(

3、6)w = const不妨我们用Ea和Ba分别表示位于同一空间a点处的电场和磁场，它们的能 量密度是；Ea2：&2易验证，若w；E02 = const2(8)(9)wJ 1品22 2i;E02则有122;E01 - cos 2 ko r - t；E。21 cos2 k0 r - t 1Bo211匚2一 一 ；EO2 21门匚_ _ &E02、2由（8）、（10）两式可知，位于同一空间点处的电场和磁场分别是(10)1 o1 o=一 sE0 sin (k0 r -0t )+ B0 cos (k0 r -cot)21R(10)Ba = B0 cos k r - ftEa = E0si

4、n k r - ft显然，位矢为, +:的b点处的电场应是Eb = E0sin k r k-ft(12)若取k drt = n/2 ,则有(13)Eb = E0sin k r - ft 二 / 2 = E0 cos k r - ft由此可知，（1）式中电磁场E和B实际上等价于(14)E =民 4 1+B =Ba综上所述，麦克斯韦方程描述的电场E和磁场B是位于不同空间点上交替产生的等幅电磁场，而对位于同一点处电磁场的幅值是不等的，由（8）式知，位于同一点处电磁场的能量总和是一个常量，这表明，电磁场的能量是可以相互转 化的，有多少磁场能量产生，就必定会有等量的电场能量减少。最后强调指出， 由麦克斯韦场方程得到的（1）式结果并没有错，由其得

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