相交线与平行线全章知识点归纳及典型题目试

1、相交线与平行线全章知识点归 纳及典型题目试作者:日期:15相交线与平行线知识点梳理汇总-19 -、知识结构图,余角余角补角1补角z角( 两线相交 对顶角f同位角相交线与三线八角 内错角同旁内角,平行线的判定平行线平行线的性质I尺规作图二、基本知识提炼整理(一)余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。.2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为.补角，简称为互补，称其中一 ”个角是另一个角的补角。3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角

2、的补角相等。5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1） 12 900(1800), 13 900(1800)，则 23(同角的余角或补角相等)。（2） 12 900（1800）, 34 900（1800），且 14,则 23（等角的余角（或补角）相等）。6、余角和补角的性质是证明=两角相等的一个重要方法。（二）对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相

3、等，但相等的角不一定是对顶角。（三）同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所 .截，形成了 8个角。2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且日在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。4、同旁内角.：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。（四）六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角 、同旁内角六类角都是对两角来说的。2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置

4、无关。3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。4、对顶角既有一数量关系，又有位置关系。(五)平行线的判定与性质平行线的判定平行线的性质1、同位角相等，两直线平行1、两直线平行，同位角相等2、内错角相等，两直线平行2、两直线平行，内错角相等3、同旁内角互补，两直线平行3、两直线平行，向旁内角互补4、平行于向一条直线的两直线平行4、经过直线外一点，有且只有一条直线与5、垂苴于向一条直线的两直线平仃已知直线平行(六)尺规作线段和角(了解)1、在几何里，只用没有刻度的直 尺和圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。3、尺规作图中直尺的功能是：(

5、1)在两点间连接一条线段；(2)将线段向两方延长。4、尺规作图中圆规的功能是：(1)以任意一点为圆心，任L意长为半.径作一个圆；(2)以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；5、熟练掌握以下 作图语言：(1)作射线XX；(2)在射线上截取XX =xx；(3)在射线XX上依次截取XX=xx=xx；(4)以点X为圆 儿、，XX为半径画弧，交XX于点X;(5)分别以点X、点X为圆心，以XX、XX为半径作弧，两弧相交于点X;(6)过点X和点x画直线XX (或画射线XX)；(7)在/ X X X的外部(或内部 .)画/XXX =/XXX;6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，

6、只用一句话概括叙述就可以了。（1）画线段x x =x x ；（2.）画/ X XX =/ X X X ;第五章 相交线与平行线（分节知识点）5.1.1 相交线（详见课本第 2 页）1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个 那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点如图所示，直线 AB与直线CD相交于点O。2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 线，那么这两个角叫做 对顶角。如图所示，/ 1与/3、/2与/4都是对顶角。3、对顶角的性质： 对顶角 。4、邻补角的概念：如果把一个角的一边 延长，这条反向延长线与这个角的另 边构成一个角，此时就说这两个角互为邻

7、补角。如图所示，/ 1与Z2互为邻补角，由平角定义可知/ 1+72= 1805.1.2 垂线（详见课本第3页）1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这 两条直线互相 ,其中一条直线叫做另一条直线的 ,它们的交点叫 做。2、垂线的性质（1）（垂线公理）性质1:在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有 条直 线与已知直线垂直，即过一点有且只有 条直线与已知直线（2）（垂线推理）性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。即垂线段最。3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 线段的长山叫做点到直线的4、垂线的画法（工具：三角板或量角器）画法指点：

8、一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上,二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 （详见课本第 6页）1、三线八角两条直线被第 条直线所截形成 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图6,直线a,b被直线l所截/ 1与/5在截线l的同侧，同在被截直线 a,b的上方，叫做 角（位置相同）同位角是“ F”型/5与/3在截线l的两旁（交错），在被截直线a,b之间（内），叫做 角（位置在内且交错）内错角是“ Z”型；了6/5与/4在截线l的同侧，在被截直线 a,b之间（内），'' 叫

9、做 角。同旁内角是“I”型F2、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线” 有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。如图 温馨提示：在确定同位角、内错角、同旁内角时，先要弄清哪两条直线被哪一条直线所截，然后依据它们的定义，也可由它们的名字的提示，准确 找到所需要的角。同学们要注意：并不是同位角、内错角就相等，同旁内角就互补，而只 有当这两条直线平行时，才会有这个性质。5.2.1平行线（详见课本第11 页）1、平行线的概念：在同一平面内，不 的两条直线叫做 平行线。2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：

10、 ;（通常把 的两直线看成一条直线）.垂直是特殊的相交关系。判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定:3、平行线的表示方法平行用“ ”表示，如图8所示，直线 AB与直线CD平行，记作 AB/CD,读作AB平行于CD。 a4、平行线的画法：b5、平行线的基本性质C(1)平行公理：经过直线 一点，有且只有 条直线与已知直线 。(2)平行推理：如果两条直线都和第 条直线平行，那么这两条直线也 。图如左图8所示页)如果同位角相等，,两直线 如果内错角相等，,两直线 如果同旁内角互补,B5.2.2平行线的判定(详见课本第121、平行线的判定方法：(1)判定1:两条直线被第三条直

11、线所截，那么这两条直线平行。简称：同位角(2)判定2:两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行。简称：内错角(3)判定3:两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行。简称：同旁内角 ,两直线 1(4)平行线的概念：如果两条直线没有交点(不 ),那么两直线平行。(5)两条直线都和第三条直线平石工到么这两条直线 。(平行于同一条直线的两条直线也)(6)在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线 。(垂直于同一条直线的两条直线 )5.3.1平行线的性质(详见课本第18 页)1、平行线的性质：(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线,同位角。(2)两条平行线

12、被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线,内错角。(3)两条平行线被第二条直线所截，向旁内角互补。简记:两直线,向旁内角。2、两条平行线的距离直线AB / CD, EFXAB于E, EFLCD于F,则称线段EF的长度为两平行线 AB与CD 间的距离。3.平行线的性质与判定是互逆的关系：两直线平行=同位角相等；两直线平行 =内错角相等；两直线平行-1同旁内角互补。5.3.2命题、定理(详见课本第 20页)1、命题的概念： 一件事情的语句，叫做 命题。2、命题的组成：每个命题都是 、两部分组成。（1）题设是 事项；（2）结论是由已知事项 的事项。3、命题的表述句式：命题常写成“，”的形式。具有这

13、种形式的命题中，用“如果”开始的部分是 ,用“那么”开始的部分是 。4 .命题的真假：正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题。5 .定理：经过推理得到的真命题称为定理。5.4平移（详见课本第 28 页）1、平移变换的概念：把一个图形 沿某一 方向移动，会得到一个新图形的平2、平移的特征：大小： ;形状： ;位置： ;对应点的连线：且。（1）经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。（2）经过平移后，对应点所 连的线段平行（或在同一直线上） 且相等。3.平移作图：平移作图的依据是平移的特征关键是确定平移后对应点的位置，并

14、且在 作图时要注意平移的方向和距离.【考点例析】、概念型考题主要考察相交线和平行线的定义、性质、定理，常以选择题为主要题型C中/4与/5是两个相等的同位角，可得 11/ 12;D中/2与/4是两个互补的同旁内角，可得 1 1 / 1 2只有B不能确定.答案：应选(B).点评：本题主要考察相交线和平行线的定义、性质、定理的理解与运用情况. 二、计算型考题主要考察平行线的性质；互余、互补角的性质，常以填空题为主要题型；例2 .如图2, a / b , M , N分别在a, b上，P为两平行线间一点，那么123()A. 180oB. 270oC. 360o D. 540°分析：此题考查平行

15、线的性质.点P为两平行线间折线的拐点，1 a可过此点作a或b的平行线，并证明与 b或a平行，从而可利用平pC行线的性质求解.此题也可延长MP与直线b相交，从而可利用三角2 形的外角的性质及平行线的性质求解.此类题的解题思路是添加辅?3b助线，构造两平行线间的截线，或构造三角形，再利用有关图形的N性质证明求解.图2解：过点P作PA / a ,则 123180 ° + 180 ° =360 ° ,所以选择C点评：本题虽然是选择题型，它重点考查学生运用平行线的性质、互余、互补角的性 质等知识通过简单的推理计算来解决问题的.三、说理型考题例3.小明到工厂去进行社会实践活动

16、时，发现工人师傅生产了一种如图3,所示的零件，工人师傅告诉他：AB/ CD ZA=40° , / 1=70。，小明马上运用已学的数学知识得 出了/C的度数，聪明的你一定知道/ C= .分析：本题源于生活实际问题，但考生可借助平行线的性质定理和三角形内角和定理，由此可获得两种解题思路.AB解：方法1：连结 AC,由AB/ CD得/ BAC廿ACD=180 ,从而/ECD=180 -40 ° - (180° -70 ° ) =30°3X方法2:过E作EF/ AB,由平行线的性质定理，得/ BAE至AEFF >Z1 E |/DCEW FEC 从

17、而/DCEW1 -/A=70° -40 ° =30° .0-点评：本题主要运用了平行线的性质定理和三角形内角和定理，借C 图 3 L助于添加辅助线的方法，将问题转化为可解问题，今后同学们经常会遇出到这种带有“折线”、“拐角”类的题目，解决这类问题，必须要掌握“平移”与“分割” 的思想，解决问题的办法有二： 一要连结线段，构成三角形，然后运用三角形内角和定理； 二是过“拐点”作平行线将一个角分成两个角，然后再运用平行线的性质定理，问题便自 然得到解决，但解本题时，还要注意找准“内错角”，否则容易出错！四、操作画图型例4. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后（如图

18、4）,行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐300,第二次向右拐300 B. 第一次向右拐500,第二次向左拐1300C.第一次向右拐50°,第二次向右拐1300 D. 第一次向左拐50°,第二次向左拐1300分析：解决本题的关键是准确地画出示意图，如图 10:是显然的，本题属于操作画图型中考题. 五、开放创新型主要考察学生的探究能力，常以解答题为主要题型.例5.如图5, E在直线 DF上，B在直线 AC上，若/ AGBW EHF / C=/ D,试判断/A 与/F的关系，并说明理由.DF/ AC所以需要根据已知条件说分析：从图中可以猜测/

19、A=Z F,但题目没有告诉 明 DF/ AC解：/A=/ F.理由：因为/AGBW DGF /AGBW EHF所以/ DGFW EHF 所以 BD/ CE所以/ C=Z ABD 又 / C=/ D,所以/ D=Z ABD 所以 DF/ AC 所以/ A=Z F.的点评：例5主要对学生的分析、探究、综合、发散等创新思维能力的考查，学生必须 具有一定的归纳、探索及思考能力才能顺利解决问题.相交线与平行线练习题1 .两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这 种关系的两个角，互为 .2 .两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两 边的

20、反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 .对顶角的性质： 3 .两直线相交所成的四个角中， 如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互 垂线的性质：过一点 一条直线与已知直线垂直.连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，.4 . 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 .5 .两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做 ;如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做 ;如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做.6 .

21、在同一平面内，不相交的两条直线互相 .同一平面内的两条直线的位置关 系只有 与 两种.7 .平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 .推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么 .8 .平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成:.9 . 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 .10 .平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成： 两条平行直线被第三

22、条直线所截，内错角相等.简单说成两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成11 .判断一件事情的语句，叫做 .命题由 和 两部分组成.题设是已知事项，结论是.命题常可以写成 “如果那么” 的 形式，这时“如果”后接的部分是,“那么”后接的部分是 .如果题设成立，那么Z论一定成立 .像这样的命题叫做 .如果题设成立时，不能 保证结论一定成立，像这样的命题叫做 .定理都是真命题.12 .把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称.图形平移的方向不一定是水平的平移的性质: 把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全 .新图形中的每一点，都

23、是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点 连接各组对应点的线段13、下列语句中，是对顶角的语句为（）A.有公共顶点并且相等的两个角B.两条直线相交，有公共顶点的两个角C.顶点相对的两个角D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角14、下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线15、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镣反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）一A. 45o,B.60o,C.75o,D. 80o16

24、 .如图5,能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A . 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条17 .如图，BC AC,CB 8cm, AC 6cm, AB 10cm,那么点A到BC的距离是 ，点B到AC的距离是,点A、B两点的距离是 ，点C至ij AB的距离是18 .如图，已知 AB、CD、EF相交于点 O, ABXCD,OG 平分/AOE, / FOD = 28° ,19.如图， AOC与 BOC是邻补角,OD、OE分别是 AOC与 BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由.20、如图，下列说法错误的是A. / 1和/ 3是同位角C./1和/ 2是同旁内角）B

25、. / 1和/ 5是同位角D./ 5和/ 6是内错角C皂21、下列图中/ 1和/ 2是同位角的是（）求/ COE、/ AOE、/ AOG 的度数.那么图中与/ AGE相等的角有（）21、如图，已知 AB / CD / EF , BC / AD, AC 平分 / BAD ,A.5个 B.4个 C.3个 D.2个22、如图，已知/ 1 = /B, /2=/C,则下列结论不成立的是（）A.AD/BC B./B=/CC./2+/B=180° D.AB / CD23、下列命题正确的是（）A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行

26、20、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线()A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.无法确定6、如图， DH / EG / EF,且DC / EF ,那么图 中和/ 1相等的角的个数是()A. 2,B. 4, C. 5, D.7、如图， AB / CD, / BAE = 1200 , / DCE = 300 , 则 / AEC = 度.9、如图中/ DAB和/ B是直线DE和BC被直线 所截而成的,称它们为 角.17.设a、b、c为平面上三条不同直线,8、把一张长方形纸条按图中， 那样折叠后，若得到/ AOB = 700, 则 / OGC = .a) 若ab,bc,则a与c的位置关系

27、是 ；b)若a b,b c,则a与c的位置关系是 ；若ab, b c,则a与c的位置关系是 .18 .如图7,下列J不能判定 FB/ CE的条件是()(A)/F+/B=180°(B)/ ABF之 C(C)/F=/ C(D)/A=/D19 .如图8,下列各式是正确的是()(A) Z1与/4是同位角(B) Z1与是同位角(C) Z2与/4是同位角(D) Z2与是同位角21.如图10；AB/ CD直线EF分别交 AB CD于点E、F, EG平分/ BEF交CD于点G, Z1=50 ,求/2的度数.22.如图 11,直线 a/ b,则/ ACB = 23如图，AB/DE,试问/ B、/ E、

28、/ BCE有什么关系.解：/ B+Z E = Z BCE过点C作CF / AB,则 B (又 AB/ DE, AB / CF,Z E = / (B+Z E = Z 1 + Z 2即/ B+Z E = Z BCE.24 .如图，已知/ 1 = /2 求证：all b.直线ab,求证： 12.25 .阅读理解并在括号内填注理由:如图，已知AB/CD, /1 = /2,试说明 证明：: AB / CD, ./ MEB =/ MFD (又: / 1 = 7 2, ./ MEB -Z 1 = Z MFD -Z 2,即 / MEP = /EP/.( 26已知 DB /FG/ EC, A 是 FG 上一点，

29、ZABD = 60° , Z ACE = 36,AP 平分/ BAC,求：/ BAC的大小；/ RAG的大小.27如图，已知 ABC, AD BC 于 D, E 为 AB 上一点，EF BC 于 F, DG / BA交CA于G.求证 12.28.已知:如图/1 = /2, / C=Z D,问/ A与/ F相等吗？试说明理由.3。、18、-27 -求证：AD平分/BAC填写分析和证明中的空白.33.已知：如图12, ADLBC于D, EF，BC于F,交AB于G,交CA延长线于E, / 1=/2.=180° , Z 1 =/2,求证：/ F = /G.35 .如图，一条公路修到

30、湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第次拐的角B是150。，第三次拐的角是/C,这时的道路恰好和第一次拐图前的道路平行，问/ C是多少度？说明你的理由.36 . (1)如图，若 AB/ DE, Z B=135° , / D=145° ,你能求出/ C的度数吗?(2)在AB/ DE的条件下，你能得出/ Ek /C、/ D之间的数量关系吗？并说明理由.37 .如图 13, AB / CD, / NCM=90 , / NCB=35 ° , CM 平分/ BCE,求/ B 的大小.图13ABAB20. (2) T20. (1)题 T38 .已知：AB/CD ,(1)试探索(1)图中/ APC, / PAB, / PCD的关系，并证明你的结论。(2)在图(2)中，这个结论还成立吗？如果不成立，它们应该满足怎样的关系？(不用 证明)39 . (1)作直线AB与CD相交；(2)在直线上取一点 C; (3)相交的角是对顶角；(4)偶数是2.在以上各语句中，是命题的为()A . (1) (3) B. (3) (4) C. (1) (3) (4) D . (1) (2) (3)40 .命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角