相似三角形中的射影定理知识讲解

1、精品文档相似三角形相似直角三角形及射影定理【知识要点】1、直角三角形的性质:(1)直角三角形的两个锐角 (2) RtA ABC 中，/ C=90o,则 2+2=2(3)直角三角形的斜边上的中线长等于 (4)等腰直角三角形的两个锐角都是 ,且三边长的比值为 (5)有一个锐角为30o的直角三角形，30o所对的直角边长等于 ,且三边长的比值为 2、直角三角形相似的判定定理(只能用于选择填空题)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那BC2=么这两个直角三角形相似。3、双垂直型：RtAABC 中，/ C=90o, CD，AB 于 D,则射影定理：cd2=

2、ac2=【常规题型】1、已知：如图， ABC 中，/ ACB=90 ° , CD LAB 于 D, SAABC=20 , AB=10。求 AD、BD 的长.2、已知， ABC 中，/ACB=90 ° , CD, AB 于 D。（ 1）若 AD=8 , BD=2 ,求 AC 的长。（2）若 AC=12 , BC=16,求 CD、AD 的长。精品文档,AM是BC边的中线，CNAM于N点，连接BN,求证:例 3. (1)已知 ABC 中， ACB 90 , CD高，这时 DEF和 CAB是否相似？AB ,垂足为D , DE、DF分别是 ADC和 BDC的精品文档【典型例题】 例1

3、.如图所示，在4ABC中，/ACB=90BM2=MN AM。例2.已知：如图，在四边形 ABCD中，/ ABC= /ADC=90 o, DF ±AC于E,且与 AB的延长线相交 于F,与BC相交于 Go求证：AD2=AB AF精品文档【拓展练习】1、已知：如图， AD 是 4ABC 的高，BEXAB, AE 交 BC 于点 F, AB AC=AD AE。求证： BEF ACFFD精品文档精品文档3、已知，如图，CE是直角三角形斜边 AB上的高，在EC的延长线上任取一点 P ,连结AP, BG AP ,垂足为G ,交CE于D ,求证：CE2 PE DE .D 90 ,由点D作AC的垂线

4、交 AB于E,交AC于F。求证:4、如图，在四边形ABCD中，B2AD2 AB AE。【作业】1 .已知 ABC 中， ACB 90,CD 是高，若 BC a, AC b , CD h, AD q , BD p,且a 3, b 4,贝U c , p , q , h .2 .若直角三角形斜边上的高将斜边分成的两条线段的长分别为2cm和8cm ,则两条直角边的长分别为,斜边上的高为.3 .如图，Rt ABC, ACB 90,CD AB于 D, BD 6cm,AD 4cm,则 BC .4 .如图，在 ABC 中，/ ACB=90 ° , AC>BC, CD LAB, 则 EF:AF=

5、()DE ±AC, EF± AB, CD=4 , AC= 4J5 ,5.为如图所示，在 RtA ABC中，/ C=90,CD LAB,垂足为点 D,若AD: BD=9 : 4贝U AC: BC的值6.A. 9: 4B. 3: 2C. 4: 9D. 2: 3如图所示，CD是RtAABC斜边AB边上的高,ABAC3,则空2 BCA. V5: 2 B. 2:3 C. 3:2 D. 2 : J3A. 1:2 B. 75:2C. M号:5D, 275:57.如图所示， ABC 中，/ ACB=90 ° , AC=10cm, AB 上的高 CD=6cm , DEBC 于 E,求 DE 的长。8.如