抛物线线及抛物线的性质

1、佛山学习前线教育培训中心抛物线的定义及性质一、抛物线的定义及标准方程抛物线的定义：平面与一个定点F和一条定直线|的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线I叫做抛物线的准线。标准方程2y2px ( p0)2y2px( p o)x2 2py(P 0)2 x2py ( p0)y厂U| 1y/图形 FOXN L/ rr YOx/ 1 I焦占八 '、八、p,o匕00,卫0,2222准线x£x Py卫y_P2222对称轴x轴y轴顶点0,0离心率e 1例1、指出抛物线的焦点坐标、准线方程.2(1) x ay (a 0)2(2) y 2x 1【练习1】P (-2 , -

2、4 )的抛物线方程。1、求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过22、若动圆与圆(x 2)2y 1外切，又与直线x 10相切，求动圆圆心的轨迹方程。3、设抛物线过定点 A 2,0，且以直线x2为准线。求抛物线顶点的轨迹C的方程;A (7,.14)二、抛物线的性质2例2、若抛物线y x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为(121 .2、A.(一，)B. (一，)c.(一,)D.(,)4484448 4【练习2】1、抛物线y210x的焦点到准线的距离是()5L15A.-B. 5C.D.10222、若抛物线2y 8x上一点P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为(B. (14, 54)

3、C. (7, 2.14) D ( 7, 2.14)3、抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线 3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是()2 2 2 2A、y 16xB、y 12xC、y 16xD、y 12x 4、设抛物线y2 8x的焦点为F,准线为I ,P为抛物线上一点，PA丄l ,A为垂足.如果直线AF的斜率为 八3 ,那么 |PF|=()(A) 4 3(B)8(C)8、3(D) 16三、抛物线中的最值问题例3、若点A的坐标为(3,2) , F是抛物线y2 2x的焦点，点 M在抛物线上移动时，使MF MA取得最小M的坐标为( )A.0,0 B.1,1 C. 1, .2 D.2,22【

4、练习3】1、 设AB为过抛物线y2 2px(p 0)的焦点的弦，贝U AB的最小值为()A. P B. p C. 2pD .无法确定22、 若点A的坐标为(2,3) , F是抛物线y2 2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使MF MA取得最小距离为23、 在抛物线y 4x上求一点p，使这点到直线 y 4x 5的距离最短，则点 P坐标为。24、 已知A(0, 4), B(3,2)，抛物线y2 8x上的点到直线 AB的最段距离5、 已知抛物线y2 2Px(P 0)，点A(2,3), F为焦点，若抛物线上的动点M到A、F的距离之和的最小值为一 10，求抛物线方程四、抛物线的应用2 1 例4、抛物线y

5、2x上两点A(x1, y1) > B(x2,y2)关于直线y x m对称，且 洛x22则m等于()35A.B. 2C.D. 32 2【练习4】1、设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是(A. 4B. 6C. 8292、设抛物线y2x的焦点为F，以P(2,0)为圆心,D. 12PF长为半径作一圆，与抛物线在x轴上方交于M , N，则 |MF | NF | 的值为()(A)8(B) 18(C)2 . 23、已知顶点在原点，焦点在 x轴上的抛物线被直线 y 2x(D)41截得的弦长为.15，求抛物线的方程。四、直线与圆锥曲线的位置关系一、知识整理：1考点分析：此

6、部分的解答题以直线与圆锥曲线相交占多数，并以椭圆、抛物线为载体较多。 多数涉及求圆锥曲线的方程、求参数的取值围等等。2 .解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤： 设线、设点， 联立、消元，韦达、代入、化简。第一步：讨论直线斜率的存在性，斜率存在时设直线的方程为y=kx+b （或斜率不为零时，设 x=my+a ）;第二步：设直线与圆锥曲线的两个交点为A（xi,yi）B（X2,y2）;y kX第三步：联立方程组f（X,y） 0b ,消去y得关于x的一元二次方程;第四步：由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件第五步：把所要解决的问题转化为0X1+X2、X1X2，然后代入、化简。二次系数不为零

7、Xi，XiX2X23.弦中点问题的特殊解法 一-点差法：即若已知弦AB的中点为M（xo,y。），先设两个交点为 A（Xi,yi）, B（X2,y2）; 分别代入圆锥曲线的方程，得f（xi,yi） 0,f（X22） 0,两式相减、分解因式，再将Xi X2 2x0, yi y2 2y0代入其中，即可求出直线的斜率。4.弦长公式：| AB | i k2 |xik2)(Xi X2)24xix2 （ k为弦AB所在直线的斜率）例题分析i、x2文)双曲线一i0A. 3 .2 B. 4、2(2008、i的焦距为（2.（2004全国卷I文、理）C. 3 . 32X椭圆一4D. 4,3y i的两个焦点为R、F2

8、,过Fi作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P,则 | PF2 |=()A.B.-22（2006 文）方程 2x 5x 2A. 一椭圆和一双曲线的离心率C. 一椭圆和一抛物线的离心率（2006文、理）直线y = x 3与抛物线 抛物线的准线作垂线，垂足分别为 P、Q（A） 48.（ B） 562 X 5.（2007理）以双曲线C.720的两个根可分别作为（(C) 64E.两抛物线的离心率D.两椭圆的离心率y 4x交于A、B两点，过A、B两点向 ，则梯形APQB的面积为（）（D） 72.2yi6i的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）B.C .D.16. （2004全国卷W理）已知

9、椭圆的中心在原点，离心率 e 一，且它的一个焦点与抛物线2y24x的焦点重合，则此椭圆方程为（）xA.4y- 13B.7. (2005 文、理)x2则mn的值为3A.B.162x8. (2008文)若双曲线 双曲线m)16C.316y2P1(m n0）离心率为2,1的左焦点在抛物线2y =2 px有一个焦点与抛物线2y 4x的焦点重合,的准线上，则p的值为（）（A）2（B）3（C）42x9. （2002文）已知椭圆23m双曲线的渐近线方程是（A. xy B.2(D)4、22 y 5n2)1和双曲线2x2m221有公共的焦点，那么3nC.Ty D. y<3x410.（2003春招文、理）在

10、同一坐标系中，2、“ x万程Va1 与 ax by20(a0）的曲线大致是（）11.12.13.（2005文）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是 2 15,0标准方程是*，则椭圆的x2（2008文）已知双曲线a若顶点到渐近线的距离为x2（2007文）以双曲线 -42y2 1（a0,b 0）的两条渐近线方程为 yb1,则双曲线方程为_.21的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的5yx，抛物线方程是214.（2008天津理）已知圆C的圆心与抛物线 y 4x的焦点关于直线 y x对称 直线4x 3y 20与圆C相交于代B两点，且 AB 6则圆C的方程为.15 （2010，第二次调研）

11、已知圆C方程为：x2 y2 4.（1）直线l过点P 1,2，且与圆C交于A、B两点，若| AB| 2 3，求直线l的方程；uuir uuuD uLiir（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQ OM ON ,求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.16 (2010，第三次调研)已知点P是O O : x2 y2 9上的任意一点，过 P作PD垂直x轴于D ,动点Q uuir 2 uuu满足DQ DP。3(1) 求动点Q的轨迹方程；uuu 1 uuuu uuur(2) 已知点E(1,1)，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N ,使0E (OM ON)

12、 (O2是坐标原点)，若存在，求出直线 MN的方程，若不存在，请说明理由。2 2x y17( 2006文)椭圆C：二 21(a b 0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且a b414PF1F1F2,|PF1| -,| PF2I3 3(I)求椭圆C的方程；. .22. . .(H )若直线I过圆x +y +4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于A, B两点,且A、B关于点M对称,求直线l的方程.18 (2010,市一模)如图，抛物线的顶点 O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上。过点M(0, 2)作直线l与oA抛物线相交于 A、B两点，且满足uuu muOA OB ( 4, 12) (I )求直线I和抛物线的方程；(H )当抛物线上一动点 P从点A向点B运动时，求 ABP面积的最大值.19(2010,六校第四次联考)uuur uumPR , PF?的等差中项为已知动点P的轨迹为曲线 C ,且动点P到两个定点.2.Fi( 1,0), F2(1,0)的距离(1) 求曲线C的方程；22UULT UUUU(2) 直线I过圆x y 4y 0的圆心Q与曲线C交于M,N两点，且O