大学物理总结课件振动波动总结

1、大学物理总结课件振动波动总结大学物理总结课件振动波动总结周期周期：km22T 频率频率：mk2T1 初相初相 : : 00 xarctg 相位相位( (位相位相) ): : t)t( 2020/xA 振幅振幅A: :圆频率圆频率：T22 x, tAT A O tAcos( t + )xP振动曲线振动曲线旋转矢量法旋转矢量法解析法解析法 tcosAx二二简谐振动的简谐振动的速度、加速度速度、加速度)tcos(Ax )2tcos(A)tsin(Atdxdx )tcos(A)tcos(Atdda22xx 三三. . 谐振系统的能量谐振系统的能量tEEpEkExt动能：动能：)t(sinmA21mv2

2、1E2222k 势能：势能：)t(coskA21kx21E222p 机械能：机械能：pkEEE 2kA21E 四四.简谐振动的合成简谐振动的合成(1)分振动：分振动：x1=A1cos( t+ 1)x2=A2cos( t+ 2)(2)合振动：合振动：x = x1+ x2 x =A cos( t+ )合振动是简谐振动合振动是简谐振动, , 其角频率仍为其角频率仍为 )cos(AA2AAA12212221 22112211cosAcosAsinAsinAtg 1. . 同方向同频率同方向同频率的简谐振动的合成的简谐振动的合成第第13章章 机械波机械波一一. .机械波的产生和传播机械波的产生和传播产生

3、条件产生条件: : 波源波源 媒媒质质波长、周期（或频率）、波长、周期（或频率）、波速之间的关系波速之间的关系 Tu横波横波：振动方向与波的传播方向相互垂直的波振动方向与波的传播方向相互垂直的波纵波纵波：振动方向与波的传播方向相互平行的波振动方向与波的传播方向相互平行的波球面波球面波：波面是一些同心球面的波。：波面是一些同心球面的波。平面波平面波：波面是一些平行平面的波。：波面是一些平行平面的波。二二.平面简谐波平面简谐波 0)uxt(cosA)t ,x(y 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 0)xt(2cosA)t ,x(y 0)xTt(2cosA)t ,x( y 0)xut(2cosA

4、)t ,x(y 三三. .波的能量波的能量 0222pk)uxt (sinxA21WW 22A21w uA21uwI22 0222pk)uxt (sinxAWWW 平均能量密度平均能量密度 ：w能流密度：能流密度：四四. . 惠更斯原理惠更斯原理 媒质中波传到的各点媒质中波传到的各点,都可看作开始发都可看作开始发子波的子波的子波源子波源 (点波源点波源)。 在以后的任一时刻在以后的任一时刻, 这些这些子波面的包子波面的包络面络面就是实际的波在该时刻的就是实际的波在该时刻的波前波前 。1. .原理原理tt + t球面波球面波u t波传播方向波传播方向t+ t时刻波面时刻波面u tt 时刻波面时刻

5、波面平面波平面波3.波的反射和折射波的反射和折射波传播过程中当遇到障碍物时，能波传播过程中当遇到障碍物时，能绕过障碍绕过障碍物的边缘而传播的现象物的边缘而传播的现象(偏离了直线传播偏离了直线传播)。2.波的衍射：波的衍射：惠更斯原理惠更斯原理作图法作图法入射波波前入射波波前反射波波前反射波波前反射波的传播方向反射波的传播方向入射波波前入射波波前折射波波前折射波波前折射波的传播方向折射波的传播方向入射波入射波BAEDi反射波反射波iCiinnFG五五. 波的干涉波的干涉1.波的叠加原理波的叠加原理在几列波相遇而互相交叠的区域中，在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动某点的振动是各列波是各列波

6、单独单独传播传播 时在该点引起的振动的合成。时在该点引起的振动的合成。这一规律称为波的叠加原理。这一规律称为波的叠加原理。波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布，称为干涉。布，称为干涉。3. 相干条件相干条件(1) 频率相同频率相同 (2) 相位差恒定相位差恒定(3) 振动方向相同振动方向相同 2.波的干涉波的干涉波的干涉的问题波的干涉的问题，也就是波场中任一点处，也就是波场中任一点处同方同方向同频率振动合成向同频率振动合成的问题。的问题。六六.驻波驻波波形不传播，是媒质质元的一种集体振动形态。波形不传播，是媒质质元的一种集体振动形态。1.驻波的

7、形成驻波的形成驻波是由频率相同、振动方向相同、且振幅驻波是由频率相同、振动方向相同、且振幅相等，但相等，但传播方向相反传播方向相反的行波的行波 叠加而成的。叠加而成的。 2.驻波波函数：驻波波函数：t2cosx2cosA2)t ,x(y 3.驻波的特点驻波的特点 各质点以同一频率作谐振动。各质点以同一频率作谐振动。 各点的振幅和位置各点的振幅和位置x有关，具有有关，具有波节波节和和波腹。波腹。 相邻两波节（或波腹）间的距离为相邻两波节（或波腹）间的距离为 /2。 相邻两波节之间相位相同相邻两波节之间相位相同,而波节两侧相位相反。而波节两侧相位相反。当波源当波源S或接收器或接收器(观察者观察者)

8、R，或或S、R都相对媒都相对媒质运动时质运动时，接收器所测得的频率，接收器所测得的频率 R不等于不等于波源波源振动振动 频率频率 S 的现象的现象。uS RRut Rt七七.多普勒效应多普勒效应1. .S静止静止, ,u/R uu RSR +时时R朝向朝向S运动运动-时时R远离远离S运动运动2. R静止静止, ,u/ /S SSRuu -时时S朝向朝向R运动运动+时时S远离远离R运动运动txAx oA/2t1t2例例1:1:质点的谐振动曲线如图质点的谐振动曲线如图, , 已知已知A, t1,t2,求求振动方程。振动方程。设振动方程为设振动方程为: : tT2cosAx由图有由图有: : 12t

9、t2T 2AcosAx0 0sinTA2v0 解解: : 3 3234 32tttcosAx12 例例2: 竖直弹簧谐振子竖直弹簧谐振子, 平衡后用恒力平衡后用恒力F向下拉向下拉0.5m, 撤去撤去F, 此时此时t = 0, 已知已知: k = 200N/m, m = 4.0kg, F = 100N, S = 0.5m, 求振动方程求振动方程. OSXkmF解解: 如图，如图，m作谐振动的圆频率为作谐振动的圆频率为rad/s07. 74/200m/k 对谐振系统对谐振系统(k, m, 地球地球)用功能原理用功能原理:222kA21kx21mv21FS m707. 0k/FS2A 由初始条件由初

10、始条件:0v;A22m5 . 0Sx00 得得4/ 谐振动方程谐振动方程:)SI(4t07. 7cos707. 0 x 例例3:一平面简谐波在媒质中以一平面简谐波在媒质中以u=20m s-1的速的速度沿直线度沿直线传，已知传播路径上某点传，已知传播路径上某点A的振动的振动方程为方程为y = 3cos4 t (SI制制)，如下图所示。，如下图所示。(1)如以如以A点为坐标原点，写出波函数；点为坐标原点，写出波函数；(2)如以距如以距A点为点为5m处的处的B点为坐标原点，点为坐标原点，写出波函数；写出波函数；(3)写出图中写出图中C、D点的振动方程及振动点的振动方程及振动速度表达式。速度表达式。

11、8m5m9muABCD解：已知解：已知u = 20m/s, = 2s-1, = u/ =10 mA点的振动方程为点的振动方程为 y = 3cos4 t (1)以以A点为原点的波函数为点为原点的波函数为)m)(20 xt (4cos3)uxt (4cos3y (2)已知波的传播方向由左向右，故已知波的传播方向由左向右，故B点的相位比点的相位比A点超前，其振动方程为点超前，其振动方程为)t4cos(3)205t(4cos3yB 以以B点为原点的波函数为点为原点的波函数为)5xt4cos(3)ux4t4cos(3y (3)分别将分别将xC = - 8 m, xD = 14 m代入代入B点为原点为原点

12、的波函数，得点的波函数，得 到到C点和点和D点的振动方程为点的振动方程为)m)(59t4cos(3y)m)(513t4cos(3yDC 将上两式分别对时间求导，可得将上两式分别对时间求导，可得C点、点、D点的振点的振动速度表达式动速度表达式)s/m)(59t4cos(12dtdyv)s/m)(513t4cos(12dtdyvDDCC 例例4:某余弦波沿直径某余弦波沿直径14cm的圆柱形管轴线的圆柱形管轴线行进行进,管中装空气管中装空气,波的强度为波的强度为9.0 10-3W/m2,频率频率300Hz，波速，波速300m/s。解解: :(1)最大能量密度最大能量密度w wmaxmax是平均能量密

13、度的两倍是平均能量密度的两倍求求:(1)波的平均能量密度和最大能量密度？波的平均能量密度和最大能量密度？(2)相相邻一个波长的两个波面间含有多少能量？邻一个波长的两个波面间含有多少能量？ (2)相邻一个波长的两个波面间的波所携带的能量相邻一个波长的两个波面间的波所携带的能量等于在一个周期内通过截面等于在一个周期内通过截面S S的能量的能量故故: :例例5:5:A、B两点是相干波源两点是相干波源,两波振幅都为两波振幅都为 0.05m,频率都为频率都为100 Hz,波速波速10m/s,当当A点点为波峰时为波峰时,B点恰为波谷点恰为波谷,求求:从从A、B两点发两点发出的波到达出的波到达P点时的干涉结

14、果。点时的干涉结果。已知已知: B- A= , r1=15m, r2=25m, =u/ =0.1m = -199 由于由于是是 的奇数倍的奇数倍,在在P处两振动叠加相消处两振动叠加相消,因因振幅相同振幅相同,则则P 点处的振动为零。点处的振动为零。解解:设设A,B两点初相为两点初相为 A、 B, A,B发出发出的两波到达的两波到达P点时的相位差为：点时的相位差为： BA = B- A+2 (r1-r2)/ 例例6: 平面余弦波沿负平面余弦波沿负x方向传播方向传播, T = 4s, = 40m. 质元最大振速大小为质元最大振速大小为0.1 m s-1, t = 0时波形如图时波形如图. 此波在此

15、波在x = 0处反射时处反射时有半波损失有半波损失, 能量损失可略能量损失可略. 求合成的求合成的驻波方程驻波方程及及x = 0到到100之间的波腹位置之间的波腹位置.解解: 设设 /xT/t2cosA)t ,x(y入入0cosA)0 ,0(y 入入2 0sinTA2)0 , 0(v 入入x(m)yO2040t = 0um2 . 02TvA TA2vmm 又又 2/40/x4/t2cos2 . 0)t ,x(y 入入因为因为 x = 0 处为波节处为波节2/ ) t , 0(y) t , 0(y 反反入入反反因此因此 2/40/x4/t2cos2 . 0)t ,x(y 反反(SI)2tcos220 xcos4 . 04t2cos240 x2cos4 . 0)t ,x(y 合合令令1220 xcos 波腹位置波腹位置且且m100 x0 得得:. 5 ,4 ,3 ,2 , 1k ,21k20 x )m(90,70,50,30,10 x 即即反反射射面面vRS解解: : R接收的直达波频率接收的直达波频率: 1例例7: 反射面以速度反射面以速度v=0.2m/s向波源向