线段与角的计算及解题方法归纳

1、线段与角的计算及解题方法求线段长度的几种常用方法：1 .利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的工系一例1.如图1所示，点C分线段AB为5: 7,点D分线段AB为5: 11,若CD- 10cm,求AR图1分析：观察图形可知，DC= AG-AD,根据已知的比例关系，AC AD均可用所求量AB表示，这样通 过已知量DG即可求出AE解：因为点G分线段AB为5: 7,点D分线段AB为5: 11ACABt AD= AB所以 一1"又因为GD= 10cm,所以A况96cm2 .利用线段中点性质，进行线段长度变换 例2.如图2,已知线段 A况80cm, M为AB的中点，P在MB上,N为PB的中点，且

2、 N及14cm求 PA的长。图2分析：从图形可以看出，线段 AP等于线段AMf MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求 线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。解：因为N是PB的中点，N及14所以 PB= 2N及2X14= 28又因为 AP= AB- PB, AB= 80所以 AP= 80-28 = 52 (cmi)说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。3 .根据图形及已知条件，利用解方程的方法求儡""BC-AB=-AD例3.如图3, 一条直线上顺次有 A、B C D四点，且G为AD的中点，4

3、,求BG是 'Ji、'| |1 fAB的多少倍？图3' > , 'AC=-AD分析：题中已给出线段BG AB AD的一个方程，又G为AD的中点，即 2，观察图形可知，AC- AB i SC A可得到BG AB AD又一个方程，从而可用 AD分别表示AR BG月C二)工3解：因为G为AD的中点，所以 2"m ABBC=-AD 因为 0C= Aff + BC ,即2BC-AB=-AD 又1 3AB=-ADt BC = -AD由 1、2可得：.一即 BO 3AB例4.如图4, C、D E将线段AB分成2: 3: 4: 5四部分，M P、Q N分别是AG

4、 CD DE EB的 中点，且 MN= 21,求PQ的长。图4分析：根据比例关系及中点性质，若设 AO2x,则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量 MN= MCb CA D曰EN,可转化成x的方程，先求出x,再求出PQ解：若设 ac= 2x,则 CD = 3孔 DE = 4 s）%= 5x于是有MC二次,EN=-x2那么二 -上。上21=+即一 解得：二二17PQPDDQ = -(CDDE = -x = l所以一一一一4.分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例5.已知线段AB= 8cm,在直线 AB上画线段BO 3cm,求AC的长。分析：线段AB是固定不变的，而直线

5、上线段 BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上， 也可在线段AB的延长线上，如图5。图5解：因为 AB= 8cm, BO 3cm所以1二一 W 'i 或一I综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注 意几何图形的多样性等。1 .已知线段AB=8cm在直线AB上画线段BC,使它等于3cm, E为BC的中点，求线段 AE的长（有两解）。2 .如图2,已知线段 AB=80cm M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且 NB=14cm求PA的长。3 .如图R C两点把线段 AD分成2:3:4 三部分，M是AD的中点，CD=8求MC的长。

6、34.如图所不，已知B,C是线段AD上的两点，且CI=2ABAC=30mmB=40mm求线段AD的长.25、如图，点 C在线段AB上，AG8厘米，CB=6厘米，点 M N分别是AC BC的中点。（1）求线段MN勺长；（2）若C为线段AB上任一点，满足 AGCB=a厘米，其它条件不变，你能猜想 MN勺长度吗？ 并说明理由。（3）若C在线段AB的延长线上，且满足 AO-BC=b厘米，M N分别为AC BC的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。6、已知：如图（7）,B、C是线段AD上两点，且 AB BCCD= 2:4:3,M是AD的中点，CD= 6 cm,求线段 M

7、C的长。7.如图，线段 AB被点G D分成了 3 ： 4 ： 5三部分，且 AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cmi求AB的长.8.如图所示：已知 ZAOB =90°, OD平分/BOC, OE平分/ AOC ,分别求/ DOE的度数。13、已知M是线段AB的中点，那么， AB=2AMBM=A®AM=BMAM+BM=ABt面四个式子中，正确的有（）A. 1个B. 2个C 3个D. 4个4.经过任意三点中的两点共可画出（）A. 1条直线B. 2条直线C 1条或3条直线 D 3条直线5、下列叙述正确的是（）A. 18°°的角是补角 B. 110

8、76;和9°°的角互为补角C. 1°°、2°°、6°°的角互为补角 D. 120°和6°°的角互为补角9.如图，直线 AB CD相交于点 Q 0升分/ EOD / COE= 1°°° ,求/ AO丽/ AOCC勺度数.1°.如图，/ AOC / BODTB是直角，且/ AOBW/ AOD勺度数比是2 ： 11,/BOC勺度数.二：11.直线AB、CD相交于点O, OE平分/ AOD工 /FOC=9° , / 1=4°°

9、;，求/ 2与/ 3的度数。月广头晏-12.如图，已知直线AB和CDf交于O点，/ COE1直角，OF平分/ AOE八、/ CO=34 ,求/ BOD勺度数.4 F F13、如图，点 A O E在同一直线上，/ AOB4° , / EOD28 46', OD C 平分/ COE求/ COB勺度数。14.如图，已知直线 AB和CD相交于 O点，/COE是直角，OF平分/ AOEA*OD15.如图9,点O是直线AB上的一点，OD是/ AOCC勺平分线，O蕾/ COB勺平 分线，若/ AOD14。，求/ DOE / BOEE勺度数.16.如图，BO CO分别平分/ ABC /ACB

10、（1）若/ A=6°° ,求/ Q （2）若/ A=1°°°、12°° , / O又是多少？（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当/ A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗?（提示：三角形的内角和等于18°。）图形的初步认识课后训练A.南偏东6° °B.南偏西6° °C.南偏东3° ° D.南偏西3°8、已知线段 AB=6厘米，在直线 AB上画线段 AC=2厘米，则BC的长是（）A. 8厘米B. 4厘米C. 8厘米或4厘米D,不能确定1

11、76;. 一个正方体的表面展开图如图所示;求/ AOB和EB/ CO=34 ,求 / BOD的度数.、选择题由AB=CDT彳导ACW BD的大小关系（）A. AOBDB AC<BDCAC=BDD不能确定那么乙看甲的方向是（）9、如图 1, ABCD交于点 0, /AO巨9°,若/ AOC / CO=5:4,则/ AO旁于（）A.12°B,13°C,14°D. 15°°下列说法正确的是（）A直线AB和直线BA是两条直线;C.线段AB和线段BA是两条线段; 下列图中角的表示方法正确的个省不A. 1 个 B. 2 个 C 3 个 D.

12、 4B.射线AB和射线BA是两条射线；D.直线AB和直线a不能是同一条直线。（）7、甲看乙的方向为北偏东3°° ,C 第13题1 .2.6、如图：一1K C口一 D 的“”所在面前对面所标a-b则原正彳体中 世博会的字是()A.上B.海C.世D.博11 .如果，点 O在直线AB上且AB± O* / COA36 则/ DOB勺大小为()A36 B54 C64 D7212 .如图，直线A*直线CD1交于点 O E是/ AO呐一点，已知OEh AB Z BOD= 45° ,则/ COE勺度数是()A. 125B. 135° C. 145°

13、D. 155°13 .下列4种说法中，正确的说法有()(1)相等且互补的两个角都是直角;(2)两个角互补，则它们的角平分线互相垂直(3)两个角互为邻补角，则它们的角平分线互相垂直；(4) 一个角的两个邻补角是对顶角.A.1个B.2个C.3个D.4个14 . Z A与/B互为补角，且/A>/R那么/ B的余角等于()A. 1(ZA-ZB)B 1(ZA+ZB)C. 17AdIzBI.222215 .已知线段 AB= 10cml AO BC= 12cml则点C的位置是在：线段 AB上；线段 AB的延长线上；线段 BA 的延长线上；直线 AB外.其中可能出现的情况有()(A) 0 种(

14、B) 1 种(C) 2 种(D) 3 种16 .分别在线段 MN的延长线和 MN勺反向延长线上取点 R Q使M2 2NP MQ= 2MN则线段MPW NQ的比是().1213，废卷鬻鬻酱燃普逐遨然军方黛鹭然修案(A) (B) (。 一(D).3322. . . .£源落懑:逑诙*4竣速演湾国管举咫17.若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角()(A) 一定是直角(B) 一定是锐角(C) 一定是钝角(D)是直角或锐角X 二 八I 、' ：1 -18 .已知a ?、P都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算 一 p + P )的结果依次是30°、35°、

15、60°、75° ,其中恰有正确结果.这个正确结果是()(A)30° ( B)35° (。60° (D) 75°19 .如图，/ AO屋/BO® / COB / DO号30。.图中互补的角有()(A) 10 对(B) 4 对(C) 3 对(D) 4 对20. / 1、/ 2互为补角，且/ 1 >Z 2,则/ 2的余角是().1一 1 , 一 1一 1 ,(A) (/1+/2) (B) /1 (C) -(Z1 -Z2) (D) /2三、填空题1、把 33.28 ° 化成度、分、秒得 。 108° 20&

16、#39; 42 =度。2 .如图所示，/ AO的有两条射线 OE OF则OE OF把/ AO吩成 个角.3 .如图所示，已知/ AOB160 , /AOC/ BOD90。，则/ COD度.4 .如图所示，已知直线 AB CD相交于QOE¥分/ AOC/AO巨25° ,则/ BOD度.5 .由8点15分至8点25分，时钟的分针转了 度的角,2点25分时针和分针的夹角为 度.6 .若线段AB=10cm在直线AB上有一点C,且BG4cmM是线段AC的中点，则AM的长为 cm.7 .如图所示，已知 AB/ CD且/ 1 = / 2=25° , / BAD60 , AP平分

17、/ BAD则/ PAa 度.8、如图4,从A地到B地有三条路可走，每路长分别为 l, m, n(图中表示直角)，则第 条路最短，另外两条路的长短关系是 .9、直线 AR CDK交于 Q 且/ AOC/BOD118 ,则/ AOD。10 .如图，点 C、D在线段 AB上.AC= 6cmi CD= 4cmiAB= 12cml则图中所有线段的和是 cm11 .线段AB= 12.6cm点C在BA的延长线上，AC= 3.6cm M是BC中点，则AM的长是 cm12 .如图，/ AOB= /COD= 90 , / AO及 146 ,则/ BO6 .13 .如图，OM分/ AOC 且/ 2 ： / 3 ：

18、/ 4=3 ： 5 ： 4,则/ 2 =° , / 3 = ° / 4 = 。.14 . / A与 / B 互补，/ A与 / C 互余，则 2/B- 2/C=:15 .已知：/ a，卫的余角是52° 38' 15",则/ a 制补角是 16 .由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了 度，分针旋转了 度，此刻时针与分针的夹角 是 度.Jf-J四、用尺规画出下列图形(不要求写画法)1、如图，(1)射线OA表示的方向是塞71翁:；/射线0昧示的方向是 ，'%OpL是。(2)在图中画出北偏西 60°的方向OD ?3阳中画出西北方向1 3，守DE的长.2