教科书资源的开发利用之必修2

1、高考备考数学教科书资源的开发利用之必修2新高考“考试说明”较以往大纲变化很大，更有必要依纲靠本，夯实基础。特对教科书数学必修2上部分习题加以挖掘，设计以下题目：1、如图正方体中，0, 01为底面中心，以001所在直线为旋转轴，线段BC1形成的几何体的正视图为（）(A)(B)(C)(D)解答：选c。选项A、B、D中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成，而圆台、圆锥、圆柱的 侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线。即A、B、D不可能，故选C。教科书来源：第37页，复习参考题 B组第3题。说明：旋转体是教科书新增的内容，教科书还详细介绍了旋转轴、母线等相关概念。教材37页复习参考题B组

2、第3题，有生活气息，将其与三视图结合，设计此题。2、如图，直线 AA1、BB1、CC1相交于点 0, A0=A10，B0=B10，C0=C9，形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥，设三棱锥高为1,若上面三棱锥中装有高度为0.5的液体，若液体流入下面的三棱锥，则液体高度为 。A i3；7 解答：仁上7。2液体部分的体积为三棱锥体积的1/8。流下去后，液体上方空出三棱锥的体积为三棱锥体积的7/8,设空出三棱锥的高为则XT =，所以,13 8祥丄，液面高度为21 V71-。教科书来源：第62页，习题2.2A组第8题及教材6页B组第 题。说明：几何体的容积问题是常见题型，借用教材62页，习题2.2A组第

3、8题的图形,参考教材6页B组第 题处理几何体中液体问题的一些思路，设计此题。考察三棱锥体积 公式灵活使用及运算水平。3、长方形 ABCD的顶点坐标是 A(0,0)，B(a,O)，C(a,b)，D(O,b)，P是坐标平面上的动 点，若AP2+Bp2+cp2+DP2的值最小，则点 P的位置在()A.长方形的顶点处B.AB边的中点处 C.两条对角线的交点处D.三角形ABC的重心处解答：Co设 P(x,y), |AP|2+|BP|2+|CPf+|DP|2=x2+y2+(x-a) 2+y2+(x-a) 2+(y-b) 2+x2+(y-b) 2=4(x-a/2) 2+4(y-a/2) 2+a2+b2当 P

4、(a/2,b/2)时,|AP|2+|BP|2+|Cp2+|DP|2 最小，选 Co教科书来源：第110页，习题3.3B组第8题。说明：教材上原题用形数结合方法，解决代数式求最值问题。加以变式设计，用代数配 方方法，解决几何量的最值问题。4、两圆 C1 : x2+ y2-1=0 和 C2: x2+ y2-8x+12=0 的公切线长为 解答：15和,7。C2C1A|C1 C2|=4Ci : x2+ y2=1 , C2: (x-4) 2+ y2 = 22y,图(1): |AB|= . 42(2 1)2 = . 15图(1): |AB|= . 42 (2 1)2 = 7教科书来源：§ 4.2

5、直线、圆的位置关系整节例题、习题对比。并参考133页习题4.2A 组第9题题型。说明：“两圆的位置关系”是今年“考试说明”新增内容，教科书上此类题目有三种，判断两圆位置关系， 两圆公共弦所在直线及公共弦长，用过两圆交点的圆系求圆方程等。但是教科书上没有两圆公切线问题。所以参考教材133页习题4.2A组第9题，设计此题，补充空缺。5、若圆C: (x-a)2+(y-b) 2=b2,直线l ：= 3x，则“圆C与直线I及x轴都相切”是“b= _ a”3的()A,充分非必要条件B,必要非充分条件C,既非充分也非必要条件D,充要条件解答：选B圆与直线I及x轴都相切除-:3b= a以外，还有3种情况。作图或计