考点14、平面向量的概念及运算与平面向量的数量积讲解

1、【考点14】平面向量的概念及运算与平面向量的数量积1 【考点14】平面向量的概念及运算与平面向量的数量积82009年考题A .充分不必要条件B.必要不充分条件1、(2009 北京高考)已知向量 a = (1,0),b=(0,1),c = ka+b(kw R,)d =a b,如果 c II d,那么C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2、3、A. k=1且c与d同向C. k = 1且c与d同向（2009全国n）已知向量 a =（2,1）,（A）75B.D.a b =10,(C)k = 1且c与d反向k = 1且c与d反向10、（2009重庆高考）已知B.一4|a|=1,|b|=6,a_（ba

2、）=2,则向量a与向量b的夹角是（）兀 C.一3(D) 25（2009全国i ）设2、b、c是单位向量，且 a b = 0,则（a c）*（bc）的最小值为（）(A) -2(B) 72-2(D) 1-24、(2009 湖北高考)已知 印"30|田=(1,0) -4rm(0,1),nm塞 R, Q=Bb 恤：=(1,1户hm(1,1),M HR是两个向量集合，则P I Q =（）A. 1, 1 B. -1, 1 C. 1, 0D. 0, 1445、(2009 湖北高考)若向量 a = (1, 1), b = (-1,1), c = (4, 2),贝U c =()C.- a +3 bD.

3、 a +3 bD, E, F分别是AABC的边AB, BC , CA的中点，则()T T 4B. BD -CF +DF =0T T T .D. BD-BE-FC=0 T，=*a Kp. -IB T，, a、b、c满足 |a |=| b|=|c|,a + b = c,则 <a,b>=()(C) 60(D) 30A.3 a + bB. 3 a - b6、(2009湖南高考)如图，T T T 3A. AD +BE +CF =0C. AD +CE -CF =07、（2009全国I ）设非零向量(A) 150(B) 1208、( 2009广东高考)一质点受到平面上的三个力Fi,F2,F3 (

4、单位：牛顿)的作用而处于平衡状态.已知Fi,F2成60°角，且Fi,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为()A. 6B. 2C. 2 5D. 2 . 79、(2009湖南高考)对于非0向量a,b, a+b = 0是,ab”的正确是()11、（2009重庆高考）已知向量a=（1,1）力 = （2,x）,若a+b与4b2a平行，则实数x的值是（）A. -2B. 0C. 1D. 212、(2009江西高考)已知向量 a=(3,1), b=(1,3),c=(k,2),若(ac)_Lb 贝U k=13、(2009 江西高考)已知向量 a= (3,1), b= (1,3), c= (k,7)，

5、若(a c) / b ,则 k =14、（2009湖南高考）如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,7D=xAB+yzx=15、16 、（ 2009 湖南高考） 已知向量(sin，cos? -2sin?),b=(12).(i)若 a/b,求 tanB 的值;17、（2009广东高考）已知向量（1）求sin日和cos<3的值18、（2009江苏高考）设向量（1）若a与b 2c垂直，求（2）求|b+c|的最大值；（n）若|a千b |,<0<几求，的值。trjia = (sin &-2)与b = (cos 8)互相垂直，其中日三(0,) 九(2)若 5cos-中)=3,5

6、cosP , 0<中 <，求 cos中的值2a = (4cos： ,sin 二),b = (sin ： ,4cos ： ),c= (cos ： ,-4sin :)tan(a + P)的值;(3)若 tans tan B =16,求证：a / b .19、（ 2009广东高考）已知向量a= （sin日，一2）与b= （1,co明）互相垂直，其中9 e （0,）.2（1）求sin日和cosB的值;若 sin- ?)=回9,0工华 < 上,求cos中的值.A. (-15,12)B.0C.-3D.-11107、（2008安徽高考）在平行四边形 ABCD中，AC为一条对角线，若元= （

7、2,4）,力=（1,3），则荔=答案：1 5 DCDAB6 11 ABDACD12. 013.514.答栽= 1+“y= 322B. ( 3, 5) C. (3, 5)D. (2, 4)15.16. ( I )g =，或日28、（2008北京高考）已知向量 a与b的夹角为120），且|aHb±4,那么ab的值为9、（2008湖南高考）已知向量 a = (13) , b=(_2,0),则 |a + b| =17. (1)4三(0,-).(2)cos = 210、（2008江西高考）直角坐标平面上三点A（1,2）、B（3,2）、C（9,7）,若E、F为线段BC的三等分18.(1) 2(2

8、) 4 22 519. (1)sin【- ,cosu =;(2)cos点,则 AE AF =（2008江西高考）如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题:2008考题A.I I TT IAC AF =2BC B. AD =2AB 2AF1、（2008浙江高考）已知a, b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a -c) (b -c) =0,C.-I 4 T-t 4 - t I TAC AD = AD -ABD. (AD AF )EF = AD (AF EF )则|c |的最大值是（其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）(A) 1(B) 2（D）名12、（2008全国H）设向量a

9、 = （1,2） b= （2,3）,若向量九a + b与向量c= （一4,一7）共线，则九=2、(2008 全国 I )在 ABC 中，AB =c , AC =b .若点 D 满足 BD=2DC，则 AD =(13、（2008陕西高考）关于平面向量 a,b,c .有下列三个命题:B.5 c -2 bCT b-3cD.若=n,则 b，.若，a, k）,t （一 2,6），小一3、（2008辽宁高考）已知四边形ABCD的三个顶点 A(0,2) , B(-1,-2),C(3,1),且 BC = 2AD ,非零向量a和b满足|a1|b|=|ab|,则a与a+b的夹角为601.则顶点D的坐标为（其中真命

10、题的序号为.（写出所有真命题的序号）A. (2,2)B. (2,-2)C. 2) D. (1,3)14、（2008上海高考）若向量 a , b满足|a|=1,|b =2且a与b的夹角为个，则|a + b|=34、（2008辽宁高考）已知 O,A,B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足 2羡 +CB =0 ,0015、（2008天津高考）如图，在平行四边形 ABCD中，AC = （1,2）, BD = （3,2）,等于() A. 2OA -OBB. -OA 2OBC.OA -1OBD. -1OA -333则 AD AC =5、（2007浙江高考）若非零向量a,b满足a -b =|b ,则(

11、16、（2008浙江高考）已知 a是平面内的单位向量，若向量 b满足b，（a b）= 0 ,A.2b > a-2b-2bc. 2aA2a < a-2则|b|的取值范围是6、（2008湖北高考）设 a =(0-2) , b=(3,4), c=(3,2)，则(：+2b)己17、（2008北京高考）已知向量a与b的夹角为120°,且| a =|b|=4，那么b（2a+b）的值为18、(2008 福建高考)已知向量m =(sinA,cosA), n =(J3,1), m n = 1,且 A 为锐角.(A)-AC AB(B)（I ）求角A的大小;(n )求函数 f (x) =cos

12、2x +4cos Asin x(x w R)的值域.(C) AB2 = AC CD(D)BC2 = BA BCCD2 jTCG19、（2008福建高考）已知向量m = (sin A,cos A), n = (1,-2)，且 m n = 0.6、（2007 全国 II）在 ？ABC（I ）求tanA的值；（n ）求函数f (x) =cos2x +tan Asin x(x w R)的值域.1中，已知 D是AB边上一点，右 AD =2 DB , CD = CA +九CB，则 3答案：17 CAAACCB 8.-89. 210. 22 11. ABD2 )(A)-3(B)1(C) -32 (D) -3

13、12. 2 13. 14.47 15. 316. 0,1 17. 07、（2007重庆高考）如图，在四边形ABCD 中,|AB| |BD| |DC18. ( I ) A-6ji ji3 (n)3,2 1.19. ( I一1 3)tanA=2. ( n )值域是 |一3,一一 2| AB 卜| BD |+| BD 卜| DC |=4 ,则(AB+ DC) AC 的值为2007考题A.2B. 2 . 2C.4D. 4、, 21. (2007 全国 I)已知向量 a = (5,6), b = (6,5),则 a与b()A.垂直B,不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向8、（ 2007重庆高考）已

14、知向量T T T T TOC_L OA, ACOB,则向量 OC 等于（OA= (4,6), OB =|=4, AB BD = BD DC = 0,2、（2007山东高考）已知向量 a =（1, n）, b =（一 1, n）,若2a-b与b垂直，则a=（A. 1B.金C. 2D. 43 2(A)，一,7 7(B) I 7,21)(C) W(D)24I7, 213、（2007四川高考）设A（a,1） , B（2,b）, C（4,5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB9、（2007辽宁高考）若向量a与b不共线,在OC方向上的投影相同，则 a与b满足的关系式为（na aUa、aLb。0J

15、c=a-. | laUbJb,则向量a与c的夹角为)A. 0(A) 4a5b =3(B) 5a4b =3(C) 4a +5b =14(D) 5a + 4b =14_ 冗B.一6_ 冗D.一222、 一一 . m _.4、（2007天津局考） 设两个向量a=（，u+2Ju cos 口）和b=（m,+sinot）,其中九,m,a为实数.210、（2007北京高考）已知O是 ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA+OB+OC= 0,若a =2b,则L的取值范围是（m那么（）A. AO-ODb. AO-2ODC. ao-3odD. 2AO-ODA. -6,1B. 4,8 C.(-二,1D. -

16、1,611、（2007上海高考）在直角坐标系 xOy中,i, j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三5、（2007山东高考）在直角 MBC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（角形 ABC 中，AB=2i+j, AC=3i + kj,则k的可能值有（A、1个B、2个C、3个D、4个12、（2007福建高考）对于向量，a、b、c和实数下列命题中真命题是（A若如=0,则a = o或b=oB 若九a=0,则 入=0或a = 0C 若 a =b，则 a = b或a = b13、（2007湖南高考）设a,b是非零向量,若函数 f (x) = (xa -xb）的图象是一条直线，则必有（)A

17、. a _L bB. a/bc. |a|=|b|D. |a国 b|.14、（2007湖南高考）若 O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（a. EF=OF+OEB. EF.Of-OeC. EF =OF OED. EF - -OF -OE15、（2007海南、宁夏高考）已知平面向量1 , 37a=(1,1), b =(1,1),则向量-a-b =(A. (-2,-1)B. (-21)C. (-1,0)D. (_1,2)16、(2007湖北高考)设a =(4,3), a在b上的投影为, b在x轴上的投影为2月| b |<1,则b为2()A.(2,14)B.(2,- 2)C.(-2

18、, 2 )D.(2,8)17、(2007浙江高考)若非零向量a, b满足a+b = b ,则()A. 2a| >|2a +bb . 2a <2a+b c. 2b|a+ 2bd. 2b <|a + 2b中点，则 OE = （用 a, b, c表示）21、（2007北京高考）已知向量 a=（ 2,4） b = （1,1）.若向量b_L （a + 2、b）,则实数九的值是22、（2007上海高考）若向量 a, b的夹角为60一， a1 = b = 1,则 也a b ）=.23、（2007江西高考）如图，在 4ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线 AB , AC于不同的两点 M , N ,若AB= mAM , AC= nAN ,则m+ n的值为.24、（2007江西高考）在平面直角坐标系中，正方形 OABC的对角线OB的两端点分别为O（0,0）,B（1,1）,则 ABjAC =.7r冗、25、（ 2007安徽高考）已知0<a<t,P为f （x）= COS 2x + - I的最小正周期，4ISJ匚 工1科） J j / c、 口 j t 2c